De thi HSG toan 8

Chứng minh rằng : Diện tích ADHE lớn nhất khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân Bài 5 : 2,5 đ Cho hình vuông ABCD cạnh là a ,lấy điểm I trên cạnh AB .Đường thẳng DI cắt đường thẳng BC t[r]

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 1

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 6x3 + 13x2 + 4x – 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)( x +6)

Bài 2: ( 2,0 đ)

a) Giải phương trình : x22x2 x 1 2 0

b) Giải bất phương trình : x2 – x - 2 < 0

Bài 3: ( 2,5 đ)

a) Biết a – b = 7 Tính giá trị của biểu thức :

a a  b b ab ab a b 

b) Chứng minh rằng :

* Nếu 1

x

y và x,y,n > 0 thì

x x n

y y n







* Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì : 2

b c c a a b     

Bài 4: ( 2,0 đ) Lấy điểm O trong tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại

OA OB OC

AP BQ CR 

Bài 5 : ( 1,5 đ) Trên cạnh AB của hình vuông ABCD ,lấy tùy ý điểm E tia phân giác của góc

CDE cắt BC tại K Chứng minh : AE + KC = DE

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 1

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 6x3 + 13x2 + 4x – 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)( x +6)

Bài 2: ( 2,0 đ)

b) Giải phương trình : x22x2 x 1 2 0

b) Giải bất phương trình : x2 – x - 2 < 0

Bài 3: ( 2,5 đ)

a) Biết a – b = 7 Tính giá trị của biểu thức :

a a  b b ab ab a b 

b) Chứng minh rằng :

* Nếu 1

x

y và x,y,n > 0 thì

x x n

y y n







* Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì : 2

b c c a a b     

Bài 4: ( 2,0 đ) Lấy điểm O trong tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại

OA OB OC

AP BQ CR 

Bài 5 : ( 1,5 đ) Trên cạnh AB của hình vuông ABCD ,lấy tùy ý điểm E tia phân giác của góc

CDE cắt BC tại K Chứng minh : AE + KC = DE

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 2

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x213x6

a) Phân tích P(x) thành nhân tử

b) C/m rằng : P(x) 6 xZ

Bài 2: Cho phân thức F(x) =

4 3 2

a) Rút gọn F(x)

b) Xác định x để phân thức F(x)min = ?

Bài 3: Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức :

a b c a c b b c a

Tính giá trị của P =

(a b b c c a)( )( )

abc

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) vẽ CE AB và CF AD

C/m rằng : AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 5 : Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M,N

sao cho chu vi  AMN bằng 2 Tính MCN ?

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 2

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x213x6

a) Phân tích P(x) thành nhân tử

b) C/m rằng : P(x) 6 xZ

Bài 2: Cho phân thức F(x) =

4 3 2

b) Rút gọn F(x)

b) Xác định x để phân thức F(x)min = ?

Bài 3: Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức :

a b c a c b b c a

Tính giá trị của P =

(a b b c c a)( )( )

abc

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) vẽ CE AB và CF AD

C/m rằng : AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 5 : Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M,N

sao cho chu vi  AMN bằng 2 Tính MCN ?

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 3

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a3b3c3 3abc

b) Tìm giá trị của biểu thức : A =

x y

x y



 biết x2 – 2y2 = xy  y0;x y 0

Bài 2: ( 2,0 đ) Cho biểu thức : B =

a) Rút gọn A

b) Tìm các số nguyên n để B là biểu thức nguyên

Bài 3: ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a)

2

2

7

5 1

x x

x x

 

b) 2 x  x1 2 0 

Bài 4: ( 1.5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC cố định ,đường cao AH Gọi D là hình chiếu của H

trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

Chứng minh rằng : Diện tích ADHE lớn nhất khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân

Bài 5 : ( 2,5 đ) Cho hình vuông ABCD cạnh là a ,lấy điểm I trên cạnh AB Đường thẳng DI cắt đường

thẳng BC tại E Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD tại P Đường thẳng

BM cắt AP tại K Đặt AI = x BM cắt DE tại F

a) Tính BE và AP theo a và x

b) Suy ra AK = AI

c) Chứng tỏ rằng khi I di động trên cạnh AB ,F di động trên một đường cố định Hãy giới hạn đường đó

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 3

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a3b3c3 3abc

b) Tìm giá trị của biểu thức : A =

x y

x y



 biết x2 – 2y2 = xy  y0;x y 0

Bài 2: ( 2,0 đ) Cho biểu thức : B =

b) Rút gọn A

b) Tìm các số nguyên n để B là biểu thức nguyên

Bài 3: ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a)

2

2

7

5 1

x x

x x

 

b) 2 x  x1 2 0 

Bài 4: ( 1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC cố định ,đường cao AH Gọi D là hình chiếu của H

trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

Chứng minh rằng : Diện tích ADHE lớn nhất khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân

Bài 5 : ( 2,5 đ) Cho hình vuông ABCD cạnh là a ,lấy điểm I trên cạnh AB Đường thẳng DI cắt đường

thẳng BC tại E Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD tại P Đường thẳng

BM cắt AP tại K Đặt AI = x BM cắt DE tại F

d) Tính BE và AP theo a và x

e) Suy ra AK = AI

f) Chứng tỏ rằng khi I di động trên cạnh AB ,F di động trên một đường cố định Hãy giới hạn đường đó

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 4

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 2x12 4x 2 3

b) a b 3b c 3c a 3

Bài 2: ( 2,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A =

2 2

2

x x x



Bài 3: ( 3,0 đ) a)Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn : a b c 1 1 1 1

a b c

     

Tính P = a10 b10 b4 c4 a2010 c2010 b) Giải bất phương trình :

2005 2003 2001 1999

x x x x

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi BD là đường phân giác trong của tam

giác ABC ,dựng đường trung trực của đoạn thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M

a/ Chứng minh : Hai tam giác MAB và MBC đồng dạng

b/ Tính độ dài đoạn thẳng MD Khi AD = 4 cm , DC = 6 cm

Bài 5 : ( 1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BM,CN Gọi H là trực tâm của tam giác

ABC

HD HM HN DB MC NA

ADBM CN DC MA NB

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 4

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 2x12 4x 2 3

b) a b 3b c 3c a 3

Bài 2: ( 2,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A =

2 2

2

x x x



Bài 3: ( 3,0 đ) a)Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn : a b c 1 1 1 1

a b c

     

Tính P = a10 b10 b4 c4 a2010 c2010 b) Giải bất phương trình :

2005 2003 2001 1999

x x x x

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi BD là đường phân giác trong của tam

giác ABC ,dựng đường trung trực của đoạn thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M

a/ Chứng minh : Hai tam giác MAB và MBC đồng dạng

b/ Tính độ dài đoạn thẳng MD Khi AD = 4 cm , DC = 6 cm

Bài 5 : ( 1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BM,CN Gọi H là trực tâm của tam giác

ABC

HD HM HN DB MC NA

ADBM CN DC MA NB

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 5

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x2 – x – 2009.2010

b) Tìm số tự nhiên n để : n3 – 3n2 – 3n – 1 chia hết cho n2 + n + 1

Bài 2: ( 2,0 đ) Giải và biện luận phương trình ẩn số y :

a b  y a b y 

Bài 3: ( 2,0 đ)

a)Cho a3 3ab2 5 và b3 3a b2 10 Tính a2 + b2

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2y2xy x y 

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B Trong cùng một mặt phẳng bờ

AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên Ax lấy điểm C ,tia vuông góc với IC tại I cắt By tại D

a/ Chứng minh : AC.DB = IA.IB

b/ Ba điểm A,B,C cố định ,xác định vị trí của I để diện tích tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 : ( 2,0 đ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD Trên tia

đối của tia DC lấy điểm P bất kì Giao điểm của AC với đường PM là Q

Chứng minh rằng : QNM = MNP 

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 5

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x2 – x – 2009.2010

b) Tìm số tự nhiên n để : n3 – 3n2 – 3n – 1 chia hết cho n2 + n + 1

Bài 2: ( 2,0 đ) Giải và biện luận phương trình ẩn số y :

a b  y a b y 

Bài 3: ( 2,0 đ)

a)Cho a3 3ab2 5 và b3 3a b2 10 Tính a2 + b2

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2y2xy x y 

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B Trong cùng một mặt phẳng bờ

AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên Ax lấy điểm C ,tia vuông góc với IC tại I cắt By tại D

a/ Chứng minh : AC.DB = IA.IB

b/ Ba điểm A,B,C cố định ,xác định vị trí của I để diện tích tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 : ( 2,0 đ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD Trên tia

đối của tia DC lấy điểm P bất kì Giao điểm của AC với đường PM là Q

Chứng minh rằng : QNM = MNP 

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 6

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,5 đ )

a) Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x 1

 22

2

1

:

x



     

     

b) Cho a,b,c là các số chính phương Chứng minh rằng : a b b c c a       12

Bài 2: ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a) x2010 x x 2010

b)

4

Bài 3: ( 2,0 đ)

a)Tìm GTNN của B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

b) Chứng minh rằng :

2

1

x x x

 



Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên HB và HC

lần lượt lấy M và N sao cho AMCAMB900

a/ Chứng minh : ABDACE

b/ Chứng minh : AMN cân

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 8cm, BC = 6cm Hai tia phân giác trong AD và

BE cắt nhau tại O Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G của tam giác ABC song song với BC

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 6

Thời gian : 90 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,5 đ )

a) Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x 1

 22

2

1

:

x



     

     

b) Cho a,b,c là các số chính phương Chứng minh rằng : a b b c c a       12

Bài 2: ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a) x2010 x x 2010

b)

4

Bài 3: ( 2,0 đ)

a)Tìm GTNN của B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

b) Chứng minh rằng :

2

1

x x x

 



Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên HB và HC

lần lượt lấy M và N sao cho AMCAMB900

a/ Chứng minh : ABDACE

b/ Chứng minh : AMN cân

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 8cm, BC = 6cm Hai tia phân giác trong AD và

BE cắt nhau tại O Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G của tam giác ABC song song với BC

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 7

Thời gian : 120 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,5 đ ) a)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

M = (x1)4(x2 x 1)2 N =

2 2 2 2 2 1

2 x y  x y

b)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức :

( 5) ( 5) 2( 3) ( , )

f x y



Bài 2: a) Cho 3 số x,y,z thỏa mãn

0 0

x y z

xy yz xz

  





 Tính giá trị biểu thức P = (x1)12y4(z1)2010 b) Tìm GTNN của A = 2x12(x 3)2

Bài 3: Giải các phương trình : a) 2 2 2

x  x x  x x  x 

b)

3

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm.Trong đó BC là cạnh lớn nhất.Đường phân giác

góc B cắt AC tại M sao cho

1 2

MA

MC  .Đường phân giác góc C cắt AB tại N sao cho

3 4

NA

NB  Tính các

cạnh ABC

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H Trên cạnh

AB và AC

a) C/m : BD.CE.BC =AH 3

b) Giả sử SABC = 2SADHE chứng minh : ABCvuông cân

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 7

Thời gian : 120 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,5 đ ) a)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

M = (x1)4(x2 x 1)2 N =

2 2 2 2 2 1

2 x y  x y

b)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức :

( 5) ( 5) 2( 3) ( , )

f x y



Bài 2: a) Cho 3 số x,y,z thỏa mãn

0 0

x y z

xy yz xz

  





 Tính giá trị biểu thức P = (x1)12y4(z1)2010 b) Tìm GTNN của A = 2x12(x 3)2

Bài 3: Giải các phương trình : a) 2 2 2

x  x x  x x  x 

b)

3

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm.Trong đó BC là cạnh lớn nhất.Đường phân giác

góc B cắt AC tại M sao cho

1 2

MA

MC  .Đường phân giác góc C cắt AB tại N sao cho

3 4

NA

NB  Tính các

cạnh ABC

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H Trên cạnh

AB và AC

c) C/m : BD.CE.BC =AH 3

d) Giả sử SABC = 2SADHE chứng minh : ABCvuông cân

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 7

Thời gian : 120 phút Năm học : 2009 -2010

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,5 đ ) a)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

M = (x1)4(x2 x 1)2 N =

2 2 2 2 2 1

2 x y  x y

b)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức :

( 5) ( 5) 2( 3) ( , )

f x y



Bài 2: a) Cho 3 số x,y,z thỏa mãn

0 0

x y z

xy yz xz

  





 Tính giá trị biểu thức P = (x1)12y4(z1)2010 b) Tìm GTNN của A = 2x12(x 3)2

Bài 3: Giải các phương trình : a) 2 2 2

x  x x  x x  x 

b)

3

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm.Trong đó BC là cạnh lớn nhất.Đường phân giác

góc B cắt AC tại M sao cho

1 2

MA

MC  .Đường phân giác góc C cắt AB tại N sao cho

3 4

NA

NB  Tính các

cạnh ABC

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H Trên cạnh

AB và AC

e) C/m : BD.CE.BC =AH 3

f) Giả sử SABC = 2SADHE chứng minh : ABCvuông cân