Bộ đề ôn tập học kì 2 môn Toán 9

Bộ đề ôn tập và kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 là tổng hợp của những dạng toán cơ bản và nâng cao của chương trình học kì 2 toán 9. Tài liệu giúp học sinh củng cố những dạng toán cơ bản và nâng cao, làm nền tảng cho học sinh thì vào 10

2 Kết luận nào sau đây đúng?

A.y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.

B.Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

C.y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

D.Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.

9 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , �B = 600 Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC

ở D Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :

52

y x

y x

1 5 2

y x

y x

1

52

y x

y x

1 5 2

y x

y x

16 Phương trình (m + 2)x2 - 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x khi:

162

y

x

y x

132

y x

y x

262

y x

y x

66

19 Với x > 0 Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :

20 Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0 Phương trình có nghiệm kép khi m bằng:

21 Toạ độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x là :

A.( 2;0 và (0; 4) B.( 0 ; 0) và ( 0 ;2) C.( 0 ; 0) và ( 2;4) D.( 0 ;2) và (0; 4)

22 Cho hàm số y = 5 2

x 3



Kết luận nào sau đây đúng?

A.Hàm số trên luôn đồng biến

B.Hàm số trên luôn nghịch biến

C.Hàm số trên đồng biến khi x < 0 ; Nghịch biến khi x > 0.

D.Hàm số trên đồng biến khi x > 0 ; Nghịch biến khi x < 0

23. Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

24. Cho phương trình x-2y = 2 (1) Phương trình nào trong các phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được hệ phương trình có vô số nghiệm ?

25 Đường kính đường tròn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên :

26 Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = 0 Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :

C.không có giá trị nào của m thoả mãn D.m < 0

27 Giá trị của m để phương trình x2 - 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :

11 2

28 Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng:

33 Nghiệm của phương trình x2 + 2019x - 2020 = 0 là:

38 Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng :

39 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ?

01

42 Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là :

43 Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x - 3=0 Khi đó S P bằng:

45 Giá trị của m để phương trình 4x2 + 4(m -1)x + m2 +1 = 0 có nghiệm là :

48 Hiệu hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0 bằng :

12

y x

y x

3 Với x > 0 Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :

4. Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

5 Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng :

6. Cho phương trình x-2y = 2 (1) Phương trình nào trong các phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được hệ phương trình có vô số nghiệm ?

9 Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB = R 2 Số đo góc ở tâm AOB(() là :

10 Cho hàm số y = 5 2

x 3



Kết luận nào sau đây đúng?

A.Hàm số trên luôn đồng biến

B.Hàm số trên luôn nghịch biến

C.Hàm số trên đồng biến khi x > 0 ; Nghịch biến khi x < 0

D.Hàm số trên đồng biến khi x < 0 ; Nghịch biến khi x > 0.

14 Cho phương trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0 Hệ số b' của phương trình là:

21 Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0 Phương trình có nghiệm kép khi m bằng:

12

y x

y x

1

52

y x

1

52

y x

y x

1 5 2

y x

y x

1 5 2

y x

y x

27 Hiệu hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0 bằng :

A.0 B.2 6hoặc -2 6 C.- 2 D.- 6

6

28 Cho hàm số y = 3 2

x

2 Kết luận nào sau đây đúng?

A.Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.

B.y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.

C.Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

D.y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

29 Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận 4 và -12 là nghiệm?

A.x 8x 48 02   B.x 8x 48 02   C.x2 8x 48 0 D.x2  8x 48 0

30 Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = 0 Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :

A.m > 0 B.m < 0 C.m � 0 D.không có giá trị nào của m thoả mãn

31 Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn Qua P kẻ các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết �APB = 360 Góc ở tâm �AOB có số đo bằng ;

A.m > 0 B.m � 0 C.m < 0 D.không có giá trị nào của m thoả mãn

35 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ?

A.4 2 0



x B.x2x10 C.4x2 4x10 D

01

207x2x 

36 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , �B = 600 Đường tròn đường kính AB cắt cạnh

BC ở D Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :

41 Toạ độ giao điểm của (P) y =1

48 Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là:

162

y

x

y x

662

y x

y x

132

y x

y x

262

y x

y x

50 Tích hai nghiệm của phương trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:

8

ĐỀ 3 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình trên:

32y3x

Bài 2: Cho phương trình: x22m1xm2 0 (x là ẩn số) Định giá trị của m để:

a) Phương trình có hai nghiệm x1;x2 Tính x 1 x2 và x1x2 theo m

2

2

1 2m 1x mx

2



b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R), các đường cao BD, CE cắt nhau tại

H AH cắt BC, DE lần lượt tại F và K

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.b) Vẽ tia Cx là tiếp tuyến của (O) (tia Cx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểmA) Chứng minh rằng tứ giác ADFB nội tiếp đường tròn và Cx // DF

c) Chứng minh rằng DH là tia phân giác của góc EDF và AF.HK = AK.HF

d) Chứng minh rằng ΔFBK ~ ΔFIC, rồi suy ra K là trực tâm ΔIBC

9

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

32y

x

b) 5x217x120c) 3x4 5x2  80 d) x2 4 2x 8 0

Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 mxm10 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Tính x 1 x2;x1x2 theo m

c) Tìm m để 2  1 2

2

2 1

2 1

xx12xx

3x2xA

Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

đến (O) (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của AC Vẽ đường thẳng BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD cắt (O)tại E Chứng minh AB2 = AD.AE

c) OA cắt BC tại H Chứng minh tam giác MDC đồng dạng tam giác MCB suy ra tứ giácMDHC nội tiếp

d) AE cắt BC tại N Gọi I là trung điểm của DE Tia OI cắt đường tròn (O) tại K, đườngthẳng KN cắt (O) tại S Vẽ đường thẳng AS cắt (O) tại Q

Chứng minh: 3 điểm K, I, Q thẳng hàng

10

ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

124y2x

11;

b) Tìm tọa độ những điểm B thuộc (P) thỏa điều kiện 3 lần hoành độ bằng 2 lần tung độ

Bài 3: Cho phương trình x2 2m 3x m10

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm x1;x2 với mọi m

b) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình trên

c) Tìm giá trị m để phương trình trên có 2 nghiệm x1;x2 thỏa x x2 10

2

2

1  

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi H là giao điểm của ba đường

cao AD, BE, CF của tam giác ABC (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

a) Chứng minh: tứ giác CDHE nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn này

b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD

c) Gọi K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE và (O)

Chứng minh: OHKM là hình thang

d) Gọi S là trung điểm của BH Chứng minh: nếu EK vuông góc với BC thì 3 điểm K, D, Sthẳng hàng

11

ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

73y2x

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2x2 và đồ thị (D) của hàm số y3x1 trên cùng một hệtrục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 3: Cho phương trình: x2 2mxm2 m20 với m là tham số và x là ẩn số

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

b) Với điều kiện của câu a hãy tìm m để biểu thức Ax1x2 2x1 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB < AC), có các đường cao BE và CF cắt nhau tại

H

a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp

b) Vẽ đường kính AK của (O), đường thẳng AH cắt BC tại D

Chứng minh: ΔADB ~ ΔACK

c) Chứng minh: AK EF

d) Gọi I là giao điểm của EF và BC, M là trung điểm BC Chứng minh: IB.IC = ID.IM

12

ĐỀ SỐ 7 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

103y4x

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 6xm70 (x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2

b) Với điều kiện m ở câu a, tìm tổng và tích của hai nghiệm x1;x2 theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa: x1 2x2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE,

CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác ABDE

b) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh: AB.AC = AD.AK

c) Gọi T là trung điểm của HC Chứng minh: ST ED

Đường phân giác trong của BAˆC cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại N (N khác A) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔACM Gọi L là giao điểm của đường tròn (O) và CI Chứng minh: N, O, L thẳng hàng

13

A Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hàm số y   3x2:

A Nghịch biến trên R B Đồng biến trên R.

C Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 D Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

Câu 2 Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm:

A

Câu 8 (1đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): x2 4x m 0  (1)

a, Giải phương trình với m = 3.

b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 9 (1,5 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh

đất là 110m2 Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tai E Kẻ EFAD Gọi M là trung điểm của AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.

b Tia BD là tia phân giác của góc CBF.

c Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.

Câu 11 (0,5 đ): Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng

phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m

15

A (x;y)=(-1;5) B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) D (x;y)=(1;-5)

Câu 3 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết Khi đó bằng

a, Giải hệ phương trình với m=1

b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Câu 6 Cho phương trình bậc hai x2  2x 3m 1 0    (m là tham số) (**)

a, Giải phương trình với m=0

b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 7 Cho tam giác cân ABC có đáy BC và Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.

b, Tính .

17

đương ta được

1đ

ĐỀ 12

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:

Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Đề 2: Câu 1 Nêu tính chất góc nội tiếp.

Câu 2 Nêu định nghĩa số đo cung.

3 5 4

y x

y x

18

Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi Rạch Sỏi Xe du lịch

có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi là 100 km.

Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với

nửa đường tròn tâm O Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M  A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K.

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AH + BK = HK.

c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO MB = 2R 2

Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được

một hình nón Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 30 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

19

B (x;y)=(-1;5) B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) D (x;y)=(1;-5)

Câu 3 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết Khi đó bằng

a, Giải hệ phương trình với m=1

b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Câu 6 Cho phương trình bậc hai x2  2x 3m 1 0    (m là tham số) (**)

a, Giải phương trình với m=0

b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 7 Cho tam giác cân ABC có đáy BC và Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.

b, Tính .

20

a, Từ tam giác ABC cân A, tính được

Từ tam giác cân ADB, tính được

1

8

1đ

đương ta được

1đ

21

I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)

Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:

Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3?

Câu 4: Đường kính vuông góc với một dây cung thì:

A Đi qua trung điểm của dây cung ấy B không đi qua trung điểm của dây cung ấy

Câu 5: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:

i

n

m a o

Số đo của cung MaN� bằng:

A 60 0 B 70 0

C 120 0 D.130 0

22

II Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm)

1 Phương trình 7x 2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x 1 = 1; x 2 = 5

7



.

2 x 2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m� R.

3 Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

4 Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M Chứng minh:

a Ba điểm A, E, D thẳng hàng.

23

Hình vẽ

a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B

và C của tam giác ABC nên AE cũng là phân giác của góc A Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên

I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hàm số y    1 2 x  2 là:

A Nghịch biến trên R B Đồng biến trên R.

C Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 D Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

Câu 2 Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm:

A x2-2x+1=0 B -30x2+4x+2011 C x2+3x-2010 D 9x2 -10x+10

Câu 3 Cho AOB 60 �  0 là góc của đường tròn (O) chắn cung AB Số đo cung AB bằng:

A 1200 B 600 C 300 D Một đáp án khác

Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2

Khi đó chiều cao của hình trụ là:

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: mx 2y 3

b Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

Bài 2 (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2 , nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tai E Kẻ EFAD Gọi M là trung điểm của AE Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.

b Tia BD là tia phân giác của góc CBF.

c Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn

26

1 1

2 1

A

Hướng dẫn chấm Đề kiểm tra học kì ii

I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.

b Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra � �