NW359 360 DẠNG 47 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP hàm số GIẢI PHƯƠNG TRÌNH mũ và LOGARIT GV

So sánh hai logarit cũng cơ số:Cho số dương a�1 và các số dương ,b c... Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện x> Đặt 0... Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y... Phương trình * viết lại:... Có bao

1.1 So sánh hai logarit cũng cơ số:

Cho số dương a�1 và các số dương ,b c

o Khi a1 thì loga bloga c�b c

o Khi 0 a 1 thì loga bloga c�b c

2 Logarit của một tích:

Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a�1, ta có

log ( ) loga b b  a b loga b

3 Logarit của một thương:

Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a�1, ta có1

4 Logarit của lũy thừa:

Cho ,a b0, a� , với mọi 1  , ta có

5 Công thức đổi cơ số:

Cho 3 số dương , ,a b c với a� � , ta có1,c 1

loglog

log

c a

c

b b

a



.Đặc biệt:

1log

Câu 47 ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 - BDG 2020-2021)

Có bao nhiêu số nguyên a a �2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn  log log

A 8. B 9. C 1. D Vô số

Lời giải Chọn A

Điều kiện x> Đặt 0. y=alogx+ > thì 2 0 yloga = -x 2�alogy+ = Từ đó ta có hệ2 x

log log

22

x y

Do a� nên hàm số ( )2 f t = + là đồng biến trên a t 2 � Giả sử x y� thì f y( )�f x( ) sẽ

kéo theo y� tức là phải có x, x= Tương tự nếu y x� y

Vì thế , ta đưa về xét phương trình x=alogx+2 với x> hay 0 x- xloga =2

Ta phải có x> và 2 x>xloga � >1 loga� <a 10.

Ngược lại, với a< thì xét hàm số liên tục 10 g x( )= -x xloga- 2=xloga(x1 log- a- 1) 2- có

lim ( )

và g(2)<0.

nên g x( ) sẽ có nghiệm trên (2;+�). Do đó, mọi số a�{2,3, ,9}K đều thỏa mãn

Bài tập tương tự và phát triển:

y

Ta có: PT �log 23 x 1 2x 1 log3 y y (*)

A. 2019 B. 0 C. 2020 D. 1

Lời giải Chọn B

Ta có:

4log 512x768 2x 1 2y16y

4log 256 2x 3 2x 1 2y4 y

�

4log 2x 3 2x 3 2y4 y

Câu 4 Giả sử a b; là các số thực sao cho: x3y3 a�103z b� đúng với mọi các số thực dương102z



D.

252



Lời giải Chọn B

a 

và b 15Vậy

292

a b 

Câu 5. Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy1 2 2xy1x2y.2x2y. Tìm

giá trị nhỏ nhất ymin của y

A ymin  3 B ymin  2 C ymin  1 D ymin  3.

Lời giải Chọn B

x x

Vậy GTNN của y bằng 2 khi x 2

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ( ) ( 2 2)

Lời giải Chọn B

t t

y y

t t

y y

y y

Vậy có hai giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu bài toán là x và 0 x 1

Câu 7. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn 5

Suy ra hàm số f x  đồng biến trên 0;�.

Phương trình (*) viết lại:

A Pmin 8. B Pmin4. C Pmin2. D Pmin 16.

Lời giải Chọn A

Vậy  1 �1 2 x x y  �3x y 1  2

Điều kiện

02

Đặt22x2y2 3x y  , suy ra t

2 3

Ta có  2 1 2 1  2 2

22

x y ��� x y� �� � ����  �� x y nên suy ra:

2y log 3 1 y 2

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn    2 2

Vậy (**) vô nghiệm

- Với y thì hệ (*) trở thành 0 2

22

t t

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y0, y 1

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn đề bài

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực , x y thỏa mãn đồng

Xét hàm số f t   e t tliên tục trên �, có f t�      ��e t 1 0, t nên hàm số f t   e t t

Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn là 4 giá trị.

Câu 5. Cho 0� �x 2020 và log (22 x  2) x 3y Có bao nhiêu cặp số 8y ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên?

Lời giải Chọn D

Do 0� �x 2020 nên log (22 x luôn có nghĩa.2)

Ta có log (22 x  2) x 3y8y

3 2

2 log ( 1) 3 2

Ta có 0� �x 2020 nên 1�x1 2021� suy ra 0 log (� 8 x1) log 2021� 8 .

Lại có log 2021 3,668 � nên nếu y�� thì y�0;1; 2;3

.Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0), (7;1),(63; 2),(511;3)

Câu 6. Cho hai số thực ,x y không âm thỏa mãn

nên nghiệm đó là duy nhất

Vậy

1min

2

P 

tại

12

a a

Ta có:

2017

2017 2017

a a

a

Vậy có: 33 giá trị của a

Câu 8. Cho phương trình 2x m log2x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 18;18

Lời giải Chọn B

nên m�  17; 16; 15; ; 1 

Vậy có 17 giá trị của m

Câu 9. Cho các số dương ,x y thỏa mãn 5

27 2

Lời giải Chọn D

ĐK:

10

4

32

x x

x y

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì

 m �m 

Mà m�2019; 2019 và m�� nên có 2017 giá trị m thỏa mãn.

Câu 11. Cho phương trình 3 3x 2x 1 3x m 2 3x  m 3 2 3x m 3

, với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.

Câu 12. Cho phương trình  2   

, với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả

3 49

Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp  x y,

thỏa mãn bài toán do đó

Yêu cầu bài toán tương đương

49 27

1

8

4 log 33

Vì z là số nguyên nên có 211giá trị thỏa mãn.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mvới m sao cho tồn tại số thực 1 x thỏa mãn:

Điều kiện:x0

Đặt mlog 5x  thay vào phương trình 3 u  1 ta được: ulog 5m  x 3� x u log 5m3.

Vì ulog 5m mlog 5u Từ đó ta có hệ Phương trình

5

5

log log

33

x m

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m m �2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn  ln ln

ĐK: x0

Đặt y m lnx 4 0 thế vào phương trình ta có ylnm 4 x� x 4 mlny vì mlny  ylnm

Phương trình 6x2mlog3618x 1 12 m �6x 2m3log 6 36�� x2m3��

Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm 6

Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m�20;20 để phương trình 7x m 6 log 67 x m có nghiệm thực

Lời giải Chọn D

3 49

t t

Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp  x y, thỏa mãn bài toán do đó

Yêu cầu bài toán tương đương

49 27

1

8

4 log 33

Vì z là số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn.

, ( m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x24xlog2m0