bo de thi hk 2 Toan 12 cua HDBMdap an

Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng Câu III 2,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;-2;-2 và mặt phẳng có phương trình là 5 Viết phương trình đường thẳn[r]

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12

Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút

Chủ đề - Mạch KTKN

2 3,0

1

1,0

3 4,0

1,0

1 1,0 Phương pháp toạ độ

trong KG

1 1,0

1

1,0

2 2,0

Tổng phần chung 4

5,0

2 2,0

6 7,0

1,0

1 1,0 Phương pháp toạ độ

trong KG

1

1,0

1 1,0

Tổng toàn bài 4

5,0

3 3,0

2

2,0

9 10,0

Trang 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Môn: TOÁN - Khối 12 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

2 1

1 Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( )

2 Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( )

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b).

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 38x, y6x2 và cácđường thẳng x 1, x 3

2 Giải phương trình (1 2 ) i z 3 2i 4 iz trên tập số phức

Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

đến mặt phẳng ( ) bằng 1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)

1 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung

quanh trục Ox: y 1 cos 2x, y =0, x =0, x=p

2 Tính giá trị biểu thức S  (1 )i 2012(1 ) i 2012

Trang 3

Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Tìm điểm M trên d và N trên  sao cho đường thẳng MN đồng

thời vuông góc với d và  Hết

Trang 4

HƯỚNG DẪN CHẤM

2 Tính 0 3

2 1

2 2( 1)

2 2 1

13

Tính 0

4.cos 2

1sin 2 sin 2

1cos 2

Câu

III Cho hai điểm

(1; 1;3)

A  , B (1; 5;5) và mặt phẳng ( ) : 2 x y z   4 0

1 Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) 1,0

Đường thẳng AB qua A (1; 1;3) có vectơ chỉ phương

Gọi M AB( ) Ta có MAB nên M(1; 1 4t;3 2t)  

Mặt khác, M( ) nên: 2.1 ( 1 4t) (3 2t) 4 0        t 1

0,250,250,250,25

Trang 5

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12Suy ra giao điểm của AB và ( ) là M(1;3;1).

2 Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) 1,0

Đường thẳng ( )d qua A vuông góc với ( ) có phương trình

x 1 2t

y 1 t

z 3 t2x y z 4 0

A đối xứng với A qua ( ) khi và chỉ khi H là trung điểm AA'

0,25

2 Giải phương trình (1 2 ) i z 3 2i 4 iz trên tập số phức 1,0

Phương trình đã cho tương đương với phương trình(1 3 ) i z 1 2i

Trang 6

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12( ;( )) 1



(đvtt)

d có vectơ chỉ phương u  (0;1; 1) Điểm Md M(1;1 ; 2t  t)

 có vectơ chỉ phương v  (2;1;3) Điểm N   N(1t'; 1 t';2 3 ') t

Ta có MN( '; 't t t  2;3 ' )t t

Theo đề ta có:

0 0

5 5

và

7 3 16( ; ; )

Trang 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2

TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG MÔN THI :TOÁN 12

Thời gian : 120 phút Năm học : 2012 – 2013

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm )

0

1

x(x+e − x)dxCâu II: (1điểm) Giải phương trình : 1 −i 2+i z= −1+3 i

1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P )

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P )

II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm )

A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số

y=2 − x2 ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1

2) Cho số phức z thỏa mãn: z= (2+ 3i )

1+i Tìm môđun của z i+ z

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) : x −3 −2 =ỳy − 6

2 =

z −1

1 Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A

B PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y=x3− 1 và tiếp tuyến với

y=x3− 1 tại điểm (-1;-2)

Trang 8

-ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo)Câu I: (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm của

đặt u= 1+3cosx

⇒du=−3 sin xdx ⇒ −1

3 du=sin xdxđổi cận:

x=0 ⇒u=4 x= π

u

0,5 0,25 0,25 0,5

Trang 9

Câu II: (1điểm)

¿1

3

1

4du

u I=1

3ln|u|∨1

4

¿2

3ln 2b)

1+

0,25

0,25 0,25 0,25

z= (−1+3 i )(1 −i )

(2+i )22+4 i 3+4 i (2+ 4 i )(3 − 4 i )

25

22+4 i

2522

25+

4

25i

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu III: (2điểm) Trong không gian

Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) :

Trang 10

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12phẳng ( P )

d(A , (P ))=|12+8+2 −1|

√16+4+1 =√21Theo đề bài,pt đt

2)

u1 ; 2 ; 3là vec tơ chỉ phương của (d) n=( 4 ;2 ;1) là vec tơ pháp tuyến của (P)



u ∇=[u , n ]=(−4 ; 11 ;− 6)Theo đề bài, pt đường thẳng Δ đi

z =2− 6 t

¿{ {

¿

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu IVa: (2điểm) 1) Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm

số y=2 − x2,y = x và hai đường thẳng x

= 0; x = 1

2) Cho số phức z thỏa mãn: z= (2+ 3i )

Trang 11

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12cần tìm:

(13x

3+1

2x

2

−2 x)∨0

1

¿

¿ | (13+

0,25 0,25

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian

Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) :

Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích

của hình phẳng

Trang 12

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12giới hạn bởi:

y=x3− 1 và tiếptuyến với

y=x3− 1 tại điểm (-1;-2)

2) Tìm số phức z thoả mãn :

z 2 i    2

Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3

0,25

Trang 13

|a − 2+(b+1)i|=2

b=a −3

¿

⇔ (a −2)2+(b+ 1)2=4

z=2 −√2−(1+√2)i , z=2+√2−(1 −√2)i ,

0,25

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian

Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) vàđường thẳng ( d ) :

7 khi t=

19/7Hay

0,25

0,25 0,25

0,25

Trang 14

THPT LAI VUNG 2

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi:

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề gồm có 01trang)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

2x x x

sincos

x x dx x

Tìm môđun của số phức z = x + yi(x y R,  ) Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i

Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt

phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0

a Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy

b Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P)

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho

chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (1.0 điểm)

1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

y = cosx, y = 0 x = 0 và x 4





2) Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 trên tập số phức

Trang 15

Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + 5 = 0.Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp( )

2 Theo chương trình Nâng cao

2 1

2 và các trục tọađộ

2) Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: 234510zizi

II Đáp án và thang điểm

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Trang 16

 Một nguyên hàm của

x5e

5ee

5lne

+ C=

x x

x

5e

1dx

ò

=

2 32u

* Vậy A = 2(2 3)

0.250.25

0.50.5

sincos

x x dx x

2

1

tancos

Trang 17

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12Vậy

2

1 ln2

x y

z 

0.250.50.25

1 cos 22

Trang 18



/4 0

1( sin2 )

V   

(đvtt)

0.250.25

Câu 4a 2 Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 (*)trên tập số phức 1.0đ

Câu 5a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + 5 = 0

Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp( )

2 Theo chương trình Nâng cao

x x

2x 1dx

x 2

+

Câu 4b 2 Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: 234510zizi 1.0đ

 Ta có :  (3 4 ) i 2 4(5 1)i  3 4i = (1 2 ) i 2

 Do đó phương trình có hai nghiệm là z1 2 3 ;i z2  1 i

 Vậy z1  13; z2  2

0.250.250.250.25

Trang 19

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TỐN 12

Câu 5b Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M ( 4;5;3) và hai đường

1.0đ

 Lấy A( 1; 3; 2)  d1 và

2 (2;1; 1) , ( 3;8;1), ( 6;6; 2)

……… hết………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013

Môn thi: Toán – Lớp 12

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (1.0 điểm)

Cho hàm số: f (x)=2 sin2x Tìm nguyên hàm F x của hàm số biết F(π2)=−1

Câu 2 (3 điểm) Tính các tích phân sau:

Câu 3 (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức:

z= 2+3 i

−1+4 i − (2 i−1)

Trang 20

Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;2)và 2 đường thẳng:

Câu 5.a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sauquanh trục Ox : y=√x sin 2 x , x=− π

4 , trục tung và trục hoành

Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:

4 5 2 6 0

z  z  

Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng

(P): 2x–2y + z –1=0 Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) và cắt trục Ox

B Chương trình Nâng cao

Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườngsau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2

Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z  (2 i) | 10và z z . 25.

Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

d trên mặt phẳng (P)

Hết -ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013

Trang 21

Trang 22

|z|=√ (2717)2+(2317 )2=√7417 0.25

a/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’: 1.0

Phương trình tham số của d’ :

''

x y z

Trang 23

t2  5 t  6 0 

2 2

2

2 1

Trang 24

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = 0 hoặc a = 3, b = 4 0.25

53

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12

Trang 25

Câu III (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho A(1; 1; 2), B1;0; 1 ,  C2;1;3 , D0; 2;1

1) Viết phương trình đường thẳng qua C và song song AB

2) Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song CD

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IVa ( 2,0 điểm)

2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 – 2z + 5 = 0 Tính giá trị biểu thức:

phẳng (xOz) , tìm điểm M trên d sao cho IM=2.

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Đáp án

Câu I

1

1( ) sin 2 cos

1 1

a xe dx

Trang 26

2

3

2 3 2

3 2

112

121212

3 0

1

1 sinx + sinx3

z 

0,25

0,250,25

Trang 27

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đã cho là

2 21

nên pt có hai nghiệm:

1 2

0,25 0,25

x t

y I

 ;1 ; 3 2 

M t   t t d

0,25

Trang 28

IM t t

:

)(22:

)(:)(

2

y g y x

d

y f y

y x C H

quay quanh trục Oy

Xét pt: f(y)-g(y) = 0 ⇔ y2− 3 y+6 =0

⇔ y=2

0,25

0,25 0,25 0,25

2) z2 –(3+4i)z-1+5i =0 (1)

Ta có Δ=−3+4 i= 1+2 i¿2

¿

0,25 0,25

Trang 29

(1)

⇔ z= 3+4 i+1+2 i

⇔140 t2

−352 t+212=0 ⇔ t=1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Trang 30

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TỐN 12

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu III: (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau

y=x3− 1 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm A (− 1;− 2) .

2) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình √3 z2− z +6=0 Tính A=z13+z23

Câu Va: (1 điểm) Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):

122

Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)

B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.

2) Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.HẾT.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Trang 31

0

1(−3+ 4

0

π

4

sin x cos x dx

4⇒t=√2

2

0.25

Trang 32

Vậy diện tích S=| 

−1

2[x3− 1−(3 x+1)]dx|

4−

3

2+2)| = |−27

4 |

0.25

Trang 33

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TỐN 12 = 27

⇔

¿t=0 x=1 y=0 z=2

¿{ {

0.25

Ta có (P): y2 = 4 x  x =

24

y

42

y



Trang 34

y

=

42

y



2

Trang 35

Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng Vậy có hai điểm thỏa

điều kiện đề bài

0.25

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN BẢY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12

Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (4,0 điểm)

1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  

2 2

 x x x

f x

x ; biết F 1  02) Tính các tích phân sau:

a)

2 0

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4) và mặt phẳng (P):3x 2y6z 2 0

1) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa dường thẳng AB và vuông góc (P)

1) Tính thể tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y3x x 2và y = 0, khi quay quanh trục Ox

2) Giải phương trình z22z17 0 trên tập số phức

Câu Va ( 1,0 điểm)

Trang 36

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1 ; 2; 2), B(3 ; 2; 0) và hai mặt phẳng( ) : 2 x 2y z  1 0, (): x + 2z  3 = 0 Gọi d là giao tuyến của () và () Viết phươngtrình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua 2 điểm A, B.

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x – 1 +

ln x

2) Viết dưới dạng lượng giác số phức sau: z = (1 i 3)(1i)

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng 1 :

-Hết -SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN – Khối 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)

Câu 1 (1điểm) Cho hàm số f x( ) 3 5sin   x Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) biết

Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A ( 1;2;4) và mặt phẳng ( ) : 2 x y z   1 0

a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với ( ).

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( ).

Câu 5a (2 điểm)

1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y e x, y = 2 và đường thẳng x = 1

2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 + 7z2 – 8 = 0

Câu 6a (1 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d có phương trình :

Trang 37

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A và O

2

22( 2 1)

Trang 38

dx

e e

0.250.25

2 Đặt tz2

Trang 39

ĐIỂM

2 7 8 018

t t

0.25

0.250.25

0.255b

, y = 0,

x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:

4 2

y = 0, x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:

    Phương trình có hai nghiệm là: z 3 ;i z 3 iVậy A = 20

0.250.250.56b

Trang 40

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C Chứng minh rằng O,A,B,C lập thành 1 tứdiện

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y5x4 3x21 và trục Ox

2) Trên tập hợp , giải phương trình: 2 3 i z   2 i z 2i 3

Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;5   và đường

sao cho MH ngắnnhất

1) Giải hệ phương trình:

¿log4x −log2y=0

x2− 5 y2+4=0

¿{

¿

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	2,6 MB