NW257 đề 03 ôn THI GIỮA HK2 TOÁN 12 THEO MA TRẬN 2020 2021 GV

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  và trục hoành phần tô đậ

e t

I 

13

1

d ln1

S  f x  g x  x

    d

b H a

S  f x  g x  x

Câu 12. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a  , x b a b 

Thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

 

b a

V  f x x

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành (phần tô đậm tronghình vẽ) là

Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x x  2 và trục Ox.

Câu 15. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x  , biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x   

là một

tam giác đều cạnh bằng 2 sin x

A V 3 B V 3 C V 2 3 D V 2 3.

Câu 16. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi y x, y x  2 và trục hoành (phần hình vẽ được gạch

chéo) Diện tích của  H

Câu 18. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol  P có đỉnh tại

O Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi

cho phần S quay quanh trục Ox

A

1285

V  

1283

V  

645

V  

2565

V  

Câu 19. Cho hàm số f x x3ax2bx c có đồ thị  C Biết rằng tiếp tuyến d của  C tại điểm A

có hoành độ bằng 1 cắt  C tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình

A

27

11

25

13

2 .

Câu 20. Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và

cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình

vẽ) Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm

A 368  3

dm3

B V 192dm3

C 736  3

dm3

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 2;0), (3; 2; 1), ( 1; 4; 4)B  C   Tập hợp tất

cả các điểm M sao cho MA2MB2MC2 52 là

A mặt cầu tâm I ( 1;0; 1) , bán kính r 2. B mặt cầu tâm I ( 1;0; 1) , bán kính r  2.

C mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r  2. D mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r 2.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a3i4j 5k Tọa độ của vectơ alà

Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a1; ; 1m  

và b  2;1; 3 Tìm giá trị của m để ab.

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0

Phương trình mặt phẳng   là:

A 4x 2y6z 8 0 B 2x y 3z 8 0

C 2x y 3z 8 0 D 4x 2y6z 8 0

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 2;3), (3;0; 1) A  B  Mặt phẳng trung trực của đoạn

Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua M2;1; 3 

, biết   cắt trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại, ,

A B C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax by c  z 18 0  cắt ba trục toạ độ tại A B C, , sao cho

tam giác ABC có trọng tâm G  1; 3; 2  Giá trị a c bằng

A 3 B 5 C 5 D 3

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 03

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 03

11.B 12.A 13.A 14.D 15.D 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C

21.B 22.B 23.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C

31.A 32.C 33.A 34.D 35.D 36.A 37.A 38.A 39.B 40.A

 Ta có    

3

3 1 1

 Đặt t 2x 3 dt2dx

 Đổi cận: x 1 t  , 1 x 4 t 5

e t

 Đặt t lnx

1

dt dx x

x x x

I 

13

I 

Lời giải Chọn A

 Xét tích phân  

2

2 0

Câu 8 Tích phân

 2

2 2 0

1

d ln1



 2

2 2 0

1d1

2

1

x x x

t x t



1 4

d 61

f x x x

2 0

1

.d1

x f x

x x

và các đường thẳng x a  , x b Diện tích hình  H được tính theo

công thức nào dưới đây?

S  f x  g x  x

    d

b H a

S  f x  g x  x

Lời giải Chọn B

Câu 12. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a  , x b a b 

Thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

 

b a

V  f x x

Lời giải Chọn A

Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a  , x b a b 

Thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành (phần tô đậm tronghình vẽ) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành (phần tô đậm trong

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x x  2 và trục Ox.

Xét phương trình 4 x x  2  0

0 4

x x

4

2 0

(4 x x )d x

  

4 3 2

0

(2 )

3

x x

3



Câu 15. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x  , biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x   

là một

tam giác đều cạnh bằng 2 sin x

A V 3 B V 3 C V 2 3 D V 2 3.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và y x  2:

2

22

Câu 18. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol  P

có đỉnh tại

O Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi

cho phần S quay quanh trục Ox

A

1285

V  

1283

V  

645

V  

2565

V  

Lời giải Chọn D

2 1

0

1d4

Thể tích khối trụ khi quay hình vuông OABC quanh cạnh OC là V2 r h2 .4 42 64

Suy ra thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox là

V V V

6464

có hoành độ bằng 1 cắt  C tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi d và  C (phần gạch chéo) bằng

A

27

11

25

13

2 .

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm x  ; 1 yb3x2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C tại điểm x  và đồ thị hàm số 1  C là

 

2

3 1

Câu 20. Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và

cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình

vẽ) Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm

A 368  3

dm3

B V 192dm3

C 736  3

dm3

D V 288dm3

Lời giải Chọn C

x y

Trong hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn  C

có phương trình x2y2 36 Khi đó nửa phầntrên trục hoành của  C

quay quanh trục hoành tạo ra mặt cầu tâm O bán kính bằng 6

Mặt khác ta tạo hình phẳng  H giới hạn bởi nửa phần trên trục hoành của  C , trục Ox và

các đường thẳng x4,x4; sau đó quay  H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay chính

là chiếc lu trong đề bài

Ta có x2y2 36 y 36 x2  nửa phần trên trục hoành của  C là y 36 x2

Thể tích V của chiếc lu là

2 4

36 x dx



 

4 3

4

363

x x

Một số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo

Câu 22. Số phức z thỏa mãn z  1 2i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm?

Ta có: I 2f x f x' 1dx2f x dx  f x dx'  1dx2F x f x  x C

       

2f x f x' 1 dx 2F x f x x C

Do F x  là nguyên hàm của f x  nên ta có

Câu 28. Cho hàm số f x  thỏa mãn xf x' 2 1 x21 f x f  '' x 

với mọi x dương

Biết f  1 f ' 1   Tính 1 f2 2

A f2 2 2 ln 2 2.

B f2 2 ln 2 1.

C f2 2  2 ln 2 2. D f2 2  ln 2 1.

Tâm I là trung điểm AB  I1;2;0 và bán kính R IA  3.

Vậy:   S : x12y 22z2  3

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 2;0), (3;2; 1), ( 1; 4;4)B  C   Tập hợp tất

cả các điểm M sao cho MA2MB2MC2 52 là

A mặt cầu tâm I ( 1;0; 1) , bán kính r 2. B mặt cầu tâm I ( 1;0; 1) , bán kính r  2.

C mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r  2. D mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r 2.

Vậy:M thuộc mặt cầu có tâm mặt cầu tâm I(1;0;1), bán kính r  2.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a3i4j 5k Tọa độ của vectơ alà

Điểm đối xứng với điểm B  3; 1;4  

qua mặt phẳng  xOz 

có hoành độ và cao độ giống điểm

B nhưng tung độ là số đối với tung độ điểm B Do đó điểm đối xứng với B qua mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của điểm I  3; 4;6lên trục Oy là I0; 4;0  d I Oy ; II3 5

Do C có hoành độ dương trên trục Ox nên C x ;0;0 , x 0

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     với A2;1; 2 , B1;2;1 , C2;3;2và

3;0;1

D Tọa độ của điểm Blà

A 1;3; 2 B 2; 2;1  C 1;3; 2  D 2; 1; 2 

Lời giải Chọn A

J

I

D C

B

D' A'

ȱ C

D B

Ta có: AB 12  3242  26; BC 104

.Theo tính chất đường phần giác trong thì:

Câu 40. Trong không gian 0xyz cho các điểm A1;0;0 , B3;2; 4 , C0;5; 4 Xét điểm M a b c ; ; 

thuộc mặt phẳng 0xy sao cho MA MB   2MC

đạt giá trị nhỏ nhất Tọa độ của M là

A 1;3;0. B 1; 3;0 

C 3;1;0. D 2;6;0.

Lời giải Chọn A

Lấy điểm I sao cho

 

214

2

4234

 Cách 1: Ta có AB  4;2;4 ; CDa6;b 3;c 6

Do ABCD là hình thang cân nên CD k AB 

k R  hay a26 b1 3c262

a b

a

D a  a

Kiểm tra thấy: AB CD

(Không thỏa mãn ABCD là hình thang

a b

Vì C D, đối xứng nhau qua mp  nên

D    a b c  T    a b c

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2;5, B3; 4;1 , C2;3; 3 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp Oxz  Độ dài GM ngắn nhất bằng

Lời giải Chọn B

 Do G là trọng tâm tam giác ABC  G2;3;1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng Oxz

, khi đó GH là khoảng cách từ

 Loại A, C, D vì thay tọa độ điểm M1;1; 1 

, P1;1;1

, Q  1;1;1

vào pt mặt phẳng  P

tathấy không thỏa mãn

Thay tọa độ điểm N   1; 1;1

vào phương trình mặt phẳng  P

ta thấy:     1 1 1 3 0 thỏamãn Tức là mặt phẳng  P

đi qua điểm N   1; 1;1

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 1 ,  B2; 1;4  Phương trình mặt phẳng

OAB là

A.3x14y5z 0 B.3x 14y5z 0 C.3x14y 5z 0 D.3x 14y 5z 0

Lời giải Chọn D

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng đi qua điểm A2; 1;1  và song

song với mặt phẳng  Q :2x y 3z 2 0 Phương trình mặt phẳng   là:

A 4x 2y6z 8 0 B.2x y 3z 8 0 C 2x y 3z 8 0 D 4x 2y6z 8 0

Lời giải Chọn B

 Vì   song song với  Q :2x y 3z 2 0

nên mặt phẳng   có phương trình dạng

2x y 3z d  với 0 d 2

Vì   đi qua điểm A2; 1;1  nên 2.2  13.1d  0 d8 (thỏa mãn d 2)

  có phương trình là 2x y 3z 8 0

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 2;3), (3;0; 1) A  B  Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình

A.x y z   1 0 B.x y  2z 1 0 C.x y  2z 1 0 D.x y  2z 7 0

Lời giải Chọn B

 Gọi M là trung điểm ABthìM(2; 1;1- ); uuurAB=(2;2; 4- ).

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M nhận AB uuur

làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

2 x 2 2 y1  4 y1  0 x y  2z  1 0

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0, B0;4;0, C0;0;6 , D2;4;6 Gọi  P là mặt

phẳng song song với mp ABC ,  P cách đều D và mặt phẳng ABC Phương trình của

Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua M2;1; 3 

, biết   cắt trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại, ,

A B C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

A 2x5y z  6 0. B 2x y  6z 23 0.

C.2x y  3z14 0. D 3x4y3z1 0.

Lời giải Chọn C

Do M là trực tâm tam giác ABC nên:

 

3

23

   AM2 6 AM  6AC

Þ M là điểm đối xứng của C qua A

Vậy chỉ có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách 2:

Ta dễ dàng chứng minh được 4 điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện

Vì mặt phẳng ( ) song song với AB CD, và cắt 2 đường thẳng AC BD, lần lượt tại M N, nêntheo định lí Talet trong không gian ta có:

3056

   AM2 6 AM  6AC

Þ M là điểm đối xứng của C qua A

Vậy chỉ có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax by c  z 18 0  cắt ba trục toạ độ tại A B C, , sao cho

tam giác ABC có trọng tâm G  1; 3; 2  Giá trị a c bằng

Lời giải Chọn D

 Giả sử mặt phẳng  P ax by c:   z 18 0  cắt 3 trục toạ độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, ,

6

0 0

23

A

A B

B C C

x

x y

z z

Do A B C, ,  P nên mp P có phương trình:x3y9 6z   1 6x 2y3z18 0 .

Suy ra: a6;c3 Vậy a c 3