HH12_C3-OXYZ FULL_ Duong Hung 2020

Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương  Giả sử phương trình mặt cầu Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU... Mặt cầu có b

FB: Duong Hung

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a =(3; 2;1), b = −( 2;0;1) Độ dài của vectơ

a+b bằng

Lời giải Chọn D

Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 Ta sử dụng định nghĩa, nếu điểm M thỏa mãn:

OM = +xi y j+zk thì M x y z( ; ; ) với , ,i j k lần lượt là các véc tơ

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2; 3;3− ), b =(0; 2; 1− ), c =(3; 1;5− ) Tìm

tọa độ của vectơ u =2a+3b−2c

Ⓐ (10; 2;13− ) Ⓑ (−2; 2; 7− ) Ⓒ (− −2; 2; 7) Ⓓ (−2; 2; 7)

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ , a 2; 2; 4 ,b 1; 1;1 Mệnh đề nào

dưới đây là mệnh đề sai?

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m −( 1; 2), B(2;5 2− m) và C m −( 3; 4) Tìm giá trị m để A, B

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm B 1; 2; 3 và C 7; 4; 2 Nếu điểm E

thỏa mãn đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2;0),− B(1;0; 1),− C(0; 1; 2),− D( 2; ; ).− m n Trong

các hệ thức liên hệ giữa m n, dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng?

Ⓐ.2m n+ =13 Ⓑ.2m n− =13 Ⓒ. m+2n=13 Ⓓ. 2m−3n=10

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B

11.B 12.C 13.A 14.D 15.A 16.C

Ⓐ - Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3; 2), B(3; 1; 4− ) Tìm tọa độ trung điểm I

của AB

Ⓐ.I(2; 4; 2− ) Ⓑ.I(4; 2; 6) Ⓒ. I − − −( 2; 1; 3) Ⓓ. I(2;1;3)

Lời giải Chọn D

22

1 2;1;32

32

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(1;3;5 , ) (B 2;0;1 , ) (C 0;9;0 ) Tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC là

Ⓐ.G(1;5; 2) Ⓑ.G(1; 0;5) Ⓒ. G(3;12;6) Ⓓ. G(1; 4; 2)

Lời giải Chọn D

 Ta có G x y z( ; ; ) là trọng tâm tam giác ABC nên

1 2 0

13

3 0 9

43

5 1 0

23

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;3− ) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt

phẳng (Oyz là điểm M Tọa độ điểm M là)

③ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng :

④ Toạ độ trọng tâm của tam giác :

 Dạng ②: Tọa độ điểm

Lời giải Chọn C

 Phương trình mặt phẳng ( )Oyz :x = 0

Phương trình tham số của đường thẳng ( )d đi qua A và

vuông góc với mặt phẳng (Oyz là: )

123

x t y z

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A a( ; 0; 0), B(0; ; 0b )

, C(0; 0;c) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(0; 1;1− ), B −( 2;1; 1− , ) C −( 1; 3; 2) Biết

rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A −( 3; 2; 1− ,) B(1;0;5) Tọa độ trung điểm

I của đoạn thẳng AB là

Ⓐ.I −( 2;1; 3− ) Ⓑ.I −( 1;1; 2) Ⓒ. I(2; 1;3− ) Ⓓ. I(4; 2;6− )

Câu 10: Trong không gian cho hai điểm A −( 1; 2;3), B(0;1;1) độ dài đoạn AB bằng

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2− ,) B(2;1; 1− ,) C(1; 2; 2− ) Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (0;3;1) B , ( 3;6;4)C Gọi M là điểm nằm trên đoạn

BC sao cho MC 2MB Tính tọa độ điểm M

Ⓐ.M( 1; 4; 2) Ⓑ.M( 1; 4; 2) Ⓒ. M(1; 4; 2) Ⓓ. M( 1; 4; 2)

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m −( 1; 2), B(2;5 2− m) và C m −( 3; 4) Tìm giá trị m để A, B

, C thẳng hàng?

Ⓐ.m = − 2 Ⓑ.m = 2 Ⓒ. m = 1 Ⓓ. m = 3

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tam giác ABC với A 1; 3;3 ,B 2; 4;5 ,C a; 2;b

nhận điểm G 2; ;3c làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c bằng

1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A

11.B 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3; 1− , ) N −( 1;1;1), P(1;m −1;3) Với

giá trị nào của m thì tam giác MNPvuông tại N

Ⓐ.m =3 Ⓑ.m =1 Ⓒ. m =2 Ⓓ. m =0

Lời giải Chọn B

Ⓐ Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ ,

. Tích vô hướng của hai véc tơ :

 Tích có hướng của hai vectơ và kí hiệu là , được xác định bởi

Ⓑ Chú ý: Tích có hướng của 2 vectơ là 1 vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ là 1 số

Câu 2: Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 1;1 , B 3;0; 1 , 2; 1;3

C , D Oy và có thể tích bằng 5 Tính tổng tung độ của các điểm D

Lời giải Chọn A

 Ta có i =(1;0;0)

cos ,

2

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0 ;) B(0;3;1 ;) C −( 3;6; 4) Gọi M là

điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2MB Độ dài AM là

Oxyz a(−2;3; 1 ; − ) (b 2; 1;3− ) a b

27

7

3 57

7

Ⓐ. 29 Ⓑ.3 3 Ⓒ. 30 Ⓓ. 2 7

Câu 7: Cho hai vec tơ a= −(1; 2;3 ,) b= −( 2;1; 2 ) Khi đó tích vô hướng ( )a+b b bằng

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a =(5; 3; 2− và ) b=(m; 1;− m+ Có bao nhiêu giá 3)

trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCcó A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)

Diện tích tam giác ABC bằng:

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA= + −3i j 2k và B m m − −( ; 1; 4) Tìm tất cả giá

trị của tham số mđể độ dài đoạn AB = 3

Ⓐ.m = hoặc 2 m = 3 Ⓑ.m = hoặc 1 m = 4

Ⓒ. m = hoặc 1 m = 2 Ⓓ. m = hoặc 3 m = 4

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :2x−3y+ + = Gọi z 3 0 M , N lần

lượt là giao điểm của mặt phẳng ( )P với các trục Ox , Oz Tính diện tích tam giác OMN

.2

C Tam giác ABC là tam giác gì?

Ⓐ.Tam giác tù Ⓑ.Tam giác vuông Ⓒ. Tam giác đều Ⓓ. Tam giác nhọn

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A − −( 1; 1;0), B(3;1; 1− Điểm ) M thuộc

trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(2; 1;1− ) Tìm điểm C có hoành độ dương

trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

56

56

13

−

FB: Duong Hung

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương

 Giả sử phương trình mặt cầu

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Ⓑ Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + +z = có tâm và bán kính lần lượt là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x+4y−6z+10= 0

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm

tọa độ tâm và bán kính của

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu Mặt cầu có

bán kính là

Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không

phải là phương trình của mặt cầu?

Ⓐ M(1;1;1) Ⓑ.N(0;1; 0) Ⓒ.P(1;0;1) Ⓓ. Q(1;1; 0)

Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ cho phương trình

.Tìm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; 2;1− ) và mặt phẳng

( ) :x+2y−2z− =4 0 Mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với ( ) có phương trình là

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu ( )S có phương trình

11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.C 20.A

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 và bán kính R 9

Phương trình của mặt cầu S là:

 Phương pháp :Xác định được tâm và bán kính, hoặc là các hệ số

 Viết phương trình mặt cầu:

 Dạng ②: Phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước

 Mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 và bán kính R 9 nên S

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(7; 2; 2− ) và B(1; 2; 4) Phương trình nào dưới đây

là phương trình mặt cầu đường kính AB?

 Phương trình mặt cầu đường kính ABsuy ra tâm I là trung

 Giả sử phương trình mặt cầu

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A −( 1;1; 2), M(1; 2;1) Mặt cầu tâm A đi

qua M có phương trình là

Lời giải Chọn C

 Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính:

 Gọi ( )S là mặt cầu tâm I, bán kính R và ( )S tiếp xúc với

 Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là 4 R 2

Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4 nên ta có

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A −( 1;1; 2), M(1; 2;1) Mặt cầu tâm A đi

qua M có phương trình là

(x+1) + −(y 1) + −(z 2) = 6 Ⓓ. 2 2 2

(x+1) + −(y 1) + −(z 2) = 6

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2 3( − ; ) và ( )S

đi qua điểm A(3; 0; 2)

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I(1; 0;−1) và A(2; 2;−3) Mặt cầu ( )S tâm I và đi

qua điểm A có phương trình là

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1; 2;3) Phương trình của mặt cầu có

tâm I và đi qua A là

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I(5 ; 2 ; 3− và mặt phẳng ) ( )P : 2x+2y+ + = Mặt cầu z 1 0

( )S tâm I và tiếp xúc với ( )P có phương trình là

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có

tâm I(1; 2; 1− ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P :x−2y−2z− =8 0?

Câu 15: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0; 3; 0− ) Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Câu 16: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0; 3; 0− ) Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của

mặt cầu tâm I −( 3; 2; 4− ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz?

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A −( 1; 0; 0), B(0; 0; 2), C(0; 3; 0− ) Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;−4) và mặt phẳng

( )P :x+ −y 2z+ =1 0 Biết rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu ( )S

FB: Duong Hung

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3x+2y−4z+ = Vectơ nào sau đây là một 1 0vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ?

Ⓐ.n =2 (3; 2; 4) Ⓑ. n =3 (2; 4;1− ) Ⓒ. n =1 (3; 4;1− ) Ⓓ. n =4 (3; 2; 4− )

Lời giải Chọn D

 Vectơ n1 =(2;0; 3− )có giá vuông góc với mặt phẳng ( )P vì là

một vectơ pháp tuyến của ( )P

① Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mp

② Nếu mp có phương trình thì nó có một VTPT là

③ Nếu có cặp không cùng phương với nhau và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của

 Dạng ①: Tìm một VTPT của mặt phẳng

Ⓐ.n =(1; 2; 2) Ⓑ. n =(1; 2; 2− ) Ⓒ. n =(1;8; 2) Ⓓ. n =(1; 2; 0)

Lời giải Chọn A

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(− −3; ;1 3), B(−1 3 1; ; ) và ( )P là mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB Một vectơ pháp tuyến của ( )P có tọa độ là:

Ⓐ (−1 3 1; ; ) Ⓑ (−1 1 2; ; ) Ⓒ (− −3; ;1 3) Ⓓ (1 2; ;−1)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x−3z+ = Vectơ nào dưới đây 2 0

là vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Câu 9: Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1− ),B −( 1;3;3), C(2; 4;2− ) Một

véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC) là:

Ⓐ.n = −1 ( 1;9;4) Ⓑ. n =4 (9;4; 1)− Ⓒ. n =3 (4;9; 1)− Ⓓ. n =2 (9;4;11)

Câu 10: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :x−3y−2z− = Vecto nào 6 0

không phải là vecto pháp tuyến của ( ) ?

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng Tìm một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) Chọn đáp án sai

,

3CB CA

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1),B(−2;1;1) ( ) là mặt phẳng

trung trực của đoạn AB.Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( )

Ⓐ.n = −( 1;1; 0) Ⓑ. n =(1;1;1) Ⓒ. n =(1;1;0) Ⓓ. n =(0;1; 1− )

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3− )

có vectơ pháp tuyến n =(2; 1;3− ) là:

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C

11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

Ⓐ.x= +y z Ⓑ. y− =z 0 Ⓒ. y+ =z 0 Ⓓ. x =0

Lời giải Chọn D

PP nhanh trắc nghiệm



 Lý thuyết cần nắm:

-Phương pháp:

❶.Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó

⬧ Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

 Hay

⬧ Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

❷.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1

.Vectơ pháp tuyến của là :

.Điểm thuộc mặt phẳng: (hoặc hoặc )

 Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT

 Mặt phẳng (Oyz) đi qua O(0;0;0) và nhận n =(1;0;0) làm

vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (Oyz) là x =0

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;5; 2− ), B(3;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB

A.2x+3y+ =4 0. Ⓑ. x−2y+2x=0 Ⓒ. x−2y+2z+ =8 0 Ⓓ.x−2y+2z+ =4 0

Lời giải Chọn D

 Ta có:AB =(2; 4; 4− ) là một VTPT của mặt phẳng trung trực

đoạn thẳng AB

Gọi I là trung điểm của AB I(2;3; 0)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và

 Mặt phẳng ( ) :x− +y 2z− =1 0 có vec tơ pháp tuyến

(1; 1; 2)

 Trên trục Ozcó vec tơ đơn vị k =(0;0;1)

 Mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng ( ) là mặt

phẳng qua O và nhận n k;  = − − ( 1; 1; 0) làm vec tơ pháp tuyến

Câu 4: Cho hai điểm A(1; 1;5− ), B(0; 0;1) Mặt phẳng ( )P chứa ,A B và song song với trục Oy có

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng:x+2y+2z−10=0 Phương trình mặt phẳng với

song song với và khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng 7

Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B −( 1; 2; 2) và song

song với trục Ox có phương trình là

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2− ) và mặt phẳng

( )P : 2x− + + = Mặt phẳng y z 1 0 ( )Q đi qua điểm A và song song với ( )P Phương trình mặt phẳng ( )Q là

Ⓐ ( )Q : 2x− + − = y z 5 0 Ⓑ ( )Q : 2x− + = y z 0

Ⓒ ( )Q :x+ + − = y z 2 0 Ⓓ ( )P : 2x+ − + = y z 1 0

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 1 ;− ) (B 2;1;0) mặt phẳng

( )P : 2x+ −y 3z+ = Gọi 1 0 ( )Q là mặt phẳng chứa ;A B và vuông góc với ( )P Phương trình mặt phẳng ( )Q là

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B −( 1; 2; 2) và

song song với trục Ox có phương trình là

1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A

11.C 12.A 13.A 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( )P : 2x− + − = ?y z 2 0

Ⓐ.Q(1; 2; 2− ) Ⓑ. P(2; 1; 1− − ) Ⓒ. M(1;1; 1− ) Ⓓ. N(1; 1; 1− − )

Lời giải Chọn D

 Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được

Câu 2: Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2x− +y 3z− = và 7 0

( ) :x−2y+ − = Đường thẳng z 2 0 d đi qua điểm nào dưới đây?

Ⓐ.Q(2; 1;3)− Ⓑ. M(1;0; 3)− Ⓒ. P −( 1;0;3) Ⓓ. N(1; 2;1)−

Lời giải Chọn C

 Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với ( )

Phương trình tham số của  là:

2

3 21

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )  : x + + − = y z 6 0 Điểm nào dưới

đây không thuộc mặt phẳng ( )  ?

Ⓐ.P(1; 2;3) Ⓑ Q ( 3;3;0 ) Ⓒ M ( 1; 1;1 − ) Ⓓ N ( 2;2;2 )

Câu 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x− + − = Điểm nào y z 1 0

sau đây thuộc mặt phẳng ( )P ?

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : x−2y+ − = Điểm nào dưới đây thuộc z 5 0 ( )P

?

Ⓐ.Q(2; 1;5 − ) Ⓑ. P(0; 0; 5 − ) Ⓒ. M(1;1; 6 ) Ⓓ. N −( 5;0;0 )

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :2x− + − = Điểm nào trong y z 3 0

các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng ( )P

Ⓐ.M(2;1;0) Ⓑ. M(2; 1;0− ) Ⓒ. M − −( 1; 1; 6) Ⓓ. M − −( 1; 1; 2)

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ( ) :x+ + − = Xác định y z 1 0

tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( )

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2;3− ) Tìm tọa độ điểm A là hình

chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oyz)

Ⓐ.A(1; 2;3− ) Ⓑ. A(1; 2; 0− ) Ⓒ. A(1; 0;3) Ⓓ. A(0; 2;3− )

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 2 ,) (B 3; 1; 2 ,− − ) (C −4; 0;3) Tọa

độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA−2IB+3IC đạt giá trị nhỏ nhất là

Gọi K x( K;y K;z K) sao cho: KA−2KB+3KC =0 19; 2;15

Gọi I là điểm thỏa IA IB+ +IC=0I(2;1; 2)

Khi đó ta có P=MA MB +MB MC +MC MA

Vậy P đạt GTNN  MI đạt GTNN  M là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( )P

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với ( )P

FB: Duong Hung

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

 Theo phương trình chính tắc của đường thẳng dthì ta

thấy dcó một vectơ chỉ phương là (2; 1;3− )

 Vì đường thẳng d song song với trục Oy nên vectơ chỉ

phương của d cùng phương với vectơ đơn vị j =(0; 1; 0)

PP nhanh trắc nghiệm



Full Chuyên

đề 12 new

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

-Phương pháp:

⬧ Vectơ , có giá song song hoặc trùng với d

là 1 VTCP của đường thẳng d

-Chú ý:

① Nếu là một VTCP của đường thẳng d thì là một VTCP của đường thẳng d

② Nếu có trình tham số của dạng: thì có 1 VTCP là

③ Nếu thì được gọi là phương trình chính tắc

④ Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng d thì

có 1 VTCP là

 Dạng ①: Tìm một vtcp của đường thẳng

Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

 Theo phương trình tham số của đường thẳng thì ta thấy

 Đường thẳng đi qua hai điểm M −( 2;1; 2) và N(3; 1; 0− )

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2z 3 0

Một véc tơ chỉ phương của là

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( )d vuông góc với mặt phẳng ( )P : 2x−3z+ =5 0

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( )d là

Ⓐ u =(2; 3;5− ) Ⓑ. u =(2;0; 3− ) Ⓒ u =(2; 3;0− ) Ⓓ. u =(2;0;3)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 0− ); B(3; 2; 8− Tìm một vectơ )

chỉ phương của đường thẳng AB

Ⓐ u =(1; 2; 4− ) Ⓑ. u =(2; 4;8) Ⓒ u = −( 1; 2; 4− ) Ⓓ. u =(1; 2; 4− − )

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA= +2i 3j−5k; OB= − −2j 4k Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

Ⓐ u =(2;5; 1− ) Ⓑ. u =(2;3; 5− ) Ⓒ u = −( 2; 5; 1− − ) Ⓓ. u =(2;5; 9− )

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; 2; 0− ) Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 Ta có:

22

x t

x y

Lời giải Chọn B

 Trục Ox đi qua O(0;0;0) và nhận i =(1;0;0) làm vectơ chỉ

phương nên có phương trình tham số là 0

0

x t y z

Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2; 1;3− ) và

có vectơ chỉ phương u(1; 2; 4− ) là

 Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

Câu 4: Cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng ( )P : 2x+2y+ + =z 1 0, ( )Q : 2x− +y 2z− =1 0 Phương

trình đường thẳng d đi qua A song song với cả ( )P và ( )Q là

 Ta có ( )P : 2x+2y+ + =z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là

( )P (2; 2;1)

( )Q : 2x− +y 2z− =1 0 có một véctơ pháp tuyến là n( )Q =(2; 1; 2− )

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u d

Do đường thẳng d song song với ( )P và ( )Q nên

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 2 ; 3) A và mặt phẳng ( ) : 3P x−4y+ + =7z 2 0 Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là

x

y t z

Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1; 1; 1− − ) và nhận u −( 2;3; 5− )

là véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M(2; 0; 1− và có một vectơ chỉ )

phương a =(4; 6; 2− ).Phương trình tham số của là

Ⓐ

2 46

x

y t z

Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua M(1; 2; 3− nhận vectơ ) u = −( 1; 2;1) làm vectơ

chỉ phương có phương trình là

Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;5− ) và B(3;1;1)?

Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2;3)

và có vectơ chỉ phương a =(1; 4; 5− − là)

x y

x

y t z

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u =(1;3; 2) là

− Phương trình nào sau đây là

phương trình tham số của d ?

Câu 20: Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0; 1)− và có vectơ chỉ phương a =(2; 3;1)− Phương

trình tham số của đường thẳng  là

Câu 21: Cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng ( )P : 2x+2y+ + =z 1 0, ( )Q : 2x− +y 2z− =1 0 Phương

trình đường thẳng d đi qua A song song với cả ( )P và ( )Q là

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và hai mặt phẳng ( )P :x− +y 2z− = , 1 0

( )Q : 2x+ + = Viết phương trình tham số của đường thẳng y 3 0 ( )d đi qua điểm M đồng

thời song song với cả hai mặt phẳng ( )P và ( )Q

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với , A(1; 4; 1 ,− ) B(2; 4;3 ,) C(2; 2; 1 − ) Phương

trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :x−3y+ = và z 0

( ) :x + − + = Phương trình tham số của đường thẳng d là y z 4 0