UBND HUYỆN ĐỨC THỌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 27/03/2021 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả[.]
Trang 1UBND HUYỆN ĐỨC THỌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút.
Ngày thi: 27/03/2021.
I PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 3 Tìm số nguyên x để 12x3 – 7x2 - 14x +14 chia hết cho 4x – 5
giá trị của
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính
độ dài AH
Câu 9 Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn
Câu 10 Cho ABC cân ở A Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA Tia
phân giác của góc A cắt BM tại N; gọi K là trung điểm của MN Cho biết diện tích tam giác NBC bằng 15cm2, tính diện tích tứ giác ANKC
II PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên
Câu 12 Giải phương trình
Câu 13 Cho hình bình hành ABCD có BD < AC Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB
(E AB); CF vuông góc với đường thẳng AD (F AD); BH vuông góc với AC (H AC)
a) Chứng minh
b) Chứng minh AD.AF=AC.CH
Câu 14 Cho hai số không âm và thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
-HẾT -Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……….Số báo danh……….
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
ĐỨC THỌ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLIMPIC HUYỆN
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Lớp 8
Câu 1 Ta có
Câu 2
Đáp số: S = {-2; 0; 2}
Câu 3
Đáp số:
Ta có: 12x3 – 7x2 - 14x +14 =
=
Câu 4
Đáp số: 3a + 2b = 8
Câu 5
Đáp số:
Câu 5 Cho x là số thực âm thỏa mãn .Tính
mà x<0 nên .Lại có 125 =
Câu 6
Đáp số:
Ta có
9cm
B
A
Câu 7
a)x 2 – 2y 2 = xy Û x 2 – xy – 2y 2 =0 Û (x + y)(x – 2y) = 0
Trang 3Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0 Û x = 2y Khi đó P =
Câu 8
Đáp số : 2006
a) Ta có
Đặt , biểu thức P(x) được viết lại:
Do đó khi chia cho t ta có số dư là 2006
Vậy số dư phải tìm là 2006.
Câu 9
Đáp số: (x; y) = (1;0)
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn
Ta có:
Câu 10
Đáp số: SABM = 45 (cm 2 )
H
N
K
M
C B
A
Ta có: CK là đường trung bình tam giác AMN => CK//AN Mặt khác tam giác ABC cân tại A có AN là phân giác nên HB = HC ( H
là giao điểm của AN và BC) => NB = NK Do đó
a) 2,0đ
Trang 4Câu 11
ĐKXĐ :
b) 2,0 đ
Để P nhận giá trị nguyên thì
( TM ĐKXĐ) ; x = - 0 (không TM ĐKXĐ) Vậy khi x=2 thì P nhận giá trị nguyên
Câu 12
2,0đ
Trang 5Câu 13
I H
F
E
D
C B
A
a)2.0 đ
Xét hai tam và
b) Chứng minh AD.AF=AC.CH
Kẻ DI vuông góc với AC tại I
Xét hai tam hai tam giác vuông và có
Do đó : AD.AF=AC.CH
Câu 14
2đ Cho hai số không âm và thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
) + Chứng minh được với hai số dương thì
Dấu “=” khi và chỉ khi x = y
Trang 6+ Do đó
+ Kết luận: GTLN của S là 2021, đạt được khi
Hết