Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn

Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O.. Biết tốc độ tr[r]

Tuyensinh247.com 1

a.Phương pháp

Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phương trình sóng Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(d2 d1





)cos(20t - d2 d1





)

-Nếu M dao động cùng pha với S 1, S2 thì: d2 d1





= 2k Suy ra: d2 d1 2k Với d1 = d2 ta có: d2 d1 k

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 1 2 2

2

S S

  =k Rồi suy ra x

-Nếu M dao động ngược pha với S 1, S2 thì: d2 d1





= (2k + 1)

Suy ra: d2  d1 2k1  Với d1 = d2 ta có: 2 1 2 1

2

d d  k 

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = 2 1 2 2

2

S S

   =2 1

2

Cách 2: Giải nhanh: Ta có: ko = 1 2

2

S S

  klàmtròn = ? -Tìm điểm cùng pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 1

-Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 0.5

-Tìm điểm cùng pha thứ n: chọn k = klàmtròn + n

-Tìm điểm ngược pha thứ n : chọn k = klàmtròn + n - 0.5

Sau đó Ta tính: k = gọị là d Khoảng cách cần tìm: x= OM =

2

2

S S

  

VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: u1 =

asin(t), u2 = acos(t) S1S2 = 9 Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu

A 45/8 B 39/8 C 43/8 D 41/8

Ví dụ 1: Giải: Ta có:u1 = asinωt = acos(t

-2

 ) ; u2 = acos(t) Xét điểm M trên trung trực của S1S2: S1M = S2M = d ( d ≥ 4,5 )

XÁC ĐỊNH TẠI VỊ TRÍ ĐIỂM M DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN.

Tuyensinh247.com 2

u1M = acos(t -

2



-

d

2

); u2M = acos(t

-

d

2

)

uM = u1M + u2M = acos(t

-

d

2

-2

 ) + acos(t

-

d

2

)

uM = 2acos(

4

 ) cos(t

-

d

2

-4

 )

Để M dao động cùng pha với u1 :



d

2

+

4



-

2

 = 2k => d = (

8

1

+k)

d = (

8

1

+k) ≥ 4,5 => k ≥ 4,375 =>k ≥ 5=> kmin = 5 => d min =

8

41 Chọn D

b.Các bài tập rèn luyện:

Bài 1 Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không Biết tốc độ truyền

sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà

sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của

S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là:

Bài 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo phương

thẳng đứng với phương trình :uA  uB  a cos 50  t (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng ở mặt

chất lỏng là 50 cm/s Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần

tử tại O Khoảng cách MO là

A 17cm B 4 cm C 4 2 cm D.6 2cm

Bài 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40t (mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm của S1S2 Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S1S2 dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách

O đoạn:

A 6,6cm B 8,2cm C 12cm D 16cm

Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u

= acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm Gọi O là trung điểm của

AB Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách

A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là

A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm

Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2cm dao động theo phương trình uacos 20t(mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không

M

2



S 1

 

I

Tuyensinh247.com 3

đổi trong quá trình truyền.Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn:

Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương

thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính bằng s) Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A Khoảng cách AM là

A 5 cm B 2 cm C 4 cm D 2 2 cm

Bài 7: Dùng một âm thoa có tần số rung f=100Hz người ta tạo ra hai điểm S1,S2 trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,cùng pha.S1S2=3,2cm.Tốc độ truyền sóng là 40cm/s I là trung điểm của S1S2 Định những điểm dao động cùng pha với I.Tính khoảng từ I đến điểm M gần I nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S1S2 là:

Bài 8: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2cm dao động có phương trình

t

a

u cos 20 (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của

S1S2 cách S1S2 một đoạn:

A 6 cm B 2 cm C 3 2 cm D 18 cm

Bài 9: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng 8cm, trong đó

A và B là 2 nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm Điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với điểm C và gần C nhất thì phải cách C một khoảng bao nhiêu?

A 0,94cm B 0,81cm C 0,91cm D 0,84cm

Bài 10 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là

Hướng dẫn chi tiết:

Bài 1 HD: Giả sử hai sóng tại S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos(t)

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S1,S2)

Pt dao động tại M: uM = 2acos(t 2 d



 ) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)

S 1

M

Tuyensinh247.com 4

Pt dao động tại O: uO = 2acos( 2 OS 1

t 





2



2 k



Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1  OS1 (2 1)

2 k



  > OS1 2k + 1 <0 k < -1/2 (kZ

)

Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin khi kmax = -1 (do OS1 không đổi nên dmin thì OM min !!!) Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm;  v f/  600cm/ 50 12  cm; k = -1 vào (*) ta được: d= 21cm

1

Chọn B

f

v

2 50

50 2













 + Phương trình sóng tại một M và O là:

  





50

cos









  M/O  8 2 d 2k 1 d  3 , 5  k  7  2k  AO 8 k   0 , 5







+ Vậy: dmin kmax   1 dmin  9 OMmin  dmin2 OA2  17cm

Chọn A

Bài 3: Cách 1:  =2cm.Ta có: ko = 1 2

2

S S

 = 5  O cùng pha nguồn.Vậy M cần tìm cùng pha nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(d2 d1





)cos(20t - d2 d1





)

Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì: d2 d1





=k2 ; Với d1 = d2 ta có: d1 = d2 = 2k; Pitago : x2 = (2k)2 - 102 Đk có nghĩa: /k/ ≥5 chọn k = 6  x= 2 11 cm = 6,6cm

Cách 2:  =2cm Ta có: ko = 1 2

2

S S

 = 5  O cùng pha nguồn

Vậy M cần tìm cùng pha nguồn; chọn klàmtròn = 5 Cùng pha gần nhất: chọn k = klàmtròn +

1 =6

Ta tính: d = k = 12.Khoảng cách cần tìm: OM =

2

2

S S

   = 2 11 cm = 6,6cm

Chọn A

Bài 4: Giải: Biểu thức sóng tại A, B u = acost

Xét điểm M trên trung trực của AB:

O

M





B



A

d

M

O

Tuyensinh247.com 5

AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm

Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos(t- 

d

2

)

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi: 

d

2

= 2kπ => d = k = 3k ≥ 10

=> k ≥ 4 d = dmin = 4x3 = 12 cm

Chọn A

Bài 5: Giải: Phương trình giao thoa tại điểm M cách 2 nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2 có dạng:

) ( 2

cos 2

cos

mm v

d d t v

d d a

u M















2

) ( 2 1







k v

d d

mà d2 = d1 vì M nằm trên đường trung trực =>:



v k

d

d1 2 (2 1) .





 v

= 2 cm

Chọn B

Bài 6: Giải 1: Bước sóng  = v/f = 4 cm

Xet điểm M: AM = d1; BM = d2

uM = acos(20t -



 1

2 d

) + acos(20t -



 2

2 d

)

uM = 2acos(



(d2 d1)

cos(20t -



(d1 d2)

) Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:

cos(



(d2 d1)

= 1 và



(d1 d2)

= 2k

=> d2 – d1 = 2k’

d2 + d1 = 2k

=> d1 = k – k’ Điểm M gần A nhất ứng với k-k’ = 1 => d 1min =  = 4 cm

Chọn C

Bài 6: GIẢI 2: v 4cm

f

   ;Số cưc đại giao thoa: AB k AB k 4; 3; 3;4.

Điểm M gần A nhất dao động với Amax ứng với k = 4 (hoặc -4)

M

d d

u a t 





Độ lệch pha dao động giữa nguồn A và M là:   (d1 d2 )





.2 ( ) 2 8 ( )

d d







M





B



A

Tuyensinh247.com 6

Mặt khác: d1d2  AB 19cm (2) Từ (1) và (2) ta có: n 2,375 Vậy n nhận các giá trị: 3, 4, 5……

Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: d2d1  4 16(cm) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được: d1  4n  8 d1min  4.3 8   4(cm).

Chọn C

Bài 6: GIẢI 3:

4 ; 4, 75 4, 75; 2 cos( ) os

4 4

 



 

 



để ý là k1 và k2 phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ và k2 = k1 +2 do đó



2 cos( ) os

M

u  a   c  t  

để uA và uM cùng pha thì có 2 Trường hợp xảy ra :

1

2 1

2

2 4

4

d d

k cungpha nguon

d d

k cucdai A







2 1

1

2 1

2

(2 1) 4

4





 



tổng hợp cả hai TH lại ta có 2 1 1

4 4

 



  

 với k1 ; k2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Chọn C

Bài 7: Giải: v 0, 4cm

f

- Giả sử PT sóng của 2 nguồn là uS1= uS2 = Acos(200t)

- Thì PT sóng tại I là: 1 2 2 cos(200 2 1, 6)

0, 4

u u u  A t 

=2 cos(200A t 8 )   2 cos(200A t) (nhưng ko mất tổng

quát)

-Tương tự PT sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d ( như

0, 4

M

d

 Độ lệch pha giữa I và M là 2

0, 4

d

cùng pha thì    k2   d k.0, 4 (cm)

* Điều kiện của d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm  d k.0, 4 1, 6   k 4

* Mặt khác cần tìm xmin nên d cũng phải min  k cũng min  kmin=5  dmin=5.0,4=2cm

M

x

1,6cm 1,6cm

Tuyensinh247.com 7

 Đáp án C

Bài 8: Cách 1: Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(d2 d1





)cos(20t - d2 d1





)

Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì: d2 d1





= (2k + 1)

suy ra: d2  d1 2k1  ;Với d1 = d2 ta có: 2 1 2 1

2

d d  k 

2

S S

   =2 1

2

k   Suy ra

(2 1)

S S

x   k    

2

4(2k1) 18; Với  = v/f = 4cm

4(2k1) 18 0  k  0,56 Với x  0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 1 suy ra x = 3 2cm; Chọn C

Cách 2:  = 4cm ; ko = 1 2

2

S S

 = 1,06 chọn klàmtròn = 1 Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = klàmtròn + 0.5 =1,5

Ta tính: d = k = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM = 2 1 2 2

2

S S

d      = 3 2 cm

Chọn C

Bài 9: Giải : Ta có hai điểm M và C cùng pha: 2πAC/ - 2πAM/  = k2π

Suy ra: AC – AM = 

Xét điểm M nằm trong khoảng CO (O là trung điểm BC) Suy ra AM = AC – = 8 – 0,8

AM AO (với AC = 8 cm, AO = 4cm) Suy ra CM = 0,94 cm (loại)

Xét điểm M nằm ngoài đoạn CO Suy ra: AM = AC +  = 8+0,8

AC AO (với AC = 8 cm, AO = 4cm) Suy ra CM = 0,91cm (nhận)

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và C dao động cùng pha là 0,91 cm

 Đáp án C

Bài 10 Giải: Biểu thức của nguồn sóng u = acos200t

Bước sóng λ = v/f = 0,8cm

Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm d

M

O

d 1 d 2

M





B



A

Tuyensinh247.com 8

Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos200t-



d

2

)

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi



d

2 = 2kπ=> d = k = 0,8k ≥ 2,5 => k ≥ 4 kmin = 4; d = dmin = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm

Chọn A