C4 SP FULL duong hung 2021

Như vậy, môđun của số phức là chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức đến gốc tọa ➍ Mô đun của số phức  Số phức liên hợp của với là và được kí hiệu bởi... PHƯƠNG TRÌNH BẬC HA

Khi phần thực là số thuần ảo

Số vừa là số thực, vừa là số ảo

Như vậy, môđun của số phức là chính là khoảng cách

từ điểm M biểu diễn số phức đến gốc tọa

➍ Mô đun của số phức

 Số phức liên hợp của với là và được kí hiệu bởi

 Chú ý:

†Với mỗi số phức nếu kí hiệu số phức là thì ta có:

Số được gọi là số đối của số phức

Chương ⓸ §➌ PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

 Định nghĩa: Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số

Thương của phép chia số phức cho số phức z khác 0 là tích của với số nghịch đảo

Chương ⓸ §➍ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

 Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn được gọi là một căn thức bậc 2 của w

 Mỗi số phức 0 có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau (z và –z)

Trường hợp w là số thực ( )

 Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là và

 Khi a<0 nên , do đó w có hai căn bậc hai là và

Hai căn bậc 2 của là

 Xét phương trình bậc hai , với và

 Xét biệt thức

 Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và , trong

đó là một căn bậc hai của

 Nếu thì phương trình có nghiệm kép

Đặc biệt:

 Khi là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm và

 Khi là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm và

Nhận xét:

Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt)

Định lý Vi-et: Phương tình bậc hai , với và có 2 nghiệm phức:

➋ Phương trình bậc hai trên C

PP nhanh trắc nghiệm

 Phần ảo là hệ số trước i, phần thực là số tự do

 Phần thực của là , phần ảo của là

 Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là

. Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

 Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo

 Số phức liên hợp của là

 Dạng ①: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức

Full Chuyên

đề 12 new

2020-2021

 Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số phức :

Câu 3: Cho số phức za a;   Khi đó khẳng định đúng là

Ⓐ z là số thuần ảo Ⓑ. z có phần thực là a, phần ảo là i

Câu 4: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Ⓐ z 32i Ⓑ. z2i Ⓒ. z  2 3i Ⓓ. z   2

Câu 5: Cho số phức z 1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Ⓐ Phần thực của số phức z là Ⓑ. Phần ảo của số phức là

Ⓒ. Phần ảo của số phức là Ⓓ. Số phức là số thuần ảo

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là

Câu 13: Tìm phần ảo của số phức z biết z 1 3i?

Ⓐ Phần ảo bằng 3 Ⓑ. Phần ảo bằng - 3i Ⓒ. Phần ảo bằng  3

m m

A - Bài tập minh họa:

Câu 1 Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là

Ⓐ A2;3 Ⓑ.A   2; 3 Ⓒ.A2; 3  Ⓓ.A  2;3

Lời giải Chọn C

 Phương pháp:

① Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z =a+bi

② Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)

 Dạng ②: Điểm biểu diễn của số phức

Câu Cho số phức z 1 2i Tìm tọa độ biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.

Ⓐ Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành

Ⓑ. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung

Ⓒ. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

Ⓓ. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm trong hình vẽ bên là điểm

biểu diễn của số phức Tìm ?

z   i,z3  3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?

Ⓐ và đối xứng nhau qua trục tung

Ⓑ. Trọng tâm của tam giác là điểm 1;2

3

G 

Ⓒ. và đối xứng nhau qua trục hoành

Ⓓ. nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn số phức M x y , , B là điểm biểu diễn số phức z x yi Trong các

khẳng định sau khẳng định nào sai?

Ⓐ A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Ⓑ. A và B trùng gốc tọa độ khi z  0

Ⓒ. A và B đối xứng qua gốc tọa độ

Ⓓ. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ

Câu 17: Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi b   trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường

Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 trên mặt phẳng tọa độ là

Ⓐ Hình tròn tâm  , bán kính R  , không kể biên 1

Ⓑ. Hình tròn tâm  , bán kính R 1, kể cả biên

Ⓒ. Đường tròn tâm  , bán kính R 1

Ⓓ. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R  1

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D

11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A

A - Bài tập minh họa:

Câu 1 Bộ số thực ( ; )x y thỏa mãn (3x) (1 y i)  1 3i, với i là đơn vị ảo là

x y

3 2 1

x y

Câu 4: Cho hai số phức zx2i và z'  3 yi Hai số đó bằng nhau khi

1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A

11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hai số phức z1  2 i và z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

Câu 2: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 là số phức nào sau đây?

Câu 7: Cho hai số phức z1 1 i và z2  1 i Giá trị của biểu thức z1iz2 bằng

Câu 11: Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1, điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm

B đối xứng với điểm Aqua gốc tọa độ O

Câu 18: Cho hai số phức z 3 5i và w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z trong mặt phẳng

Oxy có tọa độ là

Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z(2i z)  3 5i

Ⓐ. z 2 3i Ⓑ. z  2 3i Ⓒ. z 2 3i Ⓓ. z  2 3i

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy A, 1;7 , B  5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z z1, 2. C biểu diễn số

phức z1z2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

 Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là

 Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là

 Số: vừa là số thực vừa là số ảo

 Dạng ②: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua phép toán.

Câu 2: Cho các số phức z1 1 i 2, z2  2i 3 Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.

Câu 4: Cho hai số phức z1 2 3i; z2 1 i Tính z13z2

z là số thuần ảo Ⓑ. z z là số thực Ⓒ. z z là số thực Ⓓ. zz là số ảo

Câu 10: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết z  2i 2 1i 2

Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz z 2z?

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn x3 2 iy1 4 i 1 24i thì x y bằng?

② Số phức liên hợp, mo đun của số phức: Cho số phức

Câu 3: Cho cặp số x y; thỏa mãn: 2xy i y1 2 i 3 7i Khi đó biểu thức Px2xy nhận

giá trị nào sau đây:

Câu 4: Tìm số phức thỏa mãn z z2z24i

z z2.zz 2 6i

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z  3 i| 2 trong mặt phẳng Oxy

.Số phức có phần ảo bằng được coi là số thực và viết là

 Số phức có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là

Câu 2: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho 2  2

Calc x=0;y=-1 loại A

Calc x=0;y=1 và x=-1/3; y=0

Ta chọn B

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của các số phức z 3 bi với b  

luôn nằm trên đường có phương trình là

Ⓐ.Một đường thẳng Ⓑ.Một đoạn thẳng Ⓒ.Một đường tròn Ⓓ.Một hình vuông

Câu 4: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2 i 4 là đường tròn có tâm

I và bán kính R lần lượt là:

Ⓐ. I2; 1 ; R 2 Ⓑ. I   2; 1;R 2

Ⓒ. I2; 1 ;R 4 Ⓓ. I   2; 1;R 4

Câu 5: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  2 i 2

Ⓐ.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2

4 2 1 0

x y  x y 

Ⓑ.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2y24x2y 1 0

Ⓒ.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2y24x2y 4 0

Ⓓ.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2y24x2y 4 0

Câu 6: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4 là:

Ⓐ.Đường tròn tâm I2; 5  và bán kính bằng 2

Ⓑ.Đường tròn tâm I  2;5 và bán kính bằng 4

Ⓒ.Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2

Ⓓ.Đường tròn tâm I2; 5  và bán kính bằng 4

Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6

là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

Ⓐ. I( 2;5), R6 Ⓑ. I( 2;5), R36 Ⓒ. I(2; 5), R36 Ⓓ. I(2; 5), R6

Câu 8: Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z x yi thỏa mãn z  2 i z3i là đường

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn iz   3 i 2 Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số

phức z là hình vẽ nào dưới đây?

Câu 12: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa

mãn điều kiện z2i  z1

Ⓐ.Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0

Ⓑ.Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0

Ⓒ.Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0

Ⓓ.Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0

Câu 13: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1i z là một đường tròn, tâm của

đường tròn đó có tọa độ là

x y

3

3 2 1 2

y

3

3 2 1 2

O 1

x

y

3 2 1 2

O 1

x y

3

3 2 1 2

O 1

Ⓐ 1;1. Ⓑ  0; 1   Ⓒ  0;1  Ⓓ   1; 0 

Câu 14: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I0;1, bán

kính R  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?3

Ⓐ.Đường tròn đường kính AB với A1; 3 , B2;1 

Ⓑ.Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A1; 3 , B2;1 

Ⓒ.Trung điểm của đoạn thẳng AB với A1; 3 , B2;1 

Ⓓ.Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A  1;3, B   2; 1 

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu

diễn số phức w 2z  là hình tròn có diện tích1 i

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 10 và w6 8 i z 1 2 i2 Tập hợp các điểm biểu

diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Ⓐ. I   3; 4 Ⓑ. I3; 4 Ⓒ. I1; 2  Ⓓ. I6;8

Câu 19: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z2 thuần ảo là

Ⓐ 1 điểm duy nhất Ⓑ 1 đường thẳng duy nhất

Ⓒ 2 đường thẳng song song với nhau Ⓓ 2 đường thẳng vuông góc với nhau

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z  5 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w1 2 i z i  là

một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C

11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1 Thực hiện phép chia sau : 2

3 2

i z

Câu 7 Số phức nghịch đảo z1 của số phức z 2 2i là

11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A

A - Bài tập minh họa:

 Phương pháp:

① Casio FX 570 VN plus:

 Để tính toán trên tập số phức : MODE 2

Lệnh tính Modun của cố phức : SHIFT HYP

Lệnh tìm số phức liên hợp là: SHIFT 2 2

② Casio FX 580 VnX :

 Để tính toán trên tập số phức : MENU 2

 Lệnh tính Modun của cố phức : SHIFT Abs

 Lệnh tìm Acgumen, số phức liên hợp , Phần thực, Phần ảo : OPTN

④ Chức năng lưu, xuất, tính toán: Sto, Alha, Calc

 Dạng ②: Thực hiện phép tính và từ đó suy ra các yếu tố liên quan tới số

Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức 1

Câu 2: Gọi z z1, 2 lần lượt có điểm biểu diễn là M N, trên mặt phẳng phức (hình

bên) Khi đó phần ảo của số phức 1

Và dựa vào số chứa i trả lời phần ảo của z

Dựa vào định nghĩa trả lời phần ảo là 14

17

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 1 3

.1

i z

Lời giải

Chọn C

 Ta có: 1 3

1 2 1





Ⓐ 4;3 Ⓑ  4; 3 Ⓒ 4;3 Ⓓ 4; 3 

 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

Ⓐ z là số thuần ảo Ⓑ.Phần thực của z bằng 0

Ⓒ. Môđun của z bằng 2 Ⓓ. Phần ảo của z bằng 2

Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức 5 5

1 3

i z

z

2

213

z

2

262





Ⓐ  3 2i Ⓑ. 3 2i Ⓒ. 2i 3 Ⓓ. 2i 3

Câu 18 Tính môđun của số phức 2

4 3

i z

11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C

A - Bài tập minh họa:

④ Casio: Ấn MODE 2: CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức

 Dạng ③: Giải phương trình bậc nhất – suy ra các yếu tố liên quan tới số

phức

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z(2i) 13 i1 Tính mođun của số phức z

Dựa vào kết quả trả lời đáp án

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn 1i z   1 5i 0 Tính Az z

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn1i z  4 2i0 Điểm biểu diễn của z có tọa độ là

Ⓐ 3; 1  Ⓑ 3;1 Ⓒ  3; 1 Ⓓ 3;1

Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  8 i Hỏi điểm biểu diễn của số

phức z là điểm nào trong các điểm M N P Q, , , ở hình bên

-2 O

P

N M

Q

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn:(1 3 ) i z2 5 i  2i z Phần ảo của số phức z là

i





 Viết z dưới dạng za bi a b , ,   Khi đó tổng a2b có

giá trị bằng bao nhiêu?

BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C

11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1 Trong , căn bậc hai của  121 là

① Căn bậc hai của là và vì và

② Căn bậc hai của số thực là và

Căn bậc hai của

.Tổng quát : Số phức được gọi là một căn thức bậc 2 của số phức nếu

Lời giải Chọn D

Câu 6 Căn bậc hai của số phức của số  5 bằng bao nhiêu?

Ⓐ  5 Ⓑ 45 i Ⓒ 5 i Ⓓ.  5 i

Câu 7 Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây sai?

Ⓐ Căn bậc hai của 25 là 5 i Ⓑ  6i 236

Ⓒ Căn bậc hai của 4 là 2  i Ⓓ. Căn bậc hai của 9 là 3.

Câu 8 Trong tập số phức, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ Căn bậc hai của 16 là 4 i Ⓑ Căn bậc hai của 100 là 10

Ⓒ Căn bậc hai của 10 là  10 i Ⓓ. 2

3i 9

 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3z 5 0 Giá trị của z1  z2 bằng

③ Casio: Dùng chức năng giải phương trình bậc hai trên máy tính Casio

Sto các nghiệm vào A, B: vào mode 2 Alpha gọi nó ra tính các giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm

 Dạng ② Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai – tìm các yếu tố liên

quan tới hai nghiệm thức chứa lũy thừa.

Chọn A

Câu 2: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z26z 10 0 Giá trị của 2 2

z z bằng Ⓐ 16 Ⓑ 56 Ⓒ 20 Ⓓ. 26

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu   thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 0

3) Nếu   thì phương trình có một nghiệm kép 0

Câu 6 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z28z 5 0 Tính S z1  z2 z z1 2

Câu 9: Trong , biết z z1, 2là nghiệm của phương trình z2 3z 1 0 Khi đó, tổng bình phương

của hai nghiệm có giá trị bằng:

Câu 17: Thương hai nghiệm 1

1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B

11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Nghiệm của phương trìnhz4z2 2 0 là

Thế các đáp án vào phương trình để loại suy

Với phương trình bậc ba: Dùng chức năng giải phương trình bậc ba trên máy tính

Với phương trình trùng phương: giải phương trình bậc bốn trên máy tính 580VNX

 Dạng ③ Tìm nghiệm phương trình bậc 3, trùng phương

Lời giải Chọn B

CALC CÁC ĐÁP ÁN

CÁCH 2: dùng 580vnx

11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C

A - Bài tập minh họa:

Câu1: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ?

Tìm các nghiệm của phương trình đã cho thay vào biểu thức

Dùng định lý Vi-ét để giải quyết yêu cầu bài toánc Vi-ét đối với phương trình bậc 2 s:



 Casio:

 Dùng chức năng giải phương trình trên máy tính casio (với các phương trình bậc hai,

bậc ba, bốn) để suy ra nghiệm

Dùng chức năng tính toán trên môi trường số phức để suy ra kết quả.

 Dạng ④ Mối liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai