Phương pháp phục hồi ảnh trong phần mềm MATLAB

Các khái niệm cơ bản

Định nghĩa về ảnh kĩ thuật số và phục hồi ảnh

Ảnh kĩ thuật số là biểu diễn ảnh thực hai chiều như một tập hữu hạn các giá trị được gọi là phần tử hoặc điểm ảnh

Phục hồi ảnh là nhằm khôi phục lại ảnh bị hỏng, nhòe, mờ

Xử lý ảnh kĩ thuật số

Xử lý ảnh kĩ thuật số tập trung vào 2 mảng chính:

- Cải thiện thông tin các hình ảnh cho sự diễn dịch con người

- Xử lý dữ liệu hình ảnh cho lưu trữ, truyền đi và biểu diễn sự tự điều khiển của máy.

Vì sao cần xử lý hình ảnh

Trong các dạng truyền thông cơ bản: lời nói, văn bản, hình ảnh, âm thanh … thì hình ảnh là dạng truyền tải thông tin mạnh mẽ nhất

Hình ảnh thu nhận từ các bộ cảm biến thường gặp phải sai lệch và mất mát thông tin Để thực hiện các mục đích như phân tích và phục hồi ảnh, cần chuyển đổi hình ảnh thành dạng số, gọi là ảnh số Việc xử lý ảnh trên máy tính giúp phân tích và khôi phục thông tin bị sai lệch trong quá trình thu nhận.

Hình 1: Quá trình xử lý ảnh

Độ phân giải hình ảnh

Xử lý ảnh Ảnh ban đầu

Kết luận Ảnh "tốt hơn"

Độ phân giải (Resolution) là khái niệm chỉ lượng thông tin trong một bức ảnh kỹ thuật số, thể hiện trên các thiết bị hoặc khi in ra, thường được đo bằng pixel Độ phân giải cao mang lại khả năng hiển thị ảnh mượt mà và chi tiết hơn, với nhiều pixel mà mắt người không thể nhận thấy.

Pixel hay Megapixel là khối màu và là đơn vị cơ bản tạo nên ảnh kĩ thuật số.

Độ tương phản hình ảnh

Độ tương phản là chỉ số thể hiện sự khác biệt về độ sáng giữa đối tượng và nền, phản ánh mức độ nổi bật của điểm ảnh hoặc vùng ảnh so với môi trường xung quanh.

Ví dụ về thông số độ tương phản: 1000:1 hay 3000:1,… Có nghĩa là điểm ảnh sáng gấp 1000 lần hay 3000 lần lúc chính điểm ảnh đó ở mức tối nhất.

Mẫu bị nhiễu

Nguyên nhân chính gây ra nhiễu trong ảnh kỹ thuật số là quá trình thu nhận ảnh và đường truyền Chất lượng cảm biến hình ảnh bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố, bao gồm điều kiện môi trường trong quá trình thu nhận và chất lượng của các bộ phận cảm biến Chẳng hạn, trong thu nhận ảnh bằng camera CCD, mức sáng và cảm biến nhiệt độ là những yếu tố chủ yếu gây ra nhiễu Ngoài ra, ảnh bị hỏng trong đường truyền chủ yếu do nhiễu ở kênh sử dụng đường truyền, như trong trường hợp ảnh truyền qua mạng lưới vô tuyến có thể bị ảnh hưởng bởi ánh sáng hoặc nhiễu loạn từ không khí.

Ước lượng hàm suy giảm

Có 3 cách chính để ước lượng hàm suy giảm trong việc phục hồi ảnh:

Các phương pháp phục hồi ảnh được trình bày chi tiết trong từng phần của bài viết Quá trình này sử dụng hàm suy giảm để ước lượng theo nhiều cách khác nhau, được gọi là giải mã mù, do hàm suy giảm thường không được biết đến một cách đầy đủ.

1.7.1 Ước lượng bằng quan sát hình ảnh

Để ước lượng hàm suy giảm H từ một ảnh bị suy giảm, chúng ta có thể khai thác thông tin từ chính ảnh đó Khi ảnh bị mờ, việc phân tích các khu vực nhỏ với cấu trúc đơn giản, như đối tượng và nền, là rất quan trọng Để giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu, cần tìm những vùng có tín hiệu mạnh Bằng cách sử dụng mức xám của đối tượng và nền xung quanh, chúng ta có thể tái tạo ảnh bị mờ với kích thước và đặc trưng tương tự như đối tượng quan sát trong tiểu cảnh.

Kí hiệu quan sát tiểu cảnh được xác định bởi hàm và vùng tiểu cảnh được dựng lên từ ước tính của chúng ta về khu vực trong ảnh gốc Chúng ta giả định rằng hiệu ứng của nhiễu là không đáng kể, vì khu vực được chọn có tín hiệu mạnh, điều này được thể hiện qua phương trình

Dựa vào đặc trưng của hàm, chúng ta có thể xây dựng một hàm đầy đủ h(u,v) bằng cách giả định vị trí không thay đổi Cụ thể, nếu biểu đồ xuyên tâm có hình dạng của bộ lọc chắn dải Butterworth đường thông thấp, chúng ta có thể tận dụng toàn bộ thông tin để tạo ra hàm h(u,v) ở quy mô lớn, với điều kiện mẫu phải tương đồng.

1.7.2 Ước lượng bằng thí nghiệm

Để ước lượng chính xác hàm suy giảm của thiết bị ảnh suy giảm, cần sử dụng ảnh có xung (chấm sáng nhỏ) trong cùng hệ thống để duy trì phản ứng xung lực Điều quan trọng là sự tuyến tính và hệ thống không gian bất biến được mô tả hoàn thiện qua chính phản ứng xung lực này.

Xung lực được biểu diễn bằng các chấm sáng, giúp giảm thiểu hiệu ứng nhiễu Đồng thời, cần nhấn mạnh rằng phép biến đổi chuỗi Fourier của xung lực là một hằng số, được thể hiện qua phương trình sau:

Với g(u,v) là phép biến đổi chuỗi Fourier của ảnh quan sát, hằng số mô tả độ lớn của xung lực sẽ được sử dụng để ước lượng hàm suy giảm Hình ảnh sau đây sẽ minh họa rõ ràng ví dụ về đặc tính của xung lực trong quá trình này.

Hình (1) xung lực của chấm sáng

Hình (2) ảnh bị suy giảm bởi xung lực

1.7.3 Ước lượng bằng mô hình

Mô hình bị suy giảm đã tồn tại trong nhiều năm do sự mờ nhạt của các vật thể bên trong ảnh cần được phục hồi Trong một số trường hợp, sự mờ này có thể do các điều kiện môi trường gây ra Ví dụ, Hufnagel và Stanley (1964) đã đề xuất một mẫu suy giảm dựa trên tính chất vật lý của không khí hỗn loạn, với hàm tương tự.

Hằng số k phụ thuộc vào mức độ hỗn loạn của không khí, và lũy thừa 5/6 giúp phương trình có cấu trúc tương tự như bộ lọc thông thấp Gauss Bộ lọc này từng được coi là mô hình nhẹ với tính năng làm mờ Hình ảnh dưới đây minh họa hiện tượng mờ với các giá trị k=0.0025 (đại diện cho nhiễu loạn nghiêm trọng) và k=0.001 (đại diện cho nhiễu loạn trung bình).

Tất cả các ảnh đều có kích thước 480 x 480 pixel, với k = 0.00025 cho mức độ nhiễu loạn thấp Ảnh gốc đầu tiên được chụp từ NASA và mô hình nhiễu loạn không khí đã được mô tả rõ ràng.

Định nghĩa chuỗi Fourier và phép biến đổi chuỗi Fourier

Chuỗi Fourier, được đặt theo tên nhà toán học Joseph Fourier, là phương pháp biểu diễn một hàm tuần hoàn dưới dạng tổng của các hàm tuần hoàn khác.

Chuỗi Fourier là mở rộng trực giao của tín hiệu tuần hoàn với chu kì Tín hiệu tuần hoàn với chu kì có thể được biểu diễn như sau :

Với được gọi là hệ số Fourier của tín hiệu Hệ số được tính như sau :

Loại chuỗi Fourier này được gọi là chuỗi Fourier hàm mũ Tần số được gọi là tần số cơ bản của tín hiệu Sóng thứ n có tần số

Nếu tín hiệu là tuần hoàn và có giá trị thực, thì tính chất liên hợp phức được thỏa mãn Điều này có nghĩa rằng * biểu thị cho liên hợp phức Chúng ta có thể tính hệ số âm bằng cách lấy liên hợp phức của hệ số dương Kết quả này cho thấy rõ mối quan hệ giữa các hệ số trong tín hiệu.

1.8.2 Phép biến đổi Fourier 2 chiều

Phép biến đổi Fourier cho phép biểu diễn ảnh dưới dạng tổng hợp các thành phần biên độ, tần số và pha khác nhau Đối với hàm không gian rời rạc f(m,n), biến đổi Fourier hai chiều của nó được định nghĩa để phân tích các đặc điểm tần số của ảnh.

Nếu f(m,n) đại diện cho độ sáng của ảnh X tại vị trí pixel (m,n), thì F(w1,w2) là biến đổi Fourier của ảnh X Vì dữ liệu trên máy tính được lưu trữ ở dạng rời rạc, đặc biệt là dữ liệu ảnh được tổ chức theo từng pixel, nên phép biến đổi Fourier là một công cụ quan trọng trong xử lý ảnh.

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là phiên bản rời rạc của biến đổi Fourier Giả sử hàm f(m,n) chỉ khác 0 trong miền (0 m M-1, 0 n N-1), các phép biến đổi DFT thuận và nghịch với kích thước M x N được định nghĩa rõ ràng.

Biến đổi DFT được định nghĩa bởi các hệ số F(p,q) và trong xử lý ảnh, chúng ta chủ yếu sử dụng các hàm fft2 và ifft2 Cú pháp cho hàm fft2 là Ft2(X,mrows,ncols) và cho hàm ifft2 là f=ifft2(F,mrows,ncols) Khi ảnh đầu vào có kích thước nhỏ hơn yêu cầu, Matlab sẽ tự động thêm các pixel giá trị 0 Sau khi thực hiện biến đổi DFT bằng fft2, thành phần DC sẽ xuất hiện ở góc trên bên trái của ảnh; để di chuyển thành phần DC này về trung tâm, ta có thể sử dụng hàm fftshift.

1.8.3 Phép biến đổi DCT 2 chiều

Biến đổi DCT (Discrete Cosine Transform) là phương pháp biểu diễn ảnh dưới dạng tổng các cosine của các thành phần biên độ và tần số khác nhau Thông tin chủ yếu của ảnh thường chỉ tập trung trong một vài hệ số DCT, trong khi các hệ số còn lại chứa rất ít thông tin Biến đổi DCT 2 chiều cho một ma trận A kích thước M x N được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh.

Phép biến đổi DCT thuận và nghịch được thực hiện thông qua các hàm dtc2 và idtc2, sử dụng giải thuật dựa trên FFT để tối ưu hóa tốc độ tính toán.

Trong bài viết này, chúng ta thực hiện phép biến đổi Fourier rời rạc 1 chiều cho một ảnh đơn giản bằng Matlab Đầu tiên, ta tạo một ảnh kích thước 30x30 với mã lệnh `f = zeros(30,30);` và sau đó gán giá trị 1 cho một vùng cụ thể trong ảnh bằng lệnh `f(5:24,13:17) = 1;` Cuối cùng, sử dụng `subplot(1,4,1), imshow(f)` để hiển thị ảnh ban đầu và thêm tiêu đề 'Ảnh gốc'.

F = fft2(f); % Bien doi DFT voi kích thuoc 30x30

F2 = log(abs(F)); subplot(1,4,2),imshow(F2,[-1 5]); title('Anh bien doi 30x30'); colormap(jet); colorbar % Hien thi anh bien doi

F = fft2(f,256,256); % Bien doi DFT voi kich thuoc 256x256 subplot(1,4,3),imshow(log(abs(F)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar % Hien thi anh title('Anh bien doi 256x256');

F2 = fftshift(F); % Chuyen thanh phan DC ve trung tam subplot(1,4,4),imshow(log(abs(F2)),[-1 5]); colormap(jet); colorbar % Hien thi anh title('Su dung fftshift');

Code Matlab: Thực hiện phép biển đổi Fourier rời rạc 2 chiều thuận và ngược cho một ảnh đơn giản:

I = rgb2gray(RGB);% Chuyen sang dang grayscale

J = dct2(I);% Bien doi DCT subplot(1,3,3);imshow(log(abs(J)),[]),colormap(jet(64)), colorbar % Hien thi bien doi DCT

J(abs(J) < 10) = 0;% Nen các he so >g=medfilt2(f,[m,n],padopt); trong đó padopt có thể là “zeros”, “symmetric”,

1.9.2 Hàm Matlab trong bộ lọc ngược

Hàm fft: biến đổi Fourier thuận (tức là miền thời gian sang miền tần số)

Hàm iff: biến đổi Fourier ngược (tức là biến đổi ngược lại, miền tần số qua miền thời gian)

Hàm tffshift: dịch chuyển tần số zero vào trung tâm qung phổ

Hàm sound: âm thanh nghe chưa định tỉ lệ (clip đầu vào [-1,1])

Hàm soundsc: âm thanh thu nhỏ (quy mô/bình thường hóa đầu vào [-1,1])

Hàm wavread: đọc, định dạng file WAV, tỉ lệ lấy mẫu của file WAV cũng có thể được lấy ra bằng các câu lệnh như sau:

[x,Fs] = wavread(‘filename.wav’) với x là vector âm thanh và Fs là tần số lấy mẫu Hàm fft2 cho ta biến đổi Fourier của ma trận không gian 2 chiều:

Phép dịch phổ để đưa giá trị F(0,0) về trung tâm:

>>F2tshift(f) ; Để quan sát quan phổ ta sử dụng hàm imshow, lưu ý là phổ biên độ:

Ta còn có hàm ifft2 là phép biển đổi Fourier 2 chiều ngược:

Và hàm ifftshift đưa điểm vị trí trung tâm về góc trái trên cùng quang phổ:

Một số kiểu ảnh trong Matlab

1.10.1 Ảnh được định chỉ số (Indexed Images)

Một ảnh được định chỉ số bao gồm ma trận dữ liệu X và ma trận bản đồ màu map Ma trận dữ liệu có thể có kiểu thuộc lớp uint8, uint16 hoặc kiểu double.

Ma trận bản đồ màu là một mảng mx3 kiểu double với các giá trị từ 0 đến 1, mỗi hàng thể hiện giá trị red, green và blue của một màu đơn Ảnh chỉ số sử dụng ánh xạ trực tiếp giữa giá trị pixel và giá trị trong bản đồ màu Màu sắc của mỗi pixel được tính toán bằng cách sử dụng giá trị tương ứng của X ánh xạ tới chỉ số của map, trong đó giá trị 1 đại diện cho hàng đầu tiên và giá trị 2 cho hàng thứ hai trong bản đồ màu.

Bản đồ màu thường được nạp tự động cùng với ảnh khi sử dụng hàm imread, nhưng người dùng không bị giới hạn chỉ sử dụng bản đồ màu mặc định Bạn có thể áp dụng bất kỳ bản đồ màu nào theo ý thích.

1.10.2 Ảnh cường độ (Intensity Images)

Ảnh cường độ là ma trận dữ liệu ảnh I, trong đó giá trị của từng phần tử đại diện cho cường độ ánh sáng tại các vùng khác nhau của ảnh Trong Matlab, ảnh cường độ được lưu trữ dưới dạng ma trận đơn, với mỗi phần tử tương ứng với một pixel Ma trận này có thể thuộc các lớp dữ liệu như double, uint8 hoặc uint16 Mặc dù ảnh cường độ thường không được lưu dưới dạng bản đồ màu, Matlab sử dụng bản đồ màu để hiển thị chúng.

Các phần tử trong ma trận cường độ thể hiện các giá trị cường độ hoặc độ xám khác nhau Điểm có cường độ 0 thường được biểu diễn bằng màu đen, trong khi cường độ 1.255 hoặc 65535 thường đại diện cho cường độ cao nhất, tức là màu trắng.

1.10.3 Ảnh nhị phân (Binary Images)

Trong một ảnh nhị phân, mỗi pixel chỉ có thể chứa một trong hai giá trị nhị phân

0 hoặc 1 Hai giá trị này tương ứng với bật hoặc tắt (on hoặc off) Một ảnh nhị phân được lưu trữ như một mảng logic của 0 và 1

Ảnh RGB, hay còn gọi là true-color, được lưu trữ trong Matlab dưới dạng mảng dữ liệu 3 chiều, xác định giá trị màu đỏ, xanh lá và xanh dương cho từng pixel Không giống như các định dạng sử dụng bảng màu, màu sắc của mỗi pixel trong ảnh RGB được xác định bởi sự kết hợp của các giá trị R, G, B lưu trữ trong mặt phẳng màu tại vị trí của pixel Định dạng file đồ họa lưu trữ ảnh RGB tương tự như ảnh 24 bits, trong đó các kênh R, G, B chiếm các bit tương ứng.

Mỗi pixel trong ảnh 8 bit có khả năng hiển thị 16 triệu màu khác nhau Mảng RGB có thể được định dạng dưới dạng double, uint8 hoặc uint16 Trong mảng RGB thuộc lớp double, giá trị của mỗi thành phần màu nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

0) được hiển thị với màu đen và một pixel mà thành phần màu là (1, 1, 1 ) được hiển thị với màu trắng Ba thành phần màu của mỗi pixel được lưu trữ cùng với chiều thứ 3 của mảng dữ liệu

Chẳng hạn, giá trị màu R, G, B của pixel (10, 5) được lưu trữ trong RGB(10, 5,

Để xác định màu sắc của pixel tại tọa độ (2, 3), ta sử dụng giá trị RGB tương ứng với các kênh màu Cụ thể, tại hàng 2 và cột 3, giá trị RGB được lưu trữ trong (2, 3, 1:3) với (2, 3, 1) là 0.5176, (2, 3, 2) là 0.1608 và (2, 3, 3) là 0.0627 Do đó, màu sắc của pixel tại tọa độ này sẽ là (0.5176, 0.1608, 0.0627).

Những phép biến đổi hình học

Các phép biến đổi hình học là những thao tác cơ bản trong xử lý ảnh, cho phép di chuyển các điểm ảnh từ vị trí này sang vị trí khác trong ảnh mới Những phép toán này bao gồm các thao tác như quay, thay đổi kích thước và cắt một phần của ảnh.

Nội suy là quá trình ước lượng giá trị pixel tại điểm giữa hai pixel đã biết, thường được áp dụng khi thay đổi kích thước ảnh để thêm pixel mới Phép nội suy không chỉ giúp xác định giá trị cho các pixel mới mà còn là cơ sở cho các biến đổi hình học khác như thay đổi kích thước hay xoay ảnh Trong Image Processing Toolbox, có ba phương pháp nội suy chính: nội suy theo các lân cận gần nhất, nội suy song tuyến tính và nội suy bicubic.

Cả ba phương pháp đều dựa trên nguyên tắc xác định giá trị của một pixel ảnh nội suy bằng cách tìm điểm tương ứng trong ảnh gốc Giá trị pixel trong ảnh mới được tính bằng trung bình có trọng số của các pixel lân cận, với trọng số phụ thuộc vào khoảng cách đến điểm đã xác định.

Phương pháp lân cận gần nhất gán giá trị cho pixel mới dựa trên pixel tương ứng trong ảnh gốc, trong khi phương pháp song tuyến tính sử dụng trung bình có trọng số của các pixel trong lân cận 2x2 Đối với phương pháp bicubic, pixel mới được tính toán từ trung bình có trọng số của các pixel trong lân cận 4x4 Mặc dù phương pháp lân cận gần nhất đơn giản và nhanh chóng, nhưng chất lượng hình ảnh không cao bằng hai phương pháp còn lại Số lượng pixel được sử dụng để tính trọng số càng lớn, chất lượng hình ảnh càng tốt, nhưng thời gian xử lý cũng sẽ kéo dài hơn.

Phương pháp đầu tiên là phương pháp duy nhất có thể áp dụng cho mọi kiểu ảnh và dữ liệu mà không làm thay đổi giá trị pixel Các phương pháp khác không phù hợp cho ảnh indexed, nhưng với ảnh RGB, nên sử dụng chúng để đảm bảo chất lượng ảnh Đối với ảnh RGB, phép nội suy được thực hiện riêng biệt trên ba mặt phẳng màu đỏ, xanh lam và xanh lục Khi xử lý ảnh nhị phân bằng nội suy song tuyến tính hoặc bicubic, cần chú ý đến kiểu dữ liệu, vì giá trị pixel mới có thể khác 0 và 1 Nếu ảnh gốc là kiểu double, ảnh mới sẽ là ảnh trắng đen kiểu double; nếu ảnh gốc là kiểu uint8, ảnh mới sẽ là ảnh nhị phân kiểu uint8, với các giá trị khác 0 và 1 được làm tròn về 0 hoặc 1.

1.11.2 Thay đổi kích thước ảnh

Hàm imresize cho phép người dùng thay đổi kích thước ảnh một cách linh hoạt Bên cạnh việc xác định kích thước mới, người dùng còn có thể lựa chọn phương pháp nội suy và loại bộ lọc để giảm thiểu hiện tượng aliasing.

Dòng lệnh trên tạo ra một ảnh mới b với kích thước gấp m lần ảnh gốc a Phương pháp nội suy được xác định qua chuỗi Method, có thể là ‘nearest’ (lân cận gần nhất), ‘bilinear’ (song tuyến tính) hoặc ‘bicubic’, với phương pháp mặc định là ‘nearest’ Thay vì chỉ định tỷ số m, người dùng có thể trực tiếp xác định kích thước ảnh mới bằng đơn vị pixel thông qua cú pháp phù hợp.

Mrows và mcols đại diện cho số hàng và số cột của ảnh mới Ngoài ra, người dùng có thể xác định kích thước cụ thể của bộ lọc chống aliasing, với kích thước mặc định là 11x11, hoặc cung cấp đáp ứng xung h của bộ lọc thông qua các cú pháp đã nêu.

>> b = imresize( ,method,N) % Dùng bộ lọc kích thước NxN

>> b = imresize( ,method,h) % Dùng bộ lọc có đáp ứng xung h

Ví dụ: Tăng kích thước ảnh lên 1,25 lần dùng phương pháp bicubic với bộ lọc chống aliasing bậc 5:

J = imresize(I,1.25,'bicubic',5);imshow(I) figure, imshow(J) Ảnh gốc Ảnh sau khi tăng kích thước

1.11.3 Phép quay ảnh Để thực hiện các phép quay ảnh, ta có thể sử dụng hàm imrotate Ngoài hai thông số cơ bản là ảnh gốc và góc quay, người sử dụng cũng có thể xác định phương pháp nội suy sẽ dùng, và kích thước của ảnh mới (đủ lớn để chứa ảnh mới hay chỉ bằng kích thước ảnh cũ).Thông số mặc định là ‘nearest’ (lân cận gần nhất) và ‘loose’ (tăng kích thước nếu cần) Trong trường hợp tăng kích thước, các điểm ảnh ở ngoải phần ảnh gốc sẽ được set về 0 (màu đen) Dưới đây là cú pháp của hàm này, với Bbox là chuỗi xác định kích thước ảnh mới

Ví dụ : Quay ảnh đi một góc 35 ° , dùng phương pháp nội suy song tuyến tính:

K = imrotate(I,35,'bilinear','crop'); subplot(1,3,1),imshow(I) subplot(1,3,2), imshow(J) subplot(1,3,3), imshow(K) Ảnh gốc Ảnh quay góc 35 0 Giữ nguyên kích thước

Để trích xuất một phần ảnh gốc, bạn có thể sử dụng hàm imcrop Khi sử dụng hàm này, có hai lựa chọn: xác định vị trí cụ thể của phần ảnh cần trích xuất dưới dạng hình chữ nhật bằng cách cung cấp thông số vị trí, hoặc sử dụng chuột để chọn phần ảnh cần lấy.

Nếu chọn cách thứ nhất, ta dùng cú pháp như sau:

>> x2 = imcrop(x,map,rect) % Ảnh indexed

>> a2 = imcrop(a,rect) % Ảnh grayscale hoặc RGB

Trong đó, rect được định nghĩa là [Xmin Ymin width height], với (Xmin, Ymin) là tọa độ góc trên bên trái của khu vực hình ảnh cần trích xuất, và width cùng height lần lượt là chiều rộng và chiều cao của khu vực đó.

Khi sử dụng phương pháp thứ hai, không cần cung cấp thông số rect Khi thực hiện hàm này, con trỏ sẽ chuyển thành hình chữ thập, cho phép người dùng kéo chuột để chọn phần ảnh cần trích, sau đó thả chuột Hàm imcrop sẽ trả về phần ảnh nằm trong phạm vi được xác định bởi vị trí chuột.

Nếu không chỉ định thông số ảnh gốc, hàm imcrop sẽ tự động chọn ảnh từ hệ trục tọa độ hiện tại Bên cạnh đó, khi xác định vị trí bằng chuột, người dùng có thể lấy thông tin về vị trí và kích thước của phần ảnh đã chọn bằng cách yêu cầu thêm các kết quả từ hàm này.

1.11.5 Thực hiện phép biến đổi hình học tổng quát

MATLAB không chỉ hỗ trợ các phép biến đổi hình học cụ thể mà còn cho phép người dùng thực hiện các biến đổi tùy chỉnh thông qua hàm imtransform Để áp dụng một phép biến đổi hình học, người dùng cần cung cấp ảnh cần biến đổi A cùng với cấu trúc của phép biến đổi gọi là TFORM.

Hàm imtransform trong MATLAB có cú pháp [B,XData,YData] = imtransform( ,param1,val1,param2,val2, ), trong đó 'interp' là chuỗi xác định phương pháp nội suy sử dụng Các giá trị (XData, YData) xác định vị trí của ảnh B trong hệ trục X-Y Ngoài ra, người dùng có thể cung cấp thêm các cặp thông số (tên thông số/giá trị thông số) để điều chỉnh các thông số cụ thể của phép biến đổi Để tìm hiểu thêm về các thông số này, bạn có thể gõ lệnh help imtransform trong cửa sổ lệnh của MATLAB.

Mô hình toán cho bài toán phục hồi ảnh

 Sự suy giảm hàm H   Hàm lọc phục hồi  ̂ Trong đó: là ảnh đầu vào là pixel bị nhiễu ŋ (x,y) là hàm gây nhiễu ̂ là ảnh đầu ra

Một số hàm nhiễu cơ bản và cách thêm nhiễu vào ảnh

Hàm nhiễu Gauss

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu Gaus được xác định bởi công thức:

Trong đó: z là mức xám, là giá trị trung bình của z và là độ lệch chuẩn ( là phương sai)

Với 70% giá trị z trong khoảng [(

Tạo nhiễu Gaussian với a là mean, b là độ lệch chuẩn, là kích thước ảnh (default a=0,b=1)

I=imread('eight.tif'); % Read in image

Ig = imnoise(I,'gaussian',0.02); % add Gaussian noise (with 0.02 variance) imshow(Ig)

Nhiễu Gaussian là một loại nhiễu trắng lý tưởng, xuất phát từ những dao động ngẫu nhiên của tín hiệu Đây là dạng nhiễu trắng có phân bố chuẩn, mang lại những đặc điểm đặc trưng trong phân tích tín hiệu.

Nếu ta có ảnh I, nhiễu Gaussian là

N thì ta sẽ có ảnh nhiễu = I +N Để tạo ra ảnh với nhiễu Gaussian ta dùng câu lệnh sau :

Hàm nhiễu Salt và Pepper

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu Salt và Pepper được xác định bởi công thức: {

Nếu b > a, mức xám b sẽ xuất hiện tương ứng là điểm sáng trên ảnh còn mức xám a sẽ tương ứng với điểm đen xuất hiện trên ảnh

Số lượng nhiễu được cộng vào mặc định là 10% Ta có thể cung cấp thêm các thông số để thay đổi lượng nhiễu được cộng vào này

Isp = imnoise(I,'salt & pepper'); % add 3% (0.03) salt and pepper noise imshow(Isp)

Để thêm nhiễu "Salt and Pepper" vào một bức ảnh, bạn có thể sử dụng câu lệnh: t = imnoise(image, 'salt & pepper') Nhiễu Salt và Pepper, còn được gọi là nhiễu xung hoặc nhiễu nhị phân, là một loại nhiễu thường gặp trong xử lý ảnh.

Hàm nhiễu Speckle

Có thể được mô hình nhiễu Speckle bằng cách nhân các giá trị ngẫu nhiên với giá trị của các pixel

Trong Matlab ảnh với nhiễu Speckle được tính toán : I*(1 + N)

Nhiễu N được phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 Để xác định giá trị kỳ vọng của nhiễu, có thể cung cấp thêm thông số, trong đó giá trị mặc định là 0.04.

Nếu tín hiệu hình ảnh là tín hiệu tuần hoàn, chúng ta có thể có ảnh bị ảnh hưởng bởi nhiễu tuần hoàn

Để thêm nhiễu "Speckle" vào một bức ảnh, ta sử dụng câu lệnh t = imnoise(image, 'speckle'); với tỷ lệ nhiễu là 4% (0.04) Nhiễu Speckle là một vấn đề quan trọng trong các ứng dụng radar.

Hàm nhiễu Poisson

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu Poisson được xác định bởi công thức:

Ip = imnoise(I,poisson); % add poisson noise

Nhiễu Poisson phân bố rời rạc không đồng đều Để cộng nhiễu “Poisson” vào một ảnh ta dùng câu lệnh sau: t = imnoise(image,’Poisson’)

Hàm nhiễu Rayleigh

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu Rayleigh được xác định bởi công thức:

Tạo nhiễu Rauleigh, với a là mean, b là độ lệch chuẩn , là kích thước ảnh (default a=0,b=1)

Hàm nhiễu Erlang(Gamma)

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu Erlang(Gamma) được xác định bởi công thức: {

Tạo nhiễu Erlang(Gamma), là kích thước ảnh (default a=2,b=5) k=-1/a

Hàm nhiễu mũ (Exponential)

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu mũ (Exponential) được xác định bởi công thức: {

Tạo nhiễu lũy thừa, là kích thước ảnh (default a=1) k=-1/a

 Đây là trường hợp đặc biệt của Erlang PDF với b=1

Hàm nhiễu đều (uniform)

Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu đều(uniform) được xác định bởi công thức: {

Tạo nhiễu đều (uniform) , với a là mean, b là độ lệch chuẩn , là kích thước ảnh (default a=0,b=1)

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHỤC HỒI ẢNH 1 Bài toán phục hồi ảnh

Một số phương pháp giải và ví dụ

2.1 Phương pháp lọc trung bình

2.1.1 Kỹ thuật lấy giá trị trung bình số học f(x,y) ∑ là ma trận có tâm tại (x,y) có số hàng m, số cột n

Giá trị của ảnh tại tọa độ (x,y) được khôi phục bằng cách tính trung bình số học của các pixel trong miền Sxy Bộ lọc trung bình được thực hiện trong không gian màu IPT thông qua lệnh w = fspecial(“average”,[m,n]) và f = imfilter(g,w).

Code trung bình số học:

%Mã Code Matlab cua ham loc trung binh so hoc:

%Go nhieu tu anh bi nhieu G

%Xu li cac diem anh bien bang cach lap lai gia tri bien

G1(end,end)=G(end,end); f1 = G1;%f1 la f-hat

%ap dung ki thuat lay trung binh so hoc voi Sxy co 3*3 for i = 2:m+1 for j = 2:n+1 f1(i,j) = (G1(i-1,j-1) + G1(i-1,j) + G1(i-1,j+1) +

G1(i+1,j-1) + G1(i+1,j) + G1(i+1,j+1))/9; end; end; f1 = f1(2:m+1,2:n+1); figure imagesc(f1),colormap(gray);

Hình ảnh trước xử lý Hình ảnh sau xử lý

2.1.2 Kỹ thuật lấy giá trị trung bình hình học g(x,y) → f(x,y) = (∏

Mỗi giá trị pixel trong ảnh phục hồi được tính bằng cách lấy tích của các pixel trong miền Sxy và sau đó tính lũy thừa 1/m.n Tuy nhiên, IPT không cung cấp hàm để tính toán trực tiếp bộ lọc này.

Code trung bình hình học:

[m,n] = size(G); figure imagesc(G);colormap(gray);

%Go nhieu tu nh bi nhieu G

%ap dung ki thuat lay trung binh hinh hoc voi Sxy co 3*3 for i = 2:m+1 for j = 2:n+1

G1(i+1,j-1)*G1(i+1,j)*G1(i+1,j+1))^(1/9); end; end; f1 = f1(2:m+1,2:n+1); figure imagesc(f1),colormap(gray);

2.1.3 Kỹ thuật trung bình điều hòa ̂

Bộ lọc hàm điều hòa hiệu quả trong việc xử lý nhiễu Salt, nhưng không đạt hiệu quả cao với nhiễu Pepper Ngoài ra, bộ lọc này cũng có khả năng xử lý tốt các loại nhiễu khác, bao gồm nhiễu Gauss.

Code trung bình điều hòa:

%Mã Code Matlab cua ham loc trung binh dieu hoa:

%Go nhieu tu anh bi nhieu G

%ap dung ki thuat lay trung binh dieu hoa voi Sxy co 3*3 for i = 2:m+1 for j = 2:n+1 f1(i,j) = 9/(1/G1(i-1,j-1) + 1/G1(i-1,j) + 1/G1(i-1,j+1) +

1/G1(i+1,j-1) + 1/G1(i+1,j) + 1/G1(i+1,j+1)); end; end; f1 = f1(2:m+1,2:n+1); figure imagesc(f1),colormap(gray);

Lọc trung bình số học, hình học và điều hòa là quá trình làm mượt ảnh bằng cách tính giá trị trung bình của các điểm ảnh lân cận, dẫn đến việc giảm độ sắc nét so với ảnh gốc Quá trình này giúp loại bỏ các thành phần nhiễu ngẫu nhiên có mức xám khác biệt, tuy nhiên, một hạn chế là các chi tiết ở vị trí biên, nơi có sự thay đổi nhanh chóng của mức xám, thường bị làm mờ, ảnh hưởng đến các bước xử lý ảnh tiếp theo.

31 thấy được các chi tiết nhỏ gần như đã bị loại khỏi ảnh, do đó có thể dễ dàng lấy được các thành phần có kích thước lớn

2.2 Phương pháp Lọc thống kê cấp bậc

Bộ lọc thay thế giá trị của một pixel bằng trị số trung bình của các giá trị mức xám trong vùng lân cận được xác định bởi Sxy Bộ lọc trung vị vượt trội hơn bộ lọc trung bình vì nó giữ được độ nét tần số cao trong khi vẫn loại bỏ nhiễu Quá trình này được thực hiện thông qua một hàm cụ thể.

Bộ lọc trung vị là công cụ hiệu quả để xử lý hình ảnh có giá trị pixel bất thường, đặc biệt là trong trường hợp nhiễu "Salt and pepper" Khi gặp phải các điểm nhiễu có mức xám khác biệt so với các pixel xung quanh, bộ lọc này sẽ thay thế chúng bằng mức xám gần nhất, giúp cải thiện chất lượng hình ảnh.

Isp = imnoise(I,'salt & pepper'); % them 3% (0.03)nhieu salt va pepper

Ig = imnoise(I,'gaussian',0.02); % them nhieu Gaussian (voi 0.02 variance)

I_m = medfilt2(I,[3 3]); % ap dung cho anh goc

Isp_m = medfilt2(Isp,[3 3]); % ap dung cho anh nhieu salt va pepper

Ig_m =medfilt2(Ig,[3 3]); % ap dung cho anh nhieu Gauss subplot(1,3,1), imshow(I_m); title('loc anh goc'); subplot(1,3,2), imshow(Isp_m); title('loc salt and pepper'); subplot(1,3,3), imshow(Ig_m); title('loc gaussian');

Hình (1) là ảnh gốc ban đầu sau khi sử dụng hàm lọc Median

Hình (2) thể hiện ảnh đã được thêm nhiễu "Salt và Pepper" và áp dụng hàm lọc Median, trong khi Hình (3) cho thấy ảnh đã thêm nhiễu "Gauss" cũng sau khi sử dụng hàm lọc Median.

2.2.2 Hàm lọc Max và Min

Bộ lọc Max giúp xác định điểm sáng nhất trong ảnh, loại trừ nhiễu Pepper có giá trị thấp trong quá trình lựa chọn mức sáng.

Bộ lọc Min rất hiệu quả trong việc xác định điểm tối nhất trong ảnh Do nhiễu Salt có giá trị rất thấp, nó sẽ bị loại trừ trong quá trình lựa chọn mức tối trong miền xác định.

Bộ lọc Max được thực hiện thông qua hàm:

Bộ lọc Min được thực hiện thông qua hàm:

( ) Code Matlab Bộ lọc Max:

Isp = imnoise(I,'salt & pepper'); % thêm 3% (0.03) nhieu salt va pepper

I_m = ordfilt2(I,25,ones(5,5)); % ap dung cho anh goc

Isp_m = ordfilt2(Isp,25,ones(5,5)); % ap dung cho anh nhieu salt va pepper

The code snippet applies a Gaussian filter to an image using the `ordfilt2` function with a specified order statistic, effectively reducing noise It displays three images side by side: the original image with a median filter applied (title: 'loc anh goc'), an image filtered for salt and pepper noise (title: 'loc salt and pepper'), and the Gaussian-filtered image (title: 'loc gaussian') This visual representation highlights the effectiveness of different filtering techniques in image processing.

Hình (1) là ảnh gốc ban đầu sau khi sử dụng hàm lọc Max

Hình (2) là ảnh đã thêm nhiễu “Salt và Pepper” sau khi sử dụng hàm lọc Max

Hình (3) là ảnh đã thêm nhiễu “Gauss” sau khi sử dụng hàm lọc Max

Code Matlab của bộ lọc Min :

Isp = imnoise(I,'salt & pepper'); % them 3% (0.03) nhieu salt va pepper

The code applies various filtering techniques to images affected by noise It uses the `ordfilt2` function to perform Gaussian noise reduction on the image `Ig`, with a 5x5 neighborhood for the filter The results are displayed in three subplots: the original image is shown in the first subplot with the title 'Original Image', the second subplot presents the 'Salt and Pepper Filtered Image', and the third subplot illustrates the 'Gaussian Filtered Image'.

Hình (1) là ảnh gốc ban đầu sau khi sử dụng hàm lọc Min

Hình (2) là ảnh đã thêm nhiễu “Salt và Pepper” sau khi sử dụng hàm lọc Min

Hình (3) là ảnh đã thêm nhiễu “Gauss” sau khi sử dụng hàm lọc Min

2.2.3 Hàm lọc điểm chính giữa

Bộ lọc điểm chính giữa dùng để tính điểm trung bình giữa giá trị Min và Max trong vùng bao quanh bởi

Bộ lọc xử lí tốt với những nhiễu có phân phối ngẫu nhiên như nhiễu Gauss

Bộ lọc này được thực hiện thông qua hàm: ̂ [ { } { }]

Code Matlab bộ lọc điểm chính giữa:

Isp = imnoise(I,'salt & pepper'); % them 3% (0.03) nhieu salt va pepper

The code applies a Gaussian filter to an image using the `ordfilt2` function with a specified size of 5x5 The original image is displayed alongside two filtered versions: one for salt and pepper noise and another for Gaussian noise The results are presented in a subplot format, showcasing the original image and the effects of the different filtering techniques for comparison.

Hình (1) là ảnh gốc ban đầu sau khi sử dụng hàm lọc điểm chính giữa

Hình (2) là ảnh đã thêm nhiễu “Salt và Pepper” sau khi sử dụng hàm lọc điểm chính giữa

Hình (3) là ảnh đã thêm nhiễu “Gauss” sau khi sử dụng hàm lọc điểm chính giữa

So sánh 2 phương pháp: Bộ lọc trung bình và bộ lọc trung vị

Bộ lọc trung bình và bộ lọc trung vị đều có khả năng cải thiện chất lượng ảnh đầu ra từ ảnh đầu vào bị nhiễu Tuy nhiên, hiệu quả cải thiện chất lượng còn phụ thuộc vào loại bộ lọc và loại nhiễu của ảnh Đặc biệt, bộ lọc này hoạt động hiệu quả với ảnh bị nhiễu Gauss, mang lại kết quả đầu ra tốt hơn.

Với ảnh bị nhiễu salt và pepper thì bộ lọc này sẽ cho đầu ra tốt (ảnh được

35 và làm trơn tốt) lọc nhiễu và làm trơn tốt) Điểm hạn chế Với ảnh không bị nhiễu

Gauss, mà bị nhiễu khác thì ảnh đầu ra chất lượng không được tốt

Với ảnh không bị nhiễu Salt và Pepper, mà bị nhiễu khác thì ảnh đầu ra chất lượng không được tốt

2.3 Phương pháp lọc tần số

2.3.1 Phương pháp lọc chắn dải

Bộ lọc chắn dải được sử dụng để loại bỏ hoặc làm suy hao các dải băng tần trong biến đổi chuỗi Fourier ban đầu, đồng thời cũng có khả năng loại bỏ nhiễu trong các ứng dụng khi tần số của nhiễu đã được xác định trước.

Bộ lọc này được thực hiện thông qua hàm:

Bộ lọc chắn dải thông thấp Buterworth:

Bộ lọc chắn dải Gaussian:

2.3.2 Phương pháp lọc thông dải

Bộ lọc thông dải loại bỏ nhiều chi tiết ảnh, hữu dụng trong việc tách ảnh hưởng của một dải tần số lên ảnh

2.3.3 Phương pháp bộ lọc cắt đột ngột

Bộ lọc Notch loại bỏ hay cho qua những tần số lân cận xác định trước quanh tần số trung tâm

Bộ lọc Notch chắn dải thông thấp Butterworth:

Bộ lọc Notch chắn dải Gaussian:

2.4 Phương pháp bộ lọc ngược

Bộ lọc ngược dùng để làm rõ ảnh bị mờ do chuyển động

Từ đó ta có thể khôi phục DFT của ảnh ban đầu: ̂

Một số thành phần của bộ lọc rất nhỏ, dẫn đến việc phép chia tạo ra giá trị lớn, ảnh hưởng đến đầu ra của ảnh Do đó, việc thu được ảnh đầu ra giống với ảnh gốc trở nên khó khăn.

Các bước thực hiện phương pháp lọc ngược:

- Áp dụng một bộ thông thấp vào phép chia để loại bỏ những giá trị nhỏ của bộ lọc: ̂

- Chọn một ngưỡng giá trị d, nếu | ̂ | < d chúng ta sẽ không thực hiện phép chia nữa mà giữ lại giá trị ban đầu ̂ {

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,42 MB