Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h.. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN 8 – ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên:………
A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1:
a) Thế nào là hai phương trình tương đương?
b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích
2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2) Câu 2:
a) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
b) Áp dụng: Cho A’B’C’~ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A = 8cm; BC = 16cm Tính AC; B’C’
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm).
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
b)
2 1
c) 5 1 2 5
3
x x
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B Tính quãng đường AB
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE
a) Chứng minh ABC đồng dạng với EBA từ đó suy ra AB2 = BE.BC
b) Phân giác góc ABC cắt AC tại F Tính độ dài BF
Bài 4: (0,5 điểm) Cho hình chóp tam
giác đều S ABC, gọi M là trung điểm
của BC (Hỡnh veừ)
Chứng minh rằng: BCmp SAM( )
Hết
M
C
B A
S
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - ĐỀ 10
A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1:
a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập
nghiệm
b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng một tập nghiệm
S1 = S2 = {2}
1 1
Câu 2:
a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
A' A B; ' B C ; ' C
' ' ' ' ' '
AB BC CA
b) Áp dụng:
A’B’C’ ~ ABC
' ' ' ' ' '
Hay
4 ' ' 6
8 16
B C
CA
Suy ra
6.8 12 4
cm 4.16
8
cm Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm).
Bài 1:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0 x = -1
2) 2x – 1 = 0 x =
1 2 Vậy
1 1;
2
S
b)
2 1
ĐKXĐ x -1 và x 0
(1) x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
0.x = 2 (Vơ nghiệm) Vậy S =
c) 5 1 2 5
3
x x
x-3 + 5 > 5(2x – 5)
x – 3 + 5 > 10x – 25
-3 + 5 + 25 > 10x – x
27 > 9x 3 > x hay x < 3
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2:
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Vận tốc ô tô dự định đi là x : 2
9 = 9
2x
(km/h) Vận tốc thực tế ô tô đ đi là 5
x
(km/h)
0,25 0,25 0,25
Trang 3Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có
phương trình:
5
x
+ 5 = 9
2x
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225
Vậy quãng đường AB dài 225 km
0,25 0,25 0,5 0,25
Bài 3:
F
E
C
B
A
a) ABC và EBA là hai tam giác vuông có góc B chung nên
đồng dạng với nhau
=> BA
BC EB
AB
=> AB2 = BE.BC b) Ap dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Vậy BC = 5
Vì BF là tia phân giác của góc B
=> BC
AB CF
AF
=> AB BC
AB CF
AF
AF
hay 3 5
3
4
AF
=> AF = 3.4:8 = 1,5 cm
Ap dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có:
BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25
=> BF = 11,25 3,4 cm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4:
Vì ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao =>
BC AM (1)
Vì SBC cân tại S nên SM là đường trung tuyến cũng là đường cao
=> BC SM (2)
Từ (1) và (2) => BC mp(SAM)
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.