(2 Điểm) Trên mạng lưới ô vuông vô hạn người ta điền vào mỗi ô vuông cơ sở một số thực sao cho mỗi số này bằng trung bình cộng của bốn số ở bốn hình vuông cơ sở có cạnh kề với nó.. Chứn[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX
MÔN: TOÁN - LỚP: 10 Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Họ và tên thí sinh……… … SBD………
Bài 1 (5 Điểm) Giải hệ phương trình:
Bài 2 (5 Điểm) Cho tia Ax và điểm B cố định sao cho góc BAx nhọn, điểm C chạy trên tia Ax Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC và AC theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng, đường thẳng MN luôn
đi qua một điểm cố định
Bài 3 (4 Điểm) Cho x, y, z (0; 1) Chứng minh rằng:
xx yy zz xyz yxz zyx
Bài 4 (4 Điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) sao cho m2 + n2 = p là số nguyên tố và m3 n3 4
chia hết cho p
Bài 5 (2 Điểm) Trên mạng lưới ô vuông vô hạn người ta điền vào mỗi ô vuông cơ sở một số thực sao cho
mỗi số này bằng trung bình cộng của bốn số ở bốn hình vuông cơ sở có cạnh kề với nó
a Chứng minh rằng: Nếu các số được điền vào các ô vuông cơ sở là những số nguyên dương thì các số đó
phải bằng nhau
b Nếu các số được điền là các số hữu tỉ thì các số được điền vào các ô vuông cơ sở có cạnh kề với nó, có
nhất thiết phải bằng nhau không? Giải thích?
Hết
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
Giám thị 01: Giám thị 02:
ĐỀ CHÍNH THỨC