Giáo án đại số 9 Tiết 40: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A.. MỤC TIÊU  HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn..  HS có kĩ năng: + Biết cách chuyển bà

Tiết: 40 §5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A MỤC TIÊU

 HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn

 HS có kĩ năng:

+ Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn

+ Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn để giải các loại toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển

động

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV : Bảng phụ ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập phương

trình, câu hỏi, đề bài, …

*Bảng phụ 1:

*Bảng phụ 2:

*Bảng phụ 3:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :có 3 bước.

Bước 1 Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải hệ phương trình.

Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào

thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

Bài toán cổ:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Số con Số chân

*Bảng phụ 4:

*Bảng phụ 5:

*Bảng phụ 6:

9 14 1

5 5

 

9 5

* Bảng phụ 7:

*Bảng phụ 8:

(km)

V (km/h)

T (giờ)

Thực tế

Nếu đi

Nếu đi

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6

và số dư là 9

Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP.Cần Thơ, quảng đường dài 189 km Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.Cần Thơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km

Một ơ tơ đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu

xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ

so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính độ dài quảng đường AB và thời điểm xuất phát của ơtơ tại A

HS : Bảng nhóm, bút dạ.

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ VÀ DẪN DẮT VÀO BÀI MỚI (8 phút)

GV : ở lớp 8 các em đã giải toán bằng cách lập

phương trình Em hãy nhắc lại các bước giải ?

Sau đó, GV treo bảng phụ 1 “Tóm tắt các bước giải

bài toán bằng cách lập phương trình” để HS ghi nhớ

GV : Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc nhất giải

bằng cách lập phương trình?

GV: Treo bảng phụ 2 (bài tốn cổ )

GV: - Bài toán có mấy đối tượng tham gia? Có bao

nhiêu đại lượng?

- Bài toán tìm gì? Đã cho biết những gì? Giải bằng

cách nào?

- Bài toán này ta đã học ở lớp 8 Giải bằng cách nào?

HS trả lời: Giải bài toán bằng cách lập phương trình có 3 bước

Bước 1 Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem

trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

HS : Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng…

HS: Đọc đề bài tốn

HS: có 2 đối tượng : gà và chó; có 2 đại lượng: số con và số chân

HS: Tìm số con gà và số con chó Biết số gà và chó là 36 con; có

100 chân HS: Giải bằng cách lập phương trình

Bài toán cổ:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

- GV treo bảng phụ 3

GV: ta có phương trình 2x + 4(36 – x) = 100

 x = 22 (thỏa mãn điều kiện )

GV: Vậy có bao nhiêu gà? Bao nhiêu chó?

GV: Bài toán này Em nào có cách giải khác?

GV: (gợi ý)

– Gọi x là số con gà và y là số con chó ĐK x, y như

thế nào?

- Khi đó số chân gà? Số chân chó?

- Theo đề ta có mấy phương trình biểu thị mối

quan hệ giữa x và y?

- Từ đó ta có hệ phương trình:2x y x 4y36100



- Giải hệ phương trình trên ta được x =?, y =?

- Kiểm tra xem các nghiệm có thỏa mãn điều kiện

?Trả lời

GV: Cách giải như trên là giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình GV ghi đề bài :

§5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

GV: Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,

chúng ta cũng làm tương tự

GV: Gọi HS đọc các bước giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình

GV: Điền chữ vào ở bảng phụ 1

GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về

giải toán bằng cách lập hệ phương trình

HS: có 22 con gà và 14 con chó HS: suy nghĩ …

HS: ĐK: x, y nguyên dương và nhỏ hơn 36

HS:2x; 4y HS: có 2 phương trình: x + y = 36 và 2x + 4y = 100

HS: x = 22, y = 14

HS: Đọc

Hoạt động 2

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (32 phút)

GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

chúng ta cũng làm tương tự như giải toán bằng cách

lập phương trình nhưng khác ở chổ :

Bước 1 : Ta phải chọn hai ẩn số, lập hai phương trình,

từ đó lập hệ phương trình

Số con Số chân

Bước 2 : Ta giải hệ phương trình.

Bước 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi kết luận

GV lấy ví dụ vừa giải làm ví dụ 1

* Củng cố:

GV: Treo bảng phụ bài tập 29 SGK trang 22

GV: - Bài toán có mấy đối tượng tham gia? Có bao

nhiêu đại lượng?

- Bài toán tìm gì? Đã cho biết những gì? Giải

bằng cách nào?

GV:Yêu cầu 1 HS đọc đề bài và phát phiếu học tập

nhóm 2 em

Số quả Số miếng Quýt

Cam

Quýt và Cam

Ta có hệ phương trình:







GV: Gọi 1 nhóm lên bảng điền và gọi nhóm khác

nhận xét

GV: Nhận xét sửa sai ( nếu có) và yêu cầu HS về nhà

trình bày bài giải vào vở bài tập

GV:Treo bảng phụ 4 và ghi bảng

Ví dụ 2:

- GV: Hãy nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia,

số chia, thương và số dư

- GV yêu cầu HS làm ví dụ và gọi một HS lên bảng

HS: Đọc đề bài

HS: có hai đối tượng ( Quýt và cam), có 2 đại lượng ( số quả và số miếng)

HS: Tìm số quả Quýt, số quả Cam Biết số quả quýt và cam là

17 quả; số miếng quýt và cam là

100 miếng HS: Thảo luận nhóm 2 em rồi điền vào ô trống thích hợp

HS: Sửa sai ( nếu có) HS: Đọc đề ví dụ 2

HS:

Số bị chia = số chia x thương + số dư ( số chia lớn hơn số dư) Một HS lên bảng trình bày Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu

lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6

và số dư là 9

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Cịn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

trình bày đến khi lập xong hệ phương trình.

GV: - Yêu cầu HS đọc đề bài tập 28 SGK trang

22.Nhận xét bài tập này như thế nào với ví dụ 2?

GV: Yêu cầu HS, về nhà các em làm tương tự như ví

dụ 2 vào vở bài tập

GV: Bây giờ ta xét dạng toán khác GV treo bảng phụ

và ghi bảng :

Ví dụ 3:

Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?

GV vẽ sơ đồ bài toán

y (x, y  N; y > 9) Theo đề bài tổng của hai số bằng

156 ta có phương trình:

x + y = 156 (1)

Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9 ta có phương trình:

x = 6y+ 9 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 







x y 156

x 6y 9 Giải hệ phương trình (HS có thể giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số) Hệ có nghiệm  





x 135(TMĐK)

y 21 Vậy số lớn là 135 Số nhỏ là 21 HS: Giống ví dụ 2

HS đọc to đề bài ví dụ 3

HS : Ví dụ 3 thuộc dạng toán chuyển động

HS vẽ sơ đồ vào vở

Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến

TP.Cần Thơ, quảng đường dài 189 km Sau khi xe

tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi

từ TP.Cần Thơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải

sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút Tính vận tốc của

mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn

xe tải 13 km

Xe khách

Xe tải

y

Cần Thơ TPHCM

189 km

GV : - Bài toán có mấy đại lượng? Mấy đối tượng?

- Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã đi bao

lâu ?

GV : Bài toán hỏi gì ?

Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

(lúc này, GV điền x, y vào sơ đồ)

Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm thực

hiện , và

HS: có 3 đại lượng ( S, V, t); có 2 đối tượng ( xe tải và xe khách)

- Khi hai xe gặp nhau, thời gian

xe khách đã đi 1 giờ 48 phút =

5

9

giờ

HS : 1 giờ + 59 giờ = 145 giờ (Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ)

HS: Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h, x >0)

Và vận tốc của xe khách là y (km/h, y >0)

HS hoạt động theo nhóm 2 em

Kết quả hoạt động nhóm

?3 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình : y – x = 13

?4 Quãng đường xe khách đi được là x

5

14

(km)

Quãng đường xe khách đi được là y

5

9

(km)

Vì quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình:

14x 9y 189

5 5 

9 14 1

5 5

 

9 5

?

3

? 4

? 5

* Củng cố: GV treo bảng phụ 7 ( Bài 30 tr 22 SGK)

GV yêu cầu HS phân tích bài toán vào bảng tóm tắt

sau và lập hệ phương trình?

S (km) V (km/

h) t (giờ)

Nếu xe

chạy chậm x 35 y + 2

Nếu xe

chạy nhanh x 50 y - 1

GV kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: (I)

x 35(y 2)

x 50(y 1)







Yêu cầu HS giải và trả lời

(Bước giải hệ phương trình và kết luận, có thể cho về

nhà)

?5 Giải hệ phương trình

x y 13

14x 9y 189

x y 13 14x 9y 945

  









  



 

 Giải ra ta được x 36(TMĐK)y 49



 Vậy vận tốc xe tải là 36km/h và vận tốc xe khách là 49km/h

HS phân tích bảng vào vở bài tập

Một HS lên bảng làm

ĐK: x > 0; y > 1

 x = 35(y + 2)

 x = 50(y – 1)

HS:

(I)  35(y + 2) = 50(y – 1)

 35y + 70 = 50y – 50

 35y – 50y = -70 – 50

 15y = 120

 y = 8 (TMĐK) Thay y = 8 vào phương trình (1)

ta có:

x= 35(8 + 2)

x = 350 (TMĐK) Vậy quãng đường AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là:

12 – 8 = 4 (giờ sáng)

Hoạt động 3: CỦNG CỐ (2 phút)

GV: Cho HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀØ (3 phút)

- Học lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

- Xem ví dụ 1 SGK trang 20 Đây là 1 dạng toán viết số

Chú ý: xy10xy

yx  10yx

- Làm các bài tập đã cho về nhà

- Xem lại cách giải hệ phương trình bằng cáh đặt ẩn phụ

- Đọc trước bài 6 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

- Làm thêm các bài tập 35, 36, 37, 38 tr 9 SBT