Trên đoạn đường còn lại, do đường tốt nên xe đã chạy với vận tốc cao hơn vận tốc dự định là 5km/h, vì thế người đó đã đã đến B đúng dự định.. Tính thời gian người đó dự định đi hết quãng[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN 8 – ĐỀ 14
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên:………
Bài I(2điểm):
1 Chọn kết quả đúng
a/ Khi x = 2005 thì giá trị của biểu thức (2x - 3)2 + (x + 2)2 - 2.(x + 2).(2x - 3) bằng :
A 4000 ; B 40.000 ; C 400.000 ; D 4.000.000
b/ Phương trình x 1 1
có tập nghiệm là :
A 0;1 ; B 1;2 ; C 1;3 ; D 0;2
c/ Nếu ABC A/B/C/ theo tỷ số k = 2
1
và S A/B/C/ = 4cm2 thì diện tích tam giác ABC bằng :
A 1cm2 ; B 2cm2 ; C 4cm2 ; D 16cm2
2 Chọn các câu trả lời sai
Hình vuông là :
a Tứ giác có 4 góc vuông
b Hình thoi có hai đường chéo vuông góc
c Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
d Cả ba câu trả lời trên đều đúng
e Cả ba câu trả lời trên đều sai
Bài II(3,5 điểm): Cho biểu thức P = 1 2
4 4 :
1
2 1
1 1
2
2
x x
x x x
x x
x x
x
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P biết 2
1
x
c Tìm giá trị của x để P 1
d Tìm các số nguyên, dương x lớn hơn 2 để giá trị của biểu thức P là một số nguyên
Bài III(1,5điểm ): Một người dự định đi từ A đến B dài 120 km bằng xe gắn máy
1
quãng đường AB lúc đầu xấu, nên xe chỉ chạy được với vận tốc thấp hơn vận tốc dự định là 4 km/h Trên đoạn đường còn lại,
do đường tốt nên xe đã chạy với vận tốc cao hơn vận tốc dự định là 5km/h, vì thế người
đó đã đã đến B đúng dự định Tính thời gian người đó dự định đi hết quãng đường
AB
Bài IV(2điểm): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Dựng AH và CK vuông góc
với BD(H ; K BD
a Chứng minh : AH = CK
b Tứ giác AHCK là hình gì ? Tại sao ?
c Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên DA và DC
Chứng minh DA.DM + DC.DN = BD2
Bài V(1điểm): Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng 2 và các cạnh bên bằng 1
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - ĐỀ 14
Bài I(2điểm):
1 Chọn kết quả đúng(1điểm)
a Chọn D 4.000.000 Cho 0,5 điểm
b Chọn D 0;2 Cho 0,25 điểm
c Chọn C 16cm2 Cho 0,25 điểm
2 Chọn các câu trả lời sai (1điểm) Chọn đúng mỗi ý sai cho 0,25 điểm.
Bài II(3,5 điểm):
a Rút gọn P (1điểm) P =
1 2
2 :
1 1
2 1
x x
x x
x
x x
x
0,25 điểm
= 1
2 : 1
1
2 2
1 2
x
x x
x
x x x x
x
0,25 điểm
= 2
1 1
1
) 2 ( 2
x
x x
x
x x
0,25 điểm
= x
x
1
2
0,25 điểm
b Tính giá trị của P biết 2
1
x
(1điểm) Điều kiện để P xác định là : x 1 và x - 2 0,25 điểm Với 2
1
x
thì x = 2
1
hoặc x = - 2
1
0,25 điểm
Nếu 2
1
x
ta có P = 2
1 1 2
1 2
= 2 1 1
Nếu x = - 2
1
Ta có P = 2
1 1
) 2
1 ( 2
= 2 3
1
= 3
2
0,25 điểm
c Tìm giá trị của x để P 1(1điểm)
P 1<=> 1 1
2
x
<=> 1 1 0
2
x
<=> 1 0
1
x
x
0,25 điểm
Xét hai trường hợp * => 1 1
1 0
1
0 1
x x
x x
x
0,25 điểm
* =>
1
1 0
1
0 1
x
x x
x
x 1 0,25 điểm Vậy x > 1 hoặc x -1 thì P 1 0,25 điểm
d Tìm các số nguyên, dương x lớn hơn 2 để giá trị của biểu thức P là một số nguyên
(0,5điểm)
Ta có P = x
x
1
2
= - 1
2
x
x
2 2 1
2 ) 1 ( 2 1
2 2 2
x x
x x
x
0,25 điểm
Để P là số nguyên thì 1
2
x nguyên => x-1 là ước của 2 ( Ư2 = 2 ; 1 )
Trang 3Mà x Z ; x > 2 (GT) => x 3 do đó x - 1 2
Từ đó ta có : x -1 = 2 => x = 3 0,25 điểm
Bài III(1,5điểm): Một người dự định đi từ A đến B dài 120 km bằng xe gắn máy
1
quãng đường AB lúc đầu xấu, nên xe chỉ chạy được với vận tốc thấp hơn vận tốc dự định là 4 km/h Trên đoạn đường còn lại,
do đường tốt nên xe đã chạy với vận tốc cao hơn vận tốc dự định là 5km/h, vì thế người
đó đã đã đến B đúng dự định Tính thời gian người đó dự định đi hết quãng đường
AB
Giải:
Gọi vận tốc dự định là x km/h (x > 4) 0,25 điểm Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là : x
120
Thời gian người đó đi hết 2
1
quãng đường AB lúc đầu là : 4
60
x (h) 0,25 điểm Thời gian người đó đi hết 2
1
quãng đường AB còn lại là : 5
60
x (h) 0,25 điểm Vậy ta có phương trình : x
120
= 4
60
x + 5
60
<=> 120(x-4)(x+5) = 60x(x+5) + 60x(x-4)
<=> 120x2 + 600x - 480 x - 2400 = 60x2 + 300x + 60x2 - 240x <=> 60x = 2.400 <=> x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
=> Vận tốc dự định là 40km/h => Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường AB là 3 giờ 0,25 điểm
Bài IV(2điểm):
xÔy = 900 AOx, OA = 4cm
OB = 2cm ; MH AB = H ,
HB = HA
GT AM x Oy = C ; BM x Oy = D
EC = EA ; FB = FD
a MAB FOB EAO
KL b.Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao ?(0,5điểm)
(Vẽ hình ghi GT + KL đúng cho 0,5 điểm)
a Chứng minh MAB FOB EAO
AMB cân ở M (T/c đuờng trung trực)
FD =FB(GT) => OF là trung tuyến thuọc cạnh huyền BD của tam giác vuông BDO => BF = FO => BFO cân ở F
Tương tự OEA cân ở E 0,5 điểm Các tam giác cân BFO, BMA, OEA có các góc ở đáy bằng nhau (góc MBA = góc EOA
= góc MAB) do đó MAB FOB EOA 0,25 điểm
Trang 4MAB FOB ta có 2 3
6
BO BA
FOB EOA ta có 2
1
OA OB
MAB EOA ta có 2
3 4
6
AO
AB
0,25 điểm
b Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao ?(0,5điểm)
Ta có góc MAB = góc FOB ( CMT) => OF // ME *
Tương tự OE // MB ** 0,25 điểm
Từ * & ** => Tứ giác OEMF là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song
0,25 điểm
Bài V(1điểm): Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng 2 và các cạnh bên bằng 1
AB = BC = AC = 2
GT SA = SB = SC = 1
KL VS ABC = ?
( Vẽ hình + ghi GT kết luận đúng cho : 0,25 điểm) SBC có BC2 = 2
2 = 2, SA2 + SB2 = 12 + 12 = 2 => BC2 = SB2 + SC2 => SBC vuông ở S => góc BSC - 900 0,25 điểm Tương tự ta có : góc BSA = góc ASC = 900 0,25 điểm Xét hình chóp có đáy là tam giác vuông SBC, đường cao AS ta có :
V = 6
1 1 2
1 1 3
1 3
1
S SBC
0,25 điểm