CONG THUC NGHIEM THU GON

•Chó ý :Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn của một căn, một biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.... Luyện tập Bài tập 1: Cách xác định hệ số b’ [r]

GV : LÊ THị HẢI

Trường THCS HÙNG VƯƠNG

Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :

KiÓm tra bµi cò

5x2 + 4x – 1 = 0

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0), nếu đặt

b = 2b’ (b’ = b:2) thì:

Δ = b2 – 4ac =

Đặt : Δ’ = b’2 – ac

Vậy Δ = 4Δ’

§5 Công thức nghiệm thu gọn

1 Công thức nghiệm thu gọn.

4(b’2 – ac)

(2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac =

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2

b a

2a

  



x2 =

Nếu ∆ > 0 suy ra ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1= x2= b

2a

?1 SGK Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), dùng

đẳng thức Δ’ = b’ 2 – ac, Δ = 4Δ’, b = 2b’ Em hãy điền vào các chỗ (…) để được kết quả đúng:

a

b' a



 Nếu ∆ = 0 suy ra ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:

 Nếu ∆ < 0 suy ra ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm

…….

………

b' ' a    ………

x 1 = =

……… ;

Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0)

Δ = b 2 - 4ac

* Nếu ∆ > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

Công thức nghiệm thu gọn của

Phương trình bậc hai

a

  

a

  

x2 =

- Nếu ∆ ’ > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt :

- Nếu ∆’ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép :

- Nếu ∆’ < 0 thì phương trình

vô nghiệm

x1 = x2=  b

2a

;

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) v à b= 2b ’

Δ’ = b’ 2 - ac

 b  

2a

2a

x2 =

* Nếu ∆ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép :

* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2= b'

a



TIẾT 56 §5 Cơng thức nghiệm thu gọn

Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào chỗ trong

các chỗ sau :

c =

a = 5 ; b’ = 2 ; -1

9 = 3

Nghiệm của phương trình:

x1 =

x2 =

-b' -Δ' -2 - 3

Ta cĩ :

b 2 - ac = 2 2 - 5.(-1)= 4 + 5 = 9

Δ' =

'

Δ =

Các bước giải phương trình bằng cơng thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy

ra số nghiệm của phương trình

3 Tính nghiệm của phương trình (nếu cĩ)

Để giải ph ươ ng trình bậc

hai theo công thức nghiệm thu g n ta cần ọ

thực hiện qua các bước

nào?

Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình

5x2 + 4x - 1 = 0 + 4x - 1 = 0

Nhận xét 2 cách giải : dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn , cách nào thuận tiện hơn ?

•Chó ý : Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn

của một căn, một biểu thức ta nên dùng công

thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.

Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường

hợp nào đúng:

a.

b.

c.

d.

e.

Phương trình 2x 2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x 2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3

Phương trình x 2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1

Phương trình x 2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3 3 Phương trình -3x 2 +2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ = 2 1  2 1 

Bài tập 1:

Giải các phương trình sau:

Các bước giải phương trình bằng

công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc

∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số

nghiệm của phương trình

3 Tính nghiệm của phương trình

(nếu có)

2 ¸p dông

a) 3x 2 + 8x + 4 = 0

2

x  6 2x 18 0   b)

2

7x  4 2x 2 0   c)

§5 Công thức nghiệm thu gọn

Tổ 1 : Câu a

Tổ 2 : Câu b

Tổ 3 : Câu c

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Giải các phương trình sau:

Giải

a) Giải phương trình :

3x 2 + 8x + 4 = 0

(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)

Ta có: Δ’ = 4 2 - 3.4

= 16 - 12

= 4

Do Δ’ = 4 > 0 nên phương

trình có hai nghiệm phân

biệt:

1

4 4 4 2

3 3

2 x

3

   

 

2

4 4 4 2

3 3

x       2

a) 3x 2 + 8x + 4 = 0 + 8x + 4 = 0 ;

= 18 - 18

b) Giải phương trình

2

x  6 2x 18 0  

(a = 1; b’ = ; c = 18)  3 2

Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

Ta có:    ' ( 3 2) 2  1.18

= 0

1 2

b' ( 3 2)

x  x     3 2

2

x  6 2x 18 0  

2

' (2 3) 7.2

= -2

2

7x  4 3x 2 0  

c) Giải phương trình

(a = 7; b’ = ; c = 2) 2 3

Ta có:

= 12 - 14

Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

2

7x  4 2x 2 0   c)

Hai bạn An và Khánh Giải phương trình x 2 – 2x - 6 = 0 như sau:

Bài tập 2:

Phương trình x2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

1

( 2) 28 2 2 7

x

2

( 2) 28 2 2 7

x

Phương trình x2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

( 1) 7 1

x     1  7

2

( 1) 7 1

x     1  7

bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng Theo

em bạn Đoàn nói vậy đúng hay sai?

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?

Bài tập 3:

a.

b.

c.

d.

Phương trình 2x 2 – 3x - 5 = 0

Phương trình x 2 – x - 2 = 0

Phương trình x 2 + 2 x - 6 = 0 2

Phương trình -x 2 + ( )x + 5 = 0 2 1 

Đúng

Sai

Sai

Sai

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.

- Công thức nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn.

Hướng dẫn về nhà

2

2

2

Vì pt ax 2 + bx + c = 0 v« nghiÖm => b 2 - 4ac <0

0 4

a a





2

0 2

b

a x

a

=> ax 2 + bx + c >0 với mọi giá trị của x

Hướng dẫn bài 19 sgk: