15 đề toán -ôn thi THPTQG 2021

15 đề toán -ôn thi THPTQG 2021

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;0 D ;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x là

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

P x B

19 6

P x C

1 6

P x D

1 15

x

f x x C

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa mãn 6  

I  f x dx bằng

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABa, ACa 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V a3 2 B

333

a

323

a

326

a

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH4m, chiều rộng AB4m,

0,9

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 48 (VDC) Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để S1S3S2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A C 103 B 103 C A 103 D A 107

Lời giải Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C 103

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u24 Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 1

u d

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;0 D ;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1;  hàm số nghịch biến trên 1;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x là

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y x2 x 1 B y x3 3x 1. C y x4 x2 1 D y x3 3x 1

Lời giải

3loga 3logaA sai, D đúng

 log 3a log 3 loga  B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y6x

Ta có y6x  y 6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

P x B

19 6

P x C

1 6

P x D

1 15

P x

Lời giải Chọn C

3 5

3

1

f x x C

Lời giải Chọn D

I  f x dx bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: 10   6   10  

7 1 6

I  f x dx f x dx f x dx   Vậy I 6

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Lời giải

Chọn B

2 0

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i Phần thực của số phức z1z bằng 2

Lời giải Chọn B

Ta có z1    z2 2 i 1 3i 3 4i Vậy phần thực của số phức z1z bằng 3 2

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q 1; 2 B P1; 2 C N1;2 D M 1; 2

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm P1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162

Vì I là trung điểm của AB nên ; ;

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

Mặt cầu  S có tâm 2; 4;1 

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 1 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A M1; 2;1  B N2;1;1 C P0; 3; 2  D Q3;0; 4 

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn

phương trình  P Do đó điểm N thuộc  P Chọn đáp án B

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7; 4; 5  Chọn đáp án D

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

 có D \ 1 nên không đồng biến trên

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x22 trên đoạn

1;2 Tổng M  m bằng:

Lời giải Chọn C

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

Ta có: SBABCB; SAABC tại A

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là  SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 2

2

AC

AB  aSA Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABa, ACa 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

AE  AS AD  a 2 57

19

a AE

RIA   Vậy phương trình mặt cầu có dạng:   2 2 2

Ta có AB2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 1 2 3

Lời giải Chọn B

Ta có

       Vì x nhận giá trị nguyên nên x   2; 1;0

Câu 41 (VD) Cho hàm số   2 3 khi 1

1 2

23

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V a3 2 B

333

a

323

a

326

a

Lời giải

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là yax2 bx c

a b

b c

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.12000007368000 đ 

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.9000004077000 đ 

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M   d1 ; N  d2

s t

M N

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x như hình vẽ bên Đồ thị hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm yh x  có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x  nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6  

x t

2

Vậy a b c  ! 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để S1S3S2

2

Lời giải Chọn B

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 4 2

x

f x x

4 2 0

x x

1 15

Từ  1 và  2 , ta có phương trình

4

2 4 2 1

1 1 3 1 05

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B 3; 2 , tức là z 3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P :x2y2z 3 0 với  S hay M là hình chiếu của I lên  P Suy ra M x y z thỏa:  0; 0; 0

0 0

0 0

0 0

12

Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6nam và 4 nữ Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để

hát song ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân  u n có u1 2 và công bội q 3 Số hạng u2 là

A u2 6 B u26 C u21 D u2 18

Câu 3 (NB)Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên   và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là:

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 2

5log ( 1)

x

 

1( 1) ln 5

y x

 

2( 1) ln 5

x y

4 3

a C

3 4

3 4

f x x

 bằng bao nhiêu?

Câu 17 (NB) Giá trị của

3 0

Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i Điểm biểu diễn số phức z1z2 trên mặt phẳng tọa độ là

điểm nào dưới đây?

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;0;0 và vectơ n0;1;1 Phương trình

mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là

A   :x0 B   :y  z 2 0.

C   :y z 0 D   : 2x  y z 0

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x21 trên đoạn 2;1

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình vuông, ACa 2 SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD, SAa 3(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD

Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình  2   2 

log 2x  3 log x mx1 có tập nghiệm

a

366

a

36

a

363

a

Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m Ông

muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải 2

 P :x   y z 1 0 Phương trình đường thẳng  đi qua A1;1; 2 , song song với mặt phẳng  P

và vuông góc với đường thẳng d là

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018m có

5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn 2;1 và

 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 Cho f  1 3 Giá trị biểu thức f   2 f  4 bằng

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 2

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6nam và 4 nữ Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để

hát song ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn A

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C C16 4124 cách

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân  u n có u1 2 và công bội q 3 Số hạng u2 là

A u2 6 B u26 C u21 D u2 18

Lời giải Chọn A

Ta có u n1u q n

Suy ra u2u q1  6

Vậy u2  6

Câu 3 (NB)Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên   và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên khoảng  0;1  hàm số nghịch biến trên  0;1

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 0

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x  có ba điểm cực trị

Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x1; y2

Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x3 x2 1 B. y  x4 x2 1 C. y  x3 x2 1 D. y   x4 x2 1

Lời giải Chọn B

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án

A và phương án C

+ Khi x, y  suy ra a0 Nên loại phương án D, chọn phương án B

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số yx44x25 và trục hoành là

Câu 9 (NB)Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có  2

Lời giải Chọn C

Ta có:  

2

2 3

x

 

1( 1) ln 5

y x

 

2( 1) ln 5

x y

x

 

Lời giải Chọn D

Ta có: ylog (5 x21) 2 2

( 1) ln 5

x y

4 3

a C

3 4

3 4

a

Lời giải Chọn C

Ta có

3 3

a a

Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x2x 5

C xex1sinx C D exsinxC

Lời giải Chọn D

f x x

 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Câu 17 (NB) Giá trị của

3 0

dx

 bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

3

3 0 0

Số phức liên hợp của số phức z  2 3i là z  2 3i

Câu 19 (NB)Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i Phần ảo của số phức z1z bằng 2

Lời giải Chọn C

Ta có z1  z2 3 2i     1 i 2 3i Vậy phần ảo của số phức z1z bằng 3 2

Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i Điểm biểu diễn số phức z1z2 trên mặt phẳng tọa độ là

điểm nào dưới đây?

A Q 4; 1 B P 0; 3 C N4; 1  D M0; 3 

Lời giải Chọn A

Ta có: z1  z2 4 i Suy ra điểm biểu diễn số phức z1z2 là điểmQ 4; 1

Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3

Lời giải Chọn A

Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho

23

Chiều cao của khối trụ là hl

Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a  i 2j3k   a  1; 2; 3 

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2 z2 4x2y  6z 5 0 Tọa độ tâm I và

bán kính của mặt cầu  S bằng:

A (2, 2, 3);I   R1 B (2, 1, 3);I   R3 C I( 2,1, 3);  R1 D I(2, 1,3); R3

Lời giải Chọn D

Ta có: x2y2 z2 4x2y  6z 5 0

Suy ra mặt cầu  S có tâm I(2, 1, 3); Bán kính    2 2 2

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;0;0 và vectơ n0;1;1 Phương trình

mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3x210 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ; 2 B ;0 ; 2;   C  0; 2 D 0;

Lời giải Chọn C

2

y  x  x

00

2

x y

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x21 trên đoạn 2;1

Tổng M  m bằng:

A 4 và 5 B 7 và 10 C 1 và 2 D 0 và 1

Lời giải Chọn A

Chọn B

Ta có z2 i 13i1 1 13

2

i z

i z

z

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình vuông, ACa 2 SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD, SAa 3(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: SBABCDB; SAABCD tại A

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD là AB

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là SBA

Do ABCD là hình vuông và AC 2a nên

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a

Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)