Phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2.. Hệ thức Vi-ét.[r]
Trang 1Ngày soạn: 04/04/2013 Ngày kiểm tra:
Tiết 59 : KIỂM TRA 1 TIẾT
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Mức thấp Mức cao Vận dụng Tổng
1 Phương trình bậc hai, giải
phương trình bậc hai bằng
công thức nghiệm, công thức
nghiệm thu gọn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2,0 20%
1 2,0 20%
2 4,0 điểm
= 40%
2 Hệ thức Vi-ét Ứng dụng
nhẩm nghiệm, tìm hai số biết
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1,0 10%
1 1,0 10%
1 1,0 10%
1 1,0 10%
4 4,0 điểm
= 40%
3 Phương trình bậc hai chứa
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2,0
= 20%
1 2,0 điểm
= 20%
Tổng
2 3,0
30%
1 1,0
10 %
2 3,0 30
3 3,0 30
7
10 điểm 100%
II: NỘI DUNG ĐỀ RA:
Trang 2KIỂM TRA CHƯƠNG IV
Môn: Đại số 9 – Thời gian 45 phút
Trường THCS Lớp: 9
Họ và tên:
§iÓm LỜI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN Đề 01 Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) x2−5 x +6=0 ; b) 4 x2−4√6 x −3=0 ; Câu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau: ( Dùng hệ thức Vi - ét) a) x2 2013x2012 0 ; b) 2012x2 2013x 1 0 Câu3(2đ) Tìm hai số x x1, 2, biết: a x1x2 5 vàx x 1 2 6; b x1x2 10 vàx x 1 2 16 Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0 (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16. BÀI LÀM:
Trang 3
KIỂM TRA CHƯƠNG IV
Môn: Đại số 9 – Thời gian 45 phút
Trường THCS Lớp: 9
Họ và tên:
§iÓm LỜI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN Đề 02: Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) x2−5 x +4=0 ; b) 3x2 4 6x 4 0 ; Câu 2:(2 đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau: ( Dùng hệ thức Vi - ét) a) 2012x2 2013x 1 0; b) x22013x2012 0 Câu3(2đ) Tìm hai số x x1, 2, biết: a) x1x2 5 vàx x 1 2 6; b) x1x2 10 vàx x 1 2 16 Câu 4:(2đ) Tìm n để phương trình: x2 – 2(n - 1)x – 3n + n2 = 0 (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 8. BÀI LÀM:
Trang 4
II H ớng dẫn chấm đề 01
1
a
x2−5 x +6=0 Ta cú: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0
phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
- b +
x =
2a
=
− (−5)+1
2 = 3 2
- b -
x =
2a
=
− (−5) −1
0,5 0,5 0,5 0,5
b
4 x2−4√6 x −3=0 Ta có: ' b2 ac= (−2√6)2−4 (− 3) =
= > Δ ' = 24 + 12 = 36 > 0 phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
- b +
x =
2a
=
2 6 6 6
2
- b -
x =
2a
=
2 6 6 6
0,5 0,5 0,5 0,5
2
a
2 2013 2012 0
x x ; Ta cú: a = 1; b = -2013; c = 2012
= > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0 Nờn phương trỡnh đó cho cú nghiệm x1 = 1; x2 = 2012
c
a
0,5 0,5
b
2
2012x 2013x 1 0 Ta cú: a = 2012; b = 2013; c = 1
= > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nờn phương trỡnh đó cho cú nghiệm x1 = -1; x2 =
1 2012
c a
0,5 0,5
3
a
1 2 5
x x vàx x 1 2 6
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trỡnh x2 - 5x + 6 = 0
=> x1 = 3; x2 = 2;
0,5 0,5
b
1 2 10
x x vàx x 1 2 16
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trỡnh x2 - 10x + 16 = 0
=> x1 = 8; x2 = 2
0,5 0,5
4 x2 – 2(m - 1) + m2 – 3m = 0 (1)
’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m +
1
Để (1) cú hai nghiệm ’ > 0 <= > m + 1 > 0 = > m > - 1
0,25 0,25
0, 5
Trang 5Áp dụng hệ thức Vi- ột ta cú:
¿
x1+ x2=−b
a
x1 x2=c
a
¿{
¿
<=>
¿
x1+ x2= 2m-2
x1 x2=m2− 3 m
¿{
¿
x12 + x22 = 16 <=> (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 <=> 4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m)
= 16
<= > 4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16 <= > m2 - m - 6 = 0
= > m1 = - 2; m2 = 3
Vậy với m = 3 thỡ (1) cỳ 2 nghiệm x1, x2 thoả mún x12 + x22 = 16.
0,25 0,25 0,25 0,25
H ớng dẫn chấm đề 02
1
a
x2−5 x +4=0 Ta cú: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0
phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
- b +
x =
2a
=
− (−5)+3
2 = 4 2
- b -
x =
2a
=
− (−5) −3
0,5 0,5 0,5 0,5
b
2
3x 4 6x 4 0 Ta cú: ' b2 ac= ( 2 6) 2 3( 4)
= > Δ ' = 24 + 12 = 36 > 0 phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
- b +
x =
2a
=
2 6 6 6
2
- b -
x =
2a
=
2 6 6 6
0,5 0,5 0,5 0,5
2
a
2
2012x 2013x 1 0;
Ta cú: a = 2012; b = -2013; c = 1 = > a + b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nờn phương trỡnh đó cho cú nghiệm x1 = 1; x2 = c a =
1 2012
0,5 0,5
b
2 2013 2012 0
Ta cú: a = 1; b = 2013; c = 2012 = > a - b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
Nờn phương trỡnh đó cho cú nghiệm x1 = -1; x2 = - 2012
0,5 0,5
3
a
x x vàx x 1 2 6
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trỡnh x2 - 5x + 6 = 0
=> x1 = 3; x2 = 2;
0,5 0,5
b x1x2 10 vàx x 1 2 16
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trỡnh x2 - 10x + 16 = 0
0,5 0,5
Trang 6=> x1 = 8; x2 = 2
4
x2 – 2(n - 1) – 3n + n2 = 0 (1)
’ = b’2 – ac = (n – 1)2 – ( n2 – 3n) = n2 - 2n + 1 - n2 + 3n = n + 1
Để (1) có hai nghiệm ’ > 0 <= > n + 1 > 0 = > n > - 1
áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
¿
x1+ x2=−b
a
x1 x2=c
a
¿{
¿
<= >
2
1 2
x x 2n - 2
x x n 3n
x12 + x22 = 8 <= > (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 8 <= > 4(n – 1)2 - 2(n2 - 3n) = 8
<= > 4n2 - 8n + 4 - 2n2 + 6n = 8 <= > n2 - n - 2 = 0
= > m1 = - 1; m2 = 2
Vậy với m = - 1 hoặc m = 2 thì (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 +
x22 = 8.
0,25 0,25
0, 5
0,25 0,25 0,25 0,25