Kiến thức: HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng phương trình bậc cao có [r]
Trang 1Tuần 31 Ngày soạn: 31/03/2013
Tiết 59 Ngày dạy: / / 2013
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức: HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc
hai như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng
phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích để giải
2 Kỹ năng: HS được rèn luyện kỹ năng giải một số dạng phương trình quy được về
phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở
mẫu, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích để giải
3 Thái độ: Cẩn thận chính xác trong giải toán
II CHUẨN BỊ :
GV: bảng phụ, phấn màu
HS: ôn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc phương trình tích
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động 1: 1 Phương trình trùng
phương.
- Kiến thức: Hiểu được cách giải phương trình
trùng phương
- Kỹ năng: Thành thạo giải phương trình trùng
phương
ĐVĐ: ta đã biết cách giải các phương trình bậc
hai trong thực tế, có những phương trình không
phải là phương trình bậc hai nhưng có thể giải
được bằng cách quy về phương trình bậc hai
Ta xét phương trình trùng phương
GV giới thiệu phương trình trùng phương là
phương trình có dạng ax4 + bx2 +c = 0 (a 0)
Ví dụ: 2x4 –18x2 + 4 = 0
GV: hãy cho 1 vài ví dụ về phương trình trùng
phương
GV cho HS đọc nhận xét
Dựa vào nhận xét GV cho HS nêu cách giải
phương trình: x4 –13x2 + 36 = 0
Đặt t = x2 (t 0) ta có phương trình nào?
Hãy giải p.trình bậc hai: x4–13x2+36=0
Sau đó GV hướng dẫn tiếp:
t1 = x2 = 4 ⇒ x1, 2 = ± 2
t2 = x2 = 9 ⇒ x3, 4 = ± 3
Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 =2; x2 = –2;
1 Phương trình trùng phương.
a) Định nghĩa: (sgk) b) Ví dụ:
* Áp dụng: Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36
= 0 Đặt t = x2 Điều kiện t 0
Thay t = x2 vào phương trình , ta được:
t2 –13t + 36 = 0
Δ = b2 – 4ac = (–13)2 – 4.36.1 = 169 – 144 = 25 > 0; √Δ = 5
t1 = 13 −52 =4 (TMĐK);
t2 = 13+52 =9 (TMĐK) Với t1 = x2 = 4 ⇒ x1, 2 = ± 2
t2 = x2 = 9 ⇒ x3, 4 = ± 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1,2 =
x3, 4 =
Trang 2x3 = 3; x4 = –3
H: Qua ví dụ rút ra được các bước giải tổng
quát cho phương trình trùng phương như thế
nào ?
GV trình bày các bước giải tổng quát trên bảng
phụ
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm là ?1
Giải các phương trình sau:
a 2x4 –18x2 + 4 = 0
b 3x4 + 4x2 + 1 = 0
c x4 – 5x2 + 6 = 0
d x4 – 9x2 = 0
Hoạt động 2: 2 Phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
- Kiến thức: HS nắm được các bước giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Kỹ năng: Giải thành thạo phương trình chứa
ẩn ở mẫu
HS nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ỏa mẫu đã
học ở lớp 8
GV: cho HS thực hiện ?2
H: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần
lưu ý các bước nào ?
GV: 2 bước: ĐKXĐ và đối chiếu nghiệm với
ĐKXĐ để chọn nghiệm
HS thực hành giải bài 35a/sgk
Hoạt động 3: 3 Phương trình tích.
- Kiến thức: Hiểu được cách giải phương trình
tích, biết dùng phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử để giải phương trình bậc cao
- Kỹ năng:HS có kỹ năng giải phương trình
tích, phương trình bậc cao
GV: Giải phương trình x3 + 3x2+ 2x = 0
H: ở lớp 8 để giải phương trình bậc cao hơn
bậc1 em làm thế nào?
GV: vậy các em thử giải phương trình trên như
cách đã học
c) Cách giải:
B1: Đặt t = x2 Điều kiện t 0
B2: Thay t = x2 vào pt, ta được:
at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t 0
B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho
2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
a) Các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu: (sgk) b) Áp dụng: Giải phương trình:
x
2−3 x+6
x2− 9 =
1
x −3
ĐKXĐ: x ±3
Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình:
x2 – 3x + 6 = x + 3
⇔ x2 – 4x + 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
⇒ x1 = 1 (TMĐK)
x2 = c a=3 (Không TMĐK): loại Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
3 Phương trình tích – Phương trình bậc cao (bậc lớn hơn 2)
a) Ví dụ: Giải phương trình:
x3 + 3x2 + 2x = 0
⇔ x (x2 + 3x+ 2) = 0
⇔
x =0
¿
x2+3 x +2=0
¿
¿
¿
¿
* x1 = 0
* x2 + 3x + 2 = 0
Có dạng a – b + c = 0 ⇒ x2 = –1
x3 = − c a =−2
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = –1, x3 =
Trang 3H: Qua ví dụ rút ra được cách giải chung cho
phương trình tích-phương trình bậc cao như
thế nào ?
GV trình bày phương pháp giải
HS thực hành giải bài 36b/sgk
–2
b) Phương pháp giải:
B1: Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi phương trinh về dạng phương trình tích: A(x).B(x)…C(x) = 0 (Trong đó:A(x); B(x) ,…., C(x) là các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai)
B2: Giải các phương trình:
A(x) = 0; B(x) = 0,…., C(x) = 0
B3: Kết luận nghiệm phương trình đã cho (là các nghiệm của phương trình A(x) = 0; B(x) = 0,…., C(x) = 0)
4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Nắm vững cách giải từng loại phương trình
Làm các bài tập còn lại trong SGK ở phần bài tập và các bài 37, 38/sgk
IV Rút kinh nghiệm:
………
………
………
Tuần 31 Ngày soạn: 31/03/2013
Tiết 60 Ngày dạy: / / 2013
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức: HS được cũng cố và khắc sâu cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu phương trình tích, phương trình bậc cao
2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai
như phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số phương trình
bậc cao đưa về dạng phương trình tích
3 Thái độ: Cẩn thận và chính xác trong giải toán
II CHUẨN BỊ :
GV: bảng phụ, phấn màu
HS: bài tập về nhà, máy tính bỏ túi
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Tổ chức:
2 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
Giải các phương trình:
a x4 – 5x2 + 4 = 0 b 4
x +1=
− x2− x +2
(x +1)( x+2) c x3 + 3x2 –2x – 6 = 0
3 Luyện tập:
1 phương trình trùng phương:
Bài 1 (bài 37 b, c, d)
b 5x4 + 2x2 –16 = 10 – x2
Bài 1 (bài 37 b, c, d)
b 5x4 + 2x2 –16 = 10 – x2
⇔ 5x4 + 3x2 –26 = 10 – x2 Đặt t = x2 Điều kiện t 0
Trang 4c 2x2 + 1 = 1
x2− 4
d 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0
GV cho HS làm bài tập theo nhóm nhỏ
GV kiểm tra bài làm của các nhóm
GV nhận xét, cho HS sửa bài làm của các bạn
2 phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 2 (Bài 38 e, f SGK/57).
Giải phương trình:
e x (x −7)
3 −1=
x
2−
x −4
3
f 2 x
x +1=
x2− x +8
(x +1)( x − 4)
GV kiểm tra bài làm của HS
GV cho HS nhận xét và sửa bài làm của bạn (nếu
sai)
5t2 +3t –26 = 0
Δ = b2 – 4ac = (3)2 – 4.(–26).5 = 9 + 520 = 529 > 0
√Δ = 23
t1 = 10− 3+23=2 (TMDK);
t2 = 10− 3 −23=−26
t = x2 = 2 ⇒ x = ±√2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1= √2 ;
x2= – √2
c 2x2 + 1 = 1
x2− 4 (ĐK x 0)
⇔ 2x4 + x2 = 1 – 4x2
⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0 Đặt t = x2 Điều kiện t 0 2t2 +5t –1 = 0
t1 = − 5+√33
4 (TMDK); t2= − 5 −√33
4
(loại)
t = x2 = − 5+√33
±√−5+√33
4
d 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 KL: phương trình vô nghiệm
Bài 2 (Bài 38 e, f SGK/57).
e x (x −7)
3 −1=
x
2−
x −4
3
⇔ 2 x (x − 7)
6
6=
3 x
6 −
2( x − 4)
6
⇔ 2 x (x −7)−6=3 x −2(x − 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0
Δ = b2 – 4ac = (–15)2 – 4.(–14).2 = 337
√Δ=√337
Phương trình có 2 nghiệm:
x1=− b+√Δ
2 a =
15+√337
4 ;
x2=−b −√Δ
2 a =
15 −√337 4
Bài 39.
c (x2 – 1)(0,6x +1)=0,6x2 + x
⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – 0,6x2 – x = 0
Trang 53 Phương trình tích, phương trình bậc cao
Bài 39 Giải phương trình bằng cách đưa về
phương trình tích
c (x2–1)(0,6x +1)=0,6x2+x
GV hướng dẫn HS giải
Dùng phương pháp nào để đưa về phương trình
tích
Nêu cách giải phương trình tích
(x2–1–x)(0,6x+1)=0
⇔ (x2 – x – 1 )(0,6x + 1) = 0
HS nêu cách giải, GV ghi bảng
* 0,6x + 1= 0 ⇒ x = − 0,61 =−5
3
x = −12
3
* x2 – x – 1= 0
Δ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.1.(–1) = 5
√Δ=√5
x1=− b+√Δ
2 a =
1+√5
2 ;
x2=−b −√Δ
2 a =
1−√5 2 Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = −12
3
x2=1+√5
2 ; x3=1 −√5
2
4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Giải các bài tập còn lại trong SGK/56, 57
Ôn các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
IV Rút kinh nghiệm:
………
………
………