Câu 4:4đ Cho nữa đường tròn O;R đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn O.. PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH..[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012
TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
MA TRẬN
MÃ ĐỀ 01
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Biến đổi biểu thức
1 (0,5)
1
(1)
1 (0,5)
3
(2)
Giải bài toán bằng
cách lập phương trình
1
(1,0)
1 (1)
2
(2)
PT bậc hai một ẩn
1
(1,0)
1
(1)
1
(2)
Góc với đường tròn
1
(1)
2 (2)
1
(1)
4
(4)
(1,5)
5
(5)
5
(3,5)
10
(10)
MÃ ĐỀ 02
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Biến đổi biểu thức
1 (0,5)
1
(1)
1 (0,5)
3
(2)
Giải bài toán bằng
cách lập phương trình
1
(1,0)
1 (1)
2
(2)
PT bậc hai một ẩn
1
(1,0)
1
(1)
1
(2)
Góc với đường tròn
1
(1)
2 (2)
1
(1)
4
(4)
(1,5)
5
(5)
5
(3,5)
10
(10)
Trang 2PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012
TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ 01
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
C©u 1:(2®) Cho biểu thức P= ( 1
√a − 1 −
1
√a ):(
√a+1
√a − 2 −
√a+2
√a −1 )
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm a để P > 1
6 Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m =2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép
Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích của hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Câu 4:(4đ) Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến
Ax và By với nữa đường tròn (O) Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK =HK
c) Chứng minh HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
-HẾT
PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2011 – 2012
TRƯỜNG THCS HẢI TRẠCH MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ 02
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Trang 3
C©u 1:(2®) Cho biểu thức P= ( 1
√b − 1 −
1
√b ):(
√b+1
√b − 2−
√b+2
√b −1 ) a) Tìm điều kiện xác định của P
b) rút gọn P
c ) Tìm b để P > 1
6 Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi n =2
b) Với giá trị nào của n thì phương trình (1) có nghiệm kép
Câu 3:(2đ) Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích của hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Câu 4:(2đ) Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính HK cố định Qua H và K vẽ các tiếp tuyến
Hx và Ky với nữa đường tròn (O) Từ một điểm N tuỳ ý trên nữa đường tròn (N khác H và K)
vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Hx và By lần lượt tại A và B
a) Chứng minh tứ giác HANO nội tiếp
b) Chứng minh HA + KB =AB
c) Chứng minh AO.NK = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm N trên nữa đường tròn sao cho tứ giác HABK có chu vi nhỏ nhất
-HẾT
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2011-2012
MÃ ĐỀ 01 C©u 1(2®): Cho biểu thức P=( 1
√a − 1 −
1
√a ):( √a+1
√a − 2 −
√a+2
√a −1 )
a) (0,5®) Tìm điều kiện xác định của P
a > o
a 1 (0,5®)
a 4
b) (1®) Rút gọn :P= ( 1
√a − 1 −
1
√a ):( √a+1
√a − 2 −
√a+2
√a −1 )
Trang 4= √a −√a+1
√a (√a −1):
a −1 − a+4
(√a −2)(√a −1) (0,25®) = 1
√a (√a −1):
3 (√a −2)(√a −1) (0,25®) = 1
√a (√a −1).
(√a− 2)(√a− 1)
3 (0,25®) = √a − 2
3√a (0,25®)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P>6
1 Ta có P>6
1
a
3
2
>6 1
6 a 12 3 a 3 a 12 (0,25đ) a 4 a>16 (0,25đ) Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số m) : x2 -2mx +2m -1 = 0 (1)
a) (1đ) Giải phương trình (1) khi m =2
Thay m=2 vào phương trình (1) ta có: x2 - 4x +3 = 0 (0,5đ) Phương trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + 3 = 0 (0,25đ) nên phương trình có 2 nghiệm : x1=1 ; x2= 1 3
3
a
c
(0,25đ) b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép
Ta có: ’ =(-m)2 – 1.(2m-1) =m2 -2m + 1 =(m-1)2 (0,5đ) Phương trình (1) có nghiệm kép ’ = 0 (m-1)2 = 0 m=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ)
Chiều dài hình chữ nhật là: x
600 (0,25đ) Theo bài ra ta có phương trình (x- 4)( x
600
- 4) = 416 (0,25đ)
(x-4)(600- 4x) = 416x 600x- 4x2 -2400 +16x = 416x 4x2 - 200x +2400=0
x2 -50x +600 = 0 (0,5đ) Giải phương trình ta được hai nghiệm x1 =20 và x2 =30 (0,5đ)
Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ) Câu 4 :(4đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
Trang 5a) Xét tứ AHMO có:OAH OMH =900 ( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)
OAH OMH 1800 tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (0,5đ)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH=HM và BK=MK (0,5đ)
mà MH+MK =HK (M nằm giữa H và K) AH + BK= HK (0,5đ) c) Chứng minh HO.MB = 2R2
Ta có : HA=HM (cmt) và OA=OM(=R) OH là trung trực của AM OHAM
Mặt khác AMB =900(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) BMAM
HO//MB HOA=MBA ( hai góc đồng vị ) (0,5đ) Xét HAO và AMB có:HAO=AMB =900 và HOA=MBA (cmt)
HAO đồng dạng với AMB (g-g) (0,25đ)
OA
AB
HO
HO.MB=AB.OA=2R.R=2R2 (0,25đ) d)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có: P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì AH+BK=HK) Mặt khác AB =2R không đổi P nhỏ nhất HK nhỏ nhất (0,25đ)
HK//AB mà OMHK OMAB M là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)
Người ra đề Tổ trưởng chuyên môn Ban giám hiệu
Hoàng Tiến Nam Phan Văn Sơn
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ II
NĂM HỌC:20112012
MÃ ĐỀ 02
Câu 1(2đ): Cho biểu thức P=( b b
1 1
1
2 2
1
b
b b
b
)
Trang 6a) (0,5đ) Tìm điều kiện xác định của P
b > o
b1 (0,5đ)
b4
b) (1đ) Rút gọn :P=( b b
1 1
1
2 2
1
b
b b
b
) = ( 2)( 1)
4 1 :
) 1 (
1
b b
b b b
b
b b
(0,25đ) = ( 2)( 1)
3 :
) 1 (
1
b
b (0,25đ)
= 3
) 1 )(
2 ( ) 1 (
b b
b
b (0,25đ)
= b
b
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P > 6
1 Ta có P > 6
1
b
3
2
>6 1
6 b 12 3 b 3 b 12 (0,25đ) b 4 b>16 (0,25đ) Câu 2:(2đ) Cho phương trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x2 -2nx +2n -1 = 0 (1)
a)(1đ) Giải phương trình (1) khi n =2
Thay n=2 vào phương trình (1) ta có: x2 -4x +3 = 0 (0,5đ) Phương trình có dang: a + b + c =1 + (-4) + 3 = 0 (0,25đ) nên phương trình có 2 nghiệm : x1=1 ; x2= 1 3
3
a
c
(0,25đ) b)(1đ)Với giá trị nào của n thì phương trình (1) có nghiệm kép
Ta có: ’ =(-n)2 -1.(2n-1) =n2 -2n + 1 =(n-1)2 (0,5đ) Phương trình (1) có nghiệm kép ’ = 0 (n-1)2 = 0 n=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ)
Chiều dài hình chữ nhật là: x
600 (0,25đ) Theo bài ra ta có phương trình (x- 4)( x
600
- 4) = 416 (0,25đ)
(x-4)(600- 4x) = 416x 600x- 4x2 -2400 +16x = 416x 4x2 -200x +2400=0
x2 -50x +600 = 0 (0,5đ) Giải phương trình ta được hai nghiệm x1 =20 và x2 =30 (0,5đ)
Trang 7Thử lại và trả lời : chiều rộng hình chữ nhật là :20m ; chiều dài hình chữ nhật là :30m (0,25đ) Câu 4: (4đ)
Vẽ hình đúng (0,5đ)
a) (1đ) Xét tứ AHNO có: OHAONA =900( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)
OHA ONA 1800 tứ giác HANO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (0,5đ)
b)(1đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: HA=AN và KB=NB (0,5đ)
mà NA+NB =AB ( N nằm giữa A và B) HA + KB= AB (0,5đ) c)(1đ) Chứng minh AO.NK = 2R2
Ta có : AH=AN (cmt) và OH=ON (=R) OA là trung trực của HN OAHN
Mặt khác HNK =900(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) KNHN
AO//NK AOH=NKH ( hai góc đồng vị ) (0,5đ) Xét AHO và HNK có:AHO=HNK =900 và AOH=NKH (cmt)
AHO đồng dạng với HNK (g-g) (0,25đ)
HK NK AO.NK=HK.OH=2R.R=2R2 (0,25đ) d)(0,5đ)Gọi chu vi tứ giác HABK là P ta có:P=HA +AB +BK +HK =2AB+ HK (vì
HA+KB=AB)
Mặt khác HK =2R không đổi P nhỏ nhất AB nhỏ nhất (0,25đ)
AB//HK mà ONAB ONAK N là điểm chính giữa của cung HK (0,25đ)
Người ra đề Tổ trưởng chuyên môn Ban giám hiệu
A
B
K H
