Bộ đề thi tổng hợp toán 12 có đáp án

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o.A. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60o... Tính diện tích mặt cầ

LỜI NÓI ĐẦU

Để giúp các em học sinh lớp 12 chu n bị tốt cho các k thi toán: Kiểm tra học k , thi khảo sát chất lượng THPT Quốc Gia và đ c bi t là k thi T t nghi p THPT

Qu c Gia s p t i T sách luy n thi g i t i các b n b đ đư c sưu t m và l a ch n

c n th n (kèm theo là đáp án) đ các b n t luy n t p và th s c mình.

Chúc các b n thi t t!

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD và SA 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

ln 2

x x

x x



  

Câu 8: Cho a 0,a 1 ; x y, là hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng?

A loga xy  loga x loga y B logaxy  loga x loga y

C loga xy  loga x.loga y D logaxy  loga x.loga y

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o

A

3 6 9

a

B

3 6 3

a

C

3

2 6 3

a

D

3 6 6

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , G là trọng tâm của tứ diện ABCD Tính theo

a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa BC,  2a , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy

ABCD một góc 60o

A

3 2

a

D

3

2 3 3

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp

xúc với các mặt của hình lập phương

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện

B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung

C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh

Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SA 3 ,a SB 2 ,a SCa Tính

thể tích khối tứ diện SABC

A miny  3 2; maxy 3 2 B miny 0; maxy 3 2

C miny 0; maxy 6 D miny  3 2; maxy 6

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

3 1

yx  x  trên đoạn   2; 4  Tính tổng MN

1 3

1 9

4

A   0; 2 B   0; 2 C   ;0    2;    D   ;0    2;   

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

3 log

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD,  2a, SA ABCD

và SA 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

a



36 a

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết

kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất

0,8%/tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền

5

x y





  có bốn đường tiệm cận

A m 1 B m 1 và m 0 C m 1 D m 0

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cos

cos

x m y

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác

định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có

6 nghiệm thực phân biệt

A 0  m 4 B 0  m 3

C 3  m 4 D m 4

7

A

3 33 12

a

D

3 2 6

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình

trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với

6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản

suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán

kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:

8

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

18

y x x

A miny  3 2; maxy 6 B miny 0; maxy 6

C miny 0; maxy 3 2 D miny  3 2; maxy 3 2

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

x y x

1 9

1 3

9

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD và SA 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 10: Chọn khẳng định sai

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện

10

B Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh

C Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung

D Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

Câu 11: Cho hình tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SA 3 ,a SB 2 ,a SCa Tính

thể tích khối tứ diện SABC

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng

SAB một góc 30o

A

3 6 3

a

B

3 6 9

a

C

3

2 6 3

a

D

3 6 6

ln 2

x x

x x

2 2 x x.ln 2

x x

2 2 x x

x x

Câu 23: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp

xúc với các mặt của hình lập phương

A logaxy  loga x loga y B loga xy  loga x loga y

C logaxy  loga x.loga y D loga xy  loga x.loga y

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa BC,  2a , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng

ABCD một góc 60o

A

3 3 3

a

B

3

2 3 3

a

C 3

3 2

13

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD,  2a, SA ABCD

và SA 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 39: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Xác

định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x y





  có bốn đường tiệm cận

A

3 2 6

a

B

3 33 12

a

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cos

cos

x m y

Câu 47: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản

suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán

kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r

Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ

sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên

bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi

đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 49: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết

kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất

0,8%/tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền

17

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Với x 0,đẳng thức nào sau đây sai?

A Cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;2) B Có một điểm cực tiểu

C Có một điểm cực đại D Nhận trục tung là trục đối xứng

Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2

1

x y



1 2 1

x y





1 2 1

x y

yx có một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số y 2x 1 có hai đường tiệm cận

Câu 10: Nếu loga b 2 (0  a 1,b 0) thì   3

loga a b bằng bao nhiêu?

19

yx  x mx (với m là tham số) có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3 hoặc 4 B 1 hoặc 3 C 0 hoặc 2 D 1 hoặc 4 Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SAa SB,  2 ,a SC 6a và SA SB SC, , đôi một vuông góc

a

Câu 19: Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số x(0 1)

ya  a là đúng?

A Nằm hoàn toàn bên phải trục tung B Luôn đi qua điểm (1;0)

C Luôn đi qua điểm (0;1) D Cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?

20

A Khối lập phương có 8 mặt B Khối tứ diện có 6 đỉnh

C Khối lập phương có 6 đỉnh D Khối tứ diện có 6 cạnh

Câu 21: Khẳng định nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 1

1

x y x

B Hàm số nghịch biến trên C Hàm số nghịch biến trên (    ;1) (1; )

Câu 22: Bất đẳng thức nào sau đây sai?

a

B 3

2a C

3 3 6

a

D

3

2 3

a

Câu 26: Đẳng thức nào sau đây sai (giả thiết rằng các biểu thức logarit đều có nghĩa)?

C

3 14 6

a

D

3 14 2

A t 0,vmax  50000 B t 1,vmax  49999 C t 10,vmax  40200 D t 1,vmax  50001

Câu 32: Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số 3 2

3 3

y  x x  có phương trình là:

A y 3x 2 B y 3x 2 C y   3x 2 D y   3x 2

Câu 33: Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC có diện tích bằng 12 và chu vi bằng 8 Các mặt

bên của hình chóp cùng tạo với mặt đáy góc 0

45 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

ABC thuộc miền trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC

22

Câu 34: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn ( ; )O R

và ( '; ).O R Gọi A là điểm di động trên đường tròn ( ; )O R và B là điểm di động trên đường

tròn ( '; )O R , khi đó thể tích khối tứ diện OO AB' có giá trị lớn nhất là:

R

C

3 3 6

Câu 35: Một người gửi 5000 đô la vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất

6%/năm Hỏi sau 20 năm, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1

1 ( 1) x

y mx x e nghịch biến trên khoảng 1; e

Câu 42: Cho khối lập phương có tâm I và độ dài cạnh bằng 2 a Một mặt cầu (S) cũng có tâm

là I và tiếp xúc với tất cả các mặt của khối lập phương Khi đó diện tích của mặt cầu (S) là:

a

C 3

3 3 6

A Có tiệm cận ngang y  2 khi x  B Có tiệm cận ngang y 1 khi x 

C Có tiệm cận ngang y 2 khi x  D Có tiệm cận ngang y  1 khi x 

Câu 46: Số 2017

2016 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?

24

Câu 47: Cho tứ diện ABCD, có ABCD 5(cm), khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 (cm),

góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

30 Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho a 0và m n,  Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A Cắt trục hoành tại duy nhất một điểm B Luôn đi qua điểm (0;1)

C Nằm hoàn toàn bên phải trục tung D Luôn đi qua điểm (1;0)

Câu 5: Một khối hộp chữ nhật có kích thước dài, rộng, cao tương ứng là 2, 1, 3 (cm) thì có thể

x



C  ex '  ex D   sin sin

5 x '  cos 5x x.ln 5

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y 2x 1 có hai đường tiệm cận

A Cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;2) B Có một điểm cực tiểu

C Có một điểm cực đại D Nhận trục tung là trục đối xứng

Câu 11: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

1

x y x





 B

1 2 1

x y





 D

1 2 1

x y

Câu 15: Nếu loga b 2 (0  a 1,b 0) thì   3

loga a b bằng bao nhiêu?

4 2

27

Câu 17: Đẳng thức nào sau đây sai (giả thiết rằng các biểu thức logarit đều có nghĩa)?

A loga b loga m.logm b B loga b 1 loga b

yx  x mx (với m là tham số) có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3 hoặc 4 B 1 hoặc 3 C 0 hoặc 2 D 1 hoặc 4 Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a Thể tích của khối chóp đó bằng:

A

3 14 6

a

B 3

2a C

3 14 2

a

D

3 2 3

Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Khối lập phương có 8 mặt B Khối tứ diện có 6 đỉnh

C Khối lập phương có 6 đỉnh D Khối tứ diện có 6 cạnh

Câu 22: Khối lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

B 3

2a C

3 3 6

a

D

3 2 3

Câu 31: Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC có diện tích bằng 12 và chu vi bằng 8 Các mặt

bên của hình chóp cùng tạo với mặt đáy góc 0

45 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

ABC thuộc miền trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC

A t 0,vmax  50000 B t 1,vmax  49999 C t 10,vmax  40200 D t 1,vmax  50001

Câu 35: Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số 3 2

3 3

y  x x  có phương trình là:

Câu 37: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn ( ; )O R và

( '; ).O R Gọi A là điểm di động trên đường tròn ( ; )O R và B là điểm di động trên đường tròn

( '; )O R , khi đó thể tích khối tứ diện OO AB' có giá trị lớn nhất là:

A

3 3 3

R

B

3 3

R

C

3 6

R

D

3 3 6

R

Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số 3 2

3 3

yx  x mx đồng biến trên khoảng (0;  ).

2

2  m

Câu 43: Cho khối lập phương có tâm I và độ dài cạnh bằng 2 a Một mặt cầu (S) cũng có tâm

là I và tiếp xúc với tất cả các mặt của khối lập phương Khi đó diện tích của mặt cầu (S) là:

31

C 3

3 3 6

a

Câu 45: Số 2017

2016 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?

Câu 46: Một người gửi 5000 đô la vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất

6%/năm Hỏi sau 20 năm, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A 31606 B 13066 C 61306 D 16036

Câu 47: Khẳng định nào sau đây về tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

y x  xx là đúng?

A Có tiệm cận ngang y  2 khi x  B Có tiệm cận ngang y 1 khi x 

C Có tiệm cận ngang y 2 khi x  D Có tiệm cận ngang y  1 khi x 

Câu 48: Cho tứ diện ABCD, có ABCD 5(cm), khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 (cm),

góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

30 Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Giá trị cực tiểu y CT của hàm số 3 2

y x  nghịch biến trên khoảng   ; 0 

y x có cực trị

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2 8 1

x y x

Câu 5: Hãy chọn cụm từ ( hoặc từ ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống trong

khẳng định sau ta được mệnh đề đúng: “ Số cạnh của một hình đa diện luôn…….số mặt của hình đa diện”

Câu 6: Gọi a b c, , lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật  H Khi đó thể tích V

của khối hộp  H được tính bởi công thức:

C Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ

D Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vuông góc với trục hoành

Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

Câu 12: Cho a b x y, , , dương và khác 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A logaxy  loga x loga y B log 1 1

a

x x

y  y D logb xlogb a.loga x

7 6

5 6

Câu 18: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0   và

có bảng biến thiên như hình bên

35

+ 1

0 0

+∞

∞

y y' x

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y ln x





 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  C có tiệm cận ngang là đường thẳng 5.

Câu 29: Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba

mặt.

Câu 30: Đồ thị hàm số 1

2

mx y





 có đường tiệm cận đứng đi qua điểm A  1; 2016  Khi đó giá

trị của m bằng bao nhiêu?

37

Câu 31: Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công

nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ABCD 2;ACBD 4 và BC AD 5. Khi đó bán kính của

hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SAa 2 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

a

D

3

2 3

a

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D; ABAD 2 ,a CDa; góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 0

60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết

hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khi đó thể tích khối chóp S AIB. bằng:

A

3 15 5

a

B

3 15 15

a

C

3

3 15 5

a

D

3

6 15 5

a

Câu 36: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 3

1dm Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi phải thiết kế theo mô hình và kích thước thế nào để công ty đó tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất?

38