tiet 4145 hinh

t/c đường p/g MC = MB gt GV cho HS dựa vào phân tích trên để làm bài HS làm bài cá nhân GV gọi một HS lên làm bài lớp theo dõi nhận xét 4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bà[r]

B

A

Tiết 41: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I- M ụ c ti ê u :

1- Kiến thức: - HS hiểu được nội dung định lý về tính chất đường phân giác

của tam giác

- Hiểu được cách chứng minh trường hợp phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác

2- Kỹ năng: Bước đầu vận dụng định lý để tính toán các độ dài có liên quan

đến đường phân giác trong và phân giác ngoài của tam giác

3- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác GD ý thức hoạt động tập thể.

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình

- HS: Com pa, thước đo độ, ê ke - Ôn địmh lý Ta lét

Các PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Giải quyết vấn đề, học hợp tác, thực hành

III- Ti ế n tr ì nh b à i học trên lớp

1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu đ/n đường phân giác của tam giác?

- Vẽ phân giác góc A của tam giác ABC?

HS2: Nêu t/c ba đường phân giác của tam giác?

3 Bài mới: Vậy đường phân giác của tam giác còn có t/c gì? Hôm nay ta

sẽ cùng nhau nghiên cứu t/c đường phân giác của tam giác và nó được

áp dụng như thế nào trong thực tế?

Ôn lại về dựng hình và tìm

kiếm kiến thức mới

- GV: Cho HS làm bài tập ?1

- HS thực hiện làm bài cá

nhân theoHD trong SGK

GV quan sát HS làm bài và

sửa các thao tác vẽ hình cho

HS

1:

Đị nh l ý :

?1 + Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3 cm ;

AC = 6 cm; ^A = 1000

+ Dựng đường phân giác AD + Đo DB; DC rồi so sánh

AB

AC và

DB DC

Ta có:

AB

AC =

3 1

6 2 ;

2,5 5

DB

DC 

2,5 1

5 2 

AB

AC =

DB DC

Đị

nh l ý :

GV vẽ hình lên bảng và cho

HS phát biểu điều nhận xét

trên ?

HS trả lời

GV: Đó chính là định lý về t/c

đường phân giác của tam

giác, Hãy nêu đ/l ?

- HS phát biểu định lý

- GV cho HS ghi GTt và KL

của định lí

Tập phân tích và chứng minh

- GV: dựa vào kiến thức đã

học về đoạn thẳng tỷ lệ muốn

chứng minh tỷ số trên ta phải

dựa vào yếu tố nào? ( Từ định

lý nào)

- Theo em ta có thể tạo ra

đường thẳng song song bằng

cách nào?

HS:

GV: Vậy ta chứng minh như

thế nào?

- HS trình bày cách chứng

minh

2) Ch ú ý :

- GV: Đưa ra trường hợp tia

phân giác góc ngoài của tam

giác

'

D B

DC =

AB

AC ( AB  AC )

- GV: Vì sao AB  AC

* Định lý vẫn đúng với tia

 ABC: AD là tia phân giác

GT của

^

BAC ( D  BC )

KL

AB

AC =

DB DC

Chứng minh Qua B kẻ Bx // AC cắt AD tại E:

Ta có:CAE BAE^  ^ (gt)

vì BE // AC nên

^ ^

CAEAEB (slt)

 AEB BAE^  ^ do đó ABE cân tại B

 BE = AB (1)

áp dụng hệ quả của định lý Talet vào  DAC ta có:

DB

DC=

BE

AC (2)

Từ (1) và (2) ta có

AB

AC =

DB DC

2) Ch ú ý :

E' D'

A

* Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác

phân giác gĩc ngồi của tam

giác

GV cho HS làm ? 2, ?3 SGK

HS làm bài theo nhĩm bàn

GV gọi hai HS lên bảng làm

bài

HS dưới lớp theo dõi và đối

chiếu nhận xét

GV: Đưa ra BT 17(SGK-68)

HS đọc đề bài

GV: Yêu cầu HS làm viecj

theo nhĩm

HS làm việc theo nhĩm

HS đại diện nhĩm lên bảng

trình bày

HS các nhĩm cịn lại quan sát

nhận xét

GV cho HS nhắc lại định lí

vừa học

HS:

GV cho HS làm bài tập 17

SGK trang 68

GV vẽ hình lên bảng, cho HS

đọc đề và phân tích cách làm

bài

DE // CB

định lí đảo của định lí Talet

⇑

AD : AE = DB : EC

⇑

AD : DB = MA : MB;

( t/c đường p/g)

AE : EC = MA : MC

'

D B

DC =

AB

AC ( AB  AC )

? 2 a) Do AD là phân giác của BAC^ nên:

3,5 7 7,5 15

DC AC  y  

b) Với y =5 ta cĩ: x = 5.7 : 15 =

7 3

?3 Do DH là phân giác của EDF^ nên

?3 Theo bài cho DH là phân giác nên ta cĩ:

3.8,5

5,1 5

HF

Vậy: EF = HE + HF = 3 + 5,1 = 8,1

Bài tập 17(SGK-68)

-Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABM và AMC:

;

MA AD MA EA

mà BM = MC (gt)

DA AE  DE // BC ( Định lý đảo của Talet)

M

E D

C B

A

A

( t/c đường p/g)

MC = MB (gt)

GV cho HS dựa vào phân

tích trên để làm bài

HS làm bài cá nhân

GV gọi một HS lên làm bài

lớp theo dõi nhận xét

4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV

- Làm các bài tập: 15, 16

Rút kinh nghiệm sau bài học

Ti

ế t 42 : LUYỆN TẬP I- M ụ c ti ê u :

1- Kiến thức: Củng cố, vận dụng thành thạo định lý về tính chất đường

phân giác của tam giác để giẩi quyết các bài toán cụ thể từ đơn giản đến khó

2- Kỹ năng: Luyện kỹ năng phân tích, chứng minh, tính toán biến đổi tỉ lệ

thức Bước đầu vận dụng định lý để tính toán các độ dài có liên quan đến đường phân giác trong và phân giác ngoài của tam giác

3- Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

- Tư duy nhanh, tìm tòi sáng tạo

- Giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học và những bài tập liên

hệ với thực tiễn

II-Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình

- HS: Thứơc com pa, đo độ, ê ke Ôn lại tính chất đường phân giác của tam giác

PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Học hợp tác, vấn đáp, Thực hành luyện tập

III Ti ế n tr ì nh b à i học trên lớp

1.Ổn định lớp

2 Ki ể m trabài cũ

HS1 : Phát biểu định lý đường phân giác của tam giác? Vẽ hình minh họa và ghi GT, KL ?

HS2 : làm bài tập sau

Cho hình vẽ: Biết AB = 3, AC = 5,BC = 6 Tính DC

a O

F E

B A

I

C D

F E

HS dưới lớp làm bài tập cùng HS 2 trên bảng

- Giải: Do AD là phân giác của A^ nên ta có:

DC AC   BD DC AB AC 

3

6 8

BD

 BD = 2,25  DC = 3,75cm

3- B à i m ớ i

GV cho HS làm bài 19 SGK

- GV cho HS vẽ lại hình vào vở

a) Chứng minh:

AE BF

DE FC ;

AE BF

AD BC ;

DE

DA=

CF CB GV: Yêu cầu HS suy nghĩ chứng minh

GV: Áp dụng kiến thức nào để c/m các

tỉ số bằng nhau khi có các đường thẳng

song song?Tỉ số AEDE bằng với tỉ số

nào?

HS: Đ/l Talet trong tam giác

HS: Làm việc theo nhóm bàn để làm bài

tập

Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày câu

a)

Các nhóm còn lại nhận xét

GV cho HS làm câu b

HS lên bảng giải

GV: Có còn cách nào khác c/m câu b?

HS: Làm nha câu a)

b) Từ (1) ta có:

AE

DE=

BF

FC

 DE DE+AE=

CF BF+FC

 DE

DA=

CF

CB

GV cho HS đọc đề bài 20 và vẽ hình vào

vở

Bài tâp 19 SGK

Giải

a) Gọi I là giao điểm của EF với AC là

ta có:

AE

ED=

AI

IC=

BF

FC hay AEDE= BF

FC (1) b) Áp dụng định lý Talet đối với từng

ADC

 và CAB Ta có:

AD AC BC AC

AE BF

AD BC

c) Tương tự ADC và CAB

DA CA CB CA

DE CF

DA CB

Bài 20 : SGK

GV: Đường thẳng a đi qua giao điểm O

của hai đường chéo AC và BD Nhận

xét gì về 2 đoạn thẳng OE, FO? Hãy tìm

các tỉ số liên quan tới hai đoạn thẳng này

trong các tam giác có trong hình vẽ?

- HS trả lời theo câu hỏi hướng dẫn của

GV

GV: có thể áp dụng bài 19 trong bài này

không?

HS:

- HS lên bảng trình bày

- HS khác quan sát nhận xét

GV cho HS đọc bài 21 SGK

GV gọi HS đọc nội dung bài và lên bảng

vẽ hình ghi GT, KL

GV hướng dẫn HS chứng minh

+ Trước hết các em hãy xác định vị trí

điểm D so với điểm B và M

GV: Làm thế nào mà có thể khẳng định

điểm D nằm ở giữa B và M

GV: Em có thể so sánh diện tích ABM

với diện tích  ACM và nói diện tích 

ABC được không? Vì sao?

GV: Em hãy tính tỉ số giữa SABD với

SACD theo m và n Từ đó tính SACD

- Tỉ số diện tích ABDvới diện tích 

ABC

Xét ADC và BDC có EF // DC (gt)



DC AC (1)

Và

DC OD(2) (Hệ quả của Đ/L ta lét)

Ta có AB // DC (Cạnh đáy của hình thang)



OC OD (Đ/L TaLét) Theo t/c của tỉ lệ thức ta có :

OC OA OD OB Hay

AC OD (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: OE = OF

Bài 21SGK

SABM =

1

2S ABC ( Do MB = MC)) Xét ABD và ACD có

SABD = BD AH : 2

SACD = CD AH : 2 Nên SABD : SACD = BD : CD = m : n ( Chung đường cao AH hạ từ A xuống

CB, và theo định lý đường phân giác) Vậy:







ABD ACD

Ta có:









ABD ABC

* Do n > m nên BD < DC  D nằm giữa B, M nên:

S AMD = SABM - S ABD

=

1

2S -

m

m n S

= S (

1

2 -

m

m n )

- Tính SAMD = ?

GV: Cho n = 7 cm, m = 3 cm Hỏi SADM

chiếm bao nhiêu phần trăm SABC?

HS:

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

= S 2( )

n m

m n

  



b/ có n = 7 cm, m = 3 cm

SADM =

( ) 2( )

S n m

m n



 =

(7 3) 4 2(7 3) 20 5

 hay SADM =

1

5S = 20% SABC.

4- H ướ ng d ẫ n HS học và làm bài tập v ề nh à

- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV

- Xem lại các bài đã chữa trên lớp và làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD

- Hướng dẫn HS làm bài 22 SGK: Từ 6 góc bằng nhau, có thể lập ra thêm những cặp góc bằng nhau nào? Có thể áp dụng định lý đường phân giác của tam giác

- Đọc trước và chuẩn bị cho bài : Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Rút kinh nghiệm sau bài học

Tuần 23 – Ngày soạn 27/01/2013 Ti

ế t 42 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I- M ụ c ti ê u :

1- Kiến thức: HS hiểu khái niệm hai tam giác đồng dạng Về cách viết tỉ số

đồng dạng Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lý

2- Kỹ năng: Bước đầu vận dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết

đúng các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại Vận dụng hệ quả của định lý Talet trong chứng trong chứng minh hình học

3- Thái độ: Kiên trì, cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và suy luận c/m.

II- Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: KHBH, Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình

Tranh hình 28 trang 69 SGK

- HS: Thước; com pa, thước đo độ, ê ke.

PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Giải quyết vấn đề, học hợp tác, Thực hành

cá nhân

III Ti ế n tr ì nh b à i học trên lớp

1.Ổn định lớp

2 Ki ể m tra bài cũ

Phát biểu hệ quả của định lý Talet? Viết hệ thức của định lí trong trường

hợp cụ thể ( Vẽ hình minh hoạ)?

HS làm bài ; HS dưới lớp cùng làm bài và nhận xét

GV đánh giá tinh thần và thái độ học tập của HS

3- B à i m ớ i:

Các em vừa học xong bài định lí Talét trong tam giác.Từ tiết này chúng

ta sẽ tìm hiểu về tam giác đồng dạng

Quan sát nhận dạng hình có quan hệ

đặc biệt và tìm khái niệm mới

- GV: Cho HS quan sát hình 28? Cho ý

kiến nhận xét về các cặp hình vẽ đó?

HS: Quan sát nhận xét

- GV: Các hình đó có hình dạng giống

nhau nhưng có thể kích thước khác nhau,

đó là các cặp hình đồng dạng

Phát hiện kiến thức mới.

1 Định nghĩa tam giác đồng dạng

?1

- GV: Cho HS làm bài tập ?1

- GV: Em có nhận xét gì rút ra từ ?1

- GV: Δ ABC và Δ A'B'C' là 2 tam

giác đồng dạng vậy thế nào là hai tam

giác đồng dạng:

- HS phát biểu định nghĩa : ABC và 

A'B'C' đồng dạng



' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB  AC  BC và

^ ^ ^

^ ^ ^

' ; ' ; '

A A B B C C  

GV: Khi ABC A’B’C’ ta viết theo

thứ tự cặp đỉnh tương ứng

' ' ' ' ' '

k

AB  BC  AC 

Trong đó k gọi là tỉ số đồng dạng

GV: Hãy chỉ ra các đỉnh, cạnh, góc tương

ứng?

HS:

Tính chất

-GV: Ta đã biết định nghĩa tam giác đồng

dạng Ta xét xem tam giác đồng dạng có

những tính chất gì?

-GV đưa hình vẽ lên bảng

GV: Em có nhận xét gì về quan hệ của hai

tam giác trên Hai tam giác có đồng dạng

với nhau không? Tai sao?

A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng

dạng là bao nhiêu ?

GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau

thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng

k = 1

GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng

chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng

dạng với chính nó Đó chính là nội dung

' ' 2 1

4 2

A B

AB   ;

' ' 2,5 1

5 2

A C

' ' 3 1

6 2

B C

BC   ;

^ ^ ^

^ ^ ^ ' ' '

A A B B C C  

Đ/n: Δ A'B'C' gọi là đồng dạng với

Δ

ABC nếu:

' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB  AC  BC và

^ ^ ^

^ ^ ^ ' ; ' ; '

A A B B C C  

* Tỉ số :

' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB  AC  BC = k - Gọi là tỉ

số đồng dạng

b T í nh ch ấ t

? 2 1 A'B'C' = ABC thì

A'B'C'

 ABC tỉ số đồng dạng là 1

* Nếu ABC  A'B'C' có tỷ số k thì 

A'B'C'  ABC theo tỷ số

1

k

T

í nh ch ấ t

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với

chính nó

thì  ABC  A’B’C’

A’’B’’C’’ và  A’’B’’C’’  ABC thì

 A’B’C’  ABC

2

Đị nh l ý (SGK ).

tính chất 1 của hai tam giác đồng dạng.

-GV hỏi :

A’B’C’ ABC theo tỉ số k

ABC A’B’C’ theo tỉ số nào ?

-GV cho HS phát biểu tính chất

HS nêu t/c và GV nhắc lại cho chính xác

Định lý:

- GV: Cho HS làm bài tập ?3 theo nhóm

bàn

- Các nhóm trao đổi thảo luận bài tập ?3

GV gọi một HS trả lời ( Dựa vào đ/l Talet)

GV: Chốt lại và nêu thành định lý

- GV: Cho HS phát biểu thành lời định lí

ghi GT – KL và đưa ra phương pháp

chứng minh đúng, gọn nhất

- HS ghi nhanh phương pháp chứng minh

- HS nêu nhận xét ; chú ý

Bài tập tại lớp

GV cho HS trả lời BT 23(SGK - 71)

HS:

GV cho HS làm bài tập 24 SGK:

ABC A'B'C' theo tỉ số k1

 A'B'C'  A''B''C'' theo tỉ số k2

Thì ABC  A''B''C'' theo tỉ số nào? Vì

sao?

HS suy nghĩ làm bài và trả lời

A

M N a

B C

GT ABC; MN// BC, M AB,

N AC

KL AMN ABC

* Chú ý: Định lý còn trong trường hợp

đường thẳng a cắt phần kéo dài 2 cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại

Bài tập 23 SGK trang71 + Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau  đúng

+ Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau ( Sai)

Vì mệnh đề chỉ đúng khi tỉ số đồng dạng

là 1

4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV

- Làm các bài tập: 25; 26 SGK

- Chuẩn bị cho tiết luyện tập

Rút kinh nghiệm sau bài học:

Tiết 44: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1 Kiến thức: HS hiểu hơn về hai tam giác đồng dạng, tính chất hai tam giác

đồng dạng, tỉ số đồng dạng Biết vận dụng định lý để chứng minh các tam giác đồng dạng Dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo

tỉ số đồng dạng

2 Kỹ năng: Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác

cho trước theo tỉ số đồng dạng

3 Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Dụng cụ vẽ hình, phấn màu

- HS: Ôn lại lý thuyết, thước thẳng

PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp, học hợp tác, Luyện tập và thực hành

III Tiến trình bài học trên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

HS1: Nêu khái niệm và t/c hai tam giác đồng dạng?

3 Bài mới:

GV cho HS chữa bài 25 SGK

HS đọc đề vẽ hình ( tạm) để tìm

cách dựng hình theo đk cho trước

GV: Theo định lý tvề tam giác

đồng dạng, nếu muốn  AMN 

ABC theo tỉ số k =

1

2 ta xác định điểm M, N như thế nào?

HS: Muốn  AMN  ABC theo

tỉ số k =

1

2 thì M, N phải là trung

Bài 25 SGK Trên AB lấy điểm M sao cho

AM = 12 AB

Kẻ MN // BC cắt AC tại N ta có AM

AB =

AN

AC =

MN

BC =

1 2

Và ^M =^B ; ^ N =^ C ; góc A chung khi đó

 AMN  ABC theo tỉ số k = 12

điểm của AB và AC (hay MN là

đường trung bình của  ABC)

Vậy ta dững tam giác đồng dạng

với tam giác ABC tỉ số k =

1

2như thế nào?

HS:

GV: Nếu k =

2

3 thì em làm thế nào?

Hs:

GV cho HS làm bài 26 SGK

HS làm bài cá nhân

GV gọi một HS nêu cách làm bài

HS: Nếu k =

2

3 để xác định M và

N ta lấy trên AB điểm M sao cho

AM =

2

3AB Từ M kẻ MN // BC (

N  AC) ta được AMN 

ABC theo tỉ số k =

2

3 Lớp nhận xét

GV cho HS làm bài tập áp dụng

sau

Bài tập 1: Cho tam giác ABC cĩ

AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm,

AC = 32,7 cm Biết rằng 

A’B’C’ đồng dạng với ABC

Tính độ dài các cạnh của

A’B’C’ trong mỗi trường hợp sau:

a) A’B’lớn hơn cạnh AB là 10,8

cm

b) A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm

HS đọc đề suy nghĩ và làm bài

GV: Hãy viết tỉ số đồng dạng và

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau để

làm bài

Bài 26 SGK ( tương tự bài 25)

Bài tập 1:

a) Do ABC A’B’C’ nên suy ra:

A ' B '

AB =

B ' C '

BC =

A ' C '

AC hay

A ' B '

16 , 5 =

B ' C '

24 , 3 =

A ' C '

32 , 7

Do A’B’ lớn hơn AB là 10,8 cm nên:

A ' B '

16 , 2 =

B ' C '

24 ,3 =

A ' C '

32 ,7 =

16 , 2+10 , 8

16 , 2 =

27

16 ,2

Suy ra : B ' C '= 27 24 , 3

16 ,2 =40 , 5 (cm)

A ' C '= 27 32 , 7

16 , 2 =54 , 5(cm)

b) Tương tự như trên : A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm) B’C’ = 16,2 (cm) ;

A’C’ = 21,8 (cm)