Dang 7 Dao dong tat dan

Bài toán 2: Vị trí cân bằng, vận tốc lớn nhất, vị trí dừng lại của con lắc lò xo dao động tắt dần.con lắc nằm ngang Phương pháp 1./ Vị trí cân bằng: Là vị trí tại đó tổng hợp lực tác dụn[r]

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LUYỆN THI ĐH GIAI ĐOẠN 2

LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN 1 DAO ĐỘNG CƠ

(Buổi thứ bảy – phần 1)

DẠNG 7 DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Bài toán 1: Xác định độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ, số lần dao động, thời gian dao động và quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.

Phương pháp

1./ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:

k A F kA

kA

ms ms

2 4

'

' 2

4 2

'

2

2

2



















k

mg k

F









2./ Số dao động thực hiện được: A

A N





3./ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn: k

m N

N T





   2  2

4./ Gọi Smaxlà quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là:



 cos 2

2

.

2

max max

2

mg

kA F

kA S

S

F

kA

ms



Bài tập áp dụng

Bài 1.Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k 60N/m và quả cầu có khối lượng m 60  g , dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A 12 cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng

hẳn là  120 s Cho 2 10



ĐS : FC=0 , 003 (N )

Bài 2.Một vật khối lượng m 200  g nối với một lò xo có độ cứng k 80N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng,

và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Lấy gia tốc trọng trường

 / 2

10 m s

g  Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là   0 , 1 thì dao động sẽ tắt dần

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường Smax mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại ĐS: a) Smax  2   m ; b) A1cm;t   s

Bài 3.Một vật khối lượng m 1  kg nối với một lò xo có độ cứng k 100N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc   600

Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là   0 , 01 Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu

 cm s 

v0  50 / thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn ĐS: t 5  s

Bài 4.Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m 100  g Cho nó dao động tại nơi

có gia tốc trọng trường g  9 , 8  m / s2 với biên độ góc 0  0 , 07  rad  trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản Lấy   3 , 1416 Xác định

độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động được  100 s thì ngừng hẳn

Bài 5 Một con lắc đơn có chiều dài l 0,992 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m 25  g Cho nó dao động tại nơi

có gia tốc trọng trường g  9 , 8  m / s2 với biên độ góc 0  40 trong môi trường có lực cản tác dụng Biết con lắc đơn chỉ dao động được  50 s thì ngừng hẳn Lấy   3 , 1416

1) Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì

2) Để duy trì dao động, người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U 3 V , có hiệu suất 25 % Pin dự trữ một điện lượng Q  103   C Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin

ĐS : 1./ E0= 1

2 mg ℓα0

2

= 1

2 0 , 025 9,8 0 , 992 ( 180 4 π )2≈ 0,6 10−3( J ) =>

ΔE= E0

0,6 10− 3

25 =2,4 10

−5

(J )

2) t=625 105( s)

Bài 6 Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g  9 , 8  m / s2 với chu kì T 2 s Quả cầu nhỏ của con lắc có khối lượng m 50  g Cho nó dao động với biên độ góc 0  0 , 15  rad  trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động được  200 s thì ngừng hẳn Lấy   3 , 1416

1) Tính số dao động thực hiện được, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì

2) Người ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0  40 Tính công cần thiết để lên giây cót Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma

sát do hệ thống các bánh răng cưa

ĐS: 1) ΔE=0 , 55 10−4

( J ) ; 2) 83 , 16 (J )

Bài toán 2: Vị trí cân bằng, vận tốc lớn nhất, vị trí dừng lại của con lắc lò xo dao động tắt dần.(con lắc nằm ngang)

Phương pháp

1./ Vị trí cân bằng: Là vị trí tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không Với con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng

ngang ta có:

Fms = Fđh => K.l=mg=> tại VTCB lò xo bị biến dạng: l =mg/K

Chú ý: Khi vật đi từ biên về VTCB trước đó thì vị trí cân bằng mới trong giai đoạn đó nằm trong khoảng từ Biên đó tới VTCB trước đó

2./Vận tốc cực đại.

Vận tốc cực đại mà vật dao động đạt được xảy ra tại vị trí cân bằng của nó(là vị trí có tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không)

Giả sử ban đầu lò xo đang bị nén hoặc giãn một đoạn l0(tại đây vật đứng yên) Lúc này năng lượng của vật là:

W0=

2

0

1

2 K l 

Khi vật chuyển động về đến vị trí cân bằng cơ năng của vật là:

ax

W

2 K l 2 mV m

  

Công của lực ma sát trên đoạn đường này là:

0 0

ms ms

A  F     l l  mg l    l

Theo ĐỊnh luật bảo toàn năng lượng ta có:

2 K l   2 K l   2 mV m   mg l    l

Thay l= mg/K vào giải ra ta được:

ax ( 0 )

m

  

3 Vị trí vật dừng lại

Bài tập áp dụng

Bài 7 Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 50cm, một đầu gắn cố định tại B, một đầu gắn với vật có khối lượng m = 0,5kg Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát  = 0,1 Ban đầu vật ở O và lò xo có chiều dài

l0 Kéo vật theo phương của trục lò xo ra cách O một đoạn 5cm và thả tự do Nhận xét nào sau đây về sự thay đổi vị trí của vật trong quá trình chuyển động là đúng:

A: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật tại O

B: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách gần nhất giữa vật và B là 45cm

C: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật ở cách O xa nhất là 1,25cm

D: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần

Bài 8 Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 =0,5kg lò xo có độ cứng k= 20N/m Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 5

22

m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2 Tốc

độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

A 5

22

Bài 9 Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg,

vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm

A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s

Bài 10 Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho

vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:

Bài 11 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố

định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Lò xo có chiều dài tự nhiên L0 = 30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài của lò xo khi vật nhỏ ở trạng thái cân bằng động là

A 32cm B 30cm C 28cm.D .28cm hoặc 32cm

Bài 12 Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g) Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3 Kéo vật ra khỏi vị

trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng bao nhiêu:

A 0,03cm B 0,3cm C 0,02cm D 0,2cm

Bài 13 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố

định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau

đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Vật nhỏ của con lắc

sẽ dừng tại vị trí

A trùng với vị trí O B cách O đoạn 0,1cm

C cách O đoạn 0,65cm D cách O đoạn 2,7cm