NW359 360 DẠNG 47 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP hàm số GIẢI PHƯƠNG TRÌNH mũ và LOGARIT GV

Logarit của một thương:... Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn... Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x y, thỏa mãn đồngthời.

DẠNG TOÁN 47: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Khi a>1

thì

loga b>loga c⇔ >b c

o

Khi a>1

thì

loga b> ⇔ >0 b 1

o

log ( ) loga b b = a b +loga b

3 Logarit của một thương:

4 Logarit của lũy thừa:

Cho a b, >0, a≠1

, với mọi α

, ta cóloga bα =αloga b

Đặc biệt:

1log n log

n

=

(n nguyên dương)

5 Công thức đổi cơ số:

Cho 3 số dương a b c, , với a≠1,c≠1

, ta cólog

log

log

c a

c

b b

α

=

với0

α ≠

BÀI TẬP MẪU Câu 47 ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 - BDG 2020-2021)

Có bao nhiêu số nguyên

22

x y

ìï = +ïí

và g(2)<0.

nên g x( ) sẽ có nghiệm trên (2;+¥ ). Do đó, mọi số aÎ {2,3, ,9}K đều thỏa mãn

Bài tập tương tự và phát triển:

log x− m+6 log x m+ + =9 0

.Đặt 3

y y

2

.Với

( )

2532

2

.Vậy không có cặp số (x y; )

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4 Giả sử a b; là các số thực sao cho:

292 C.

312

−

D.

252

−

Lời giải Chọn B

a= −

và b=15

Vậy

292

a b+ =

Câu 5. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức (xy−1 2) 2xy− 1=(x2+y).2x2 +y

Tìmgiá trị nhỏ nhất min

Ta có (xy−1 2) 2xy−1=(x2+y)2x2+y ⇔(2xy− −1 1 2) 2xy−1 =(x2+y)2x2+ +y 1( )1

Xét hàm f t( ) ( )= −t 1 2t

với t≥1

.Khi đó f t′( ) = + −2t ( )t 1 2 ln 2 0t >

x x

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x

sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

Suy ra

33

9 4

là số nguyên nên x=- 1;x=0,x=1 Thử lại:

1 4 1

t t

y y

t t

y y

y y

thỏa yêu cầu bài toán là x=0

32

52

Lời giải Chọn D

4 2 5log a b a 3b 4 log 4a 2b 5 log a b a 3b 4

Vậy ( )1 ⇔ −1 2x x y= + ⇔3x y+ =1 ( )2

D. 2 10Lời giải

A 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện

02

Xét hàm số g x( ) =x2−4 ,x x( >0)

Phương trình có 2 nghiệm dương khi − <4 2m< ⇔ − < <0 2 m 0

suy ra có 1 giá trị nguyên

 Mức độ 4

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên x

sao cho tồn tại số thực ythỏa mãn

( )

2 2

phương trình vô nghiệm

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x

Đặt

2 3log 2 log

2

t t

9 2

thì 2t < ⇒ +1 9t 4.3t+ − >5 2t 0

.Nếu 0 9 2 0 9 2.3 2 2 0

Vậy (**) vô nghiệm

- Với

0

y= thì hệ (*) trở thành

2

22

t t

Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t= ⇒ =1 x 1

.Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y=0, y=1

A 1 B 2 C 4 D 6.

Lời giải Chọn D

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

để tồn tại các số thực x y, thỏa mãn đồngthời

Lời giải Chọn C

và ( ) 1 2 ln 2

t

f t′ = + ⇒ f t′ >( ) 0 ∀ ∈t ¡

.Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên ¡ Do đó 2

log 2021 3,66≈

nên nếu y∈¢

thì y∈{0;1; 2;3}

.Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0), (7;1),(63; 2),(511;3)

Câu 6. Cho hai số thực x y, không âm thỏa mãn

−

12

Lời giải Chọn A

x=

nên nghiệm đó là duy nhất

Vậy

1min

2

P= −

tại

12

a a

Chọn B

Ta có:

2017

2017 2017

a a

a

⇔ ≥

.Vậy có: 33 giá trị của a

Câu 8. Cho phương trình 2x+ =m log2(x m− )

nên m∈ − − −{ 17; 16; 15; ; 1− }Vậy có 17 giá trị của m

B 11 3. C

27 2.2

D 19.

Lời giải Chọn D

ĐK:

10

f t

đồng biến trên (0;+ ∞).( )* ⇔5(x y+ − ≤1) 2x+3y⇔3x+2y≤5

Mặt khác, ta có

4

32

3 2 5

x x

x y

Câu 10. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 2019; 2019]

để sao cho phương trình

Mà m∈ −[ 2019; 2019]

và m∈¢

nên có 2017 giá trị m thỏa mãn

Câu 11. Cho phương trình 3 3x( 2x+ −1) (3x+ +m 2) 3x+ + =m 3 2 3x+ +m 3

, với m

là tham số Cóbao nhiêu giá trị nguyên âm của m

để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

x

u=

, với điều kiện u>0

và đặt g u( ) =u2− −u 3Phương trình (*) ⇔g u( ) =m

.( ) 2 1

m> −

.Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m

để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1

Câu 12. Cho phương trình 3 3x( 2x+ −1) (3x+ +m 2) 3x+ + =m 3 2 3x+ +m 3

, với m

là tham số Cóbao nhiêu giá trị nguyên âm của m

để phương trình có nghiệm thực?

A 3 B 6 C 4 D 5.

Lời giải Chọn A

x

u=

, với điều kiện u>0

và đặt g u( ) =u2− −u 3Phương trình (*) ⇔g u( ) =m

.( ) 2 1

m> −

.Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m

thỏa mãn đẳng thức trên.

Lời giải Chọn B

3 49

Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp ( )x y,

thỏa mãn bài toán do đó

Yêu cầu bài toán tương đương

49 27

1

8

4 log 33

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mvới m>1

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:( log5 )log 5 ( )

log log

33

x m

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m m( ≥2)

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ( ln )ln

ln ln

4 1

4 2

x y

.Khi đó: x= y

Phương trình 6x−2m=log36(18(x+ +1) 12m) ⇔6x =2m+3log 6 36 ( x+2m+3)

6 6

thỏa mãn yêu cầu

Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m∈ −( 20;20)

để phương trình 7x+ =m 6 log 67( x m− )

có nghiệm thực

A 19 B 21 C 18 D 20.

Lời giải Chọn D

thỏa mãn đẳng thức trên

Lời giải Chọn B

3 49

t t

Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp ( )x y,

thỏa mãn bài toán do đó

Yêu cầu bài toán tương đương

49 27

1

8

4 log 33

Vì zlà số nguyên nên có 211giá trị thỏa mãn

sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực

Lời giải Chọn D



⇔  =( )

có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ ⇔ −′ 0 4 (log2m− ≥ ⇔2) 0 log2m≤ ⇔ ≤6 m 64

Do đó phương trình đã cho có nghiệm⇔ ≤m 64.

kết hợp m

nguyên dương Vậy có 64 số