Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9

Bộ đề ôn tập học kì 1 môn Toán 9 giúp học sinh có thể ôn tập lại các kiến thức cơ bản và nâng cao của chương trình toán học kì 1 lớp 9. Đây là những dạng toán do bản thân giáo viên trực tiếp ôn luyện qua nhiều năm đúc kết lại. Mong muốn sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho cả học sinh và giáo viên

b) Tìm những giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi

c) Tìm x để B > 0, B < 0, B = 0

Bài 4: Cho 2 đường thẳng:

b) Tìm m để d2 luôn đi qua một điểm cố định

c) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

B, Tính giá trị của Q tại x = , y =

Bài 3: Cho biểu thức

B, Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị m vừa tìm được

Bài 7: Cho hàm số: y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng d

A, Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi giá trị của m

B, Chứng tỏ khi m thay đổi thì d luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó.

Bài 8: Tìm phương trình của đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau

A, Đi qua hai điểm A(1, 2); B( 0, 4)

B, Đi qua gốc tọa độ và điểm C( 3, 2)

C, Song song với đường thẳng d: y = 2x – 1 và đi qua điểm D( -1, 3)

D, Vuông góc với đường thẳng d1: y = -2x + 3 và đi qua điểm E(-3, 1)

Bài 9: Cho 3 đường thẳng

d1: y = 2x – 1 d2: y = (m – 2)x + 3 d3: y = 2m - (1 – 2m)x

Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 10 Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau

1 2 3 4 5

6 7 8

Bài 11 Rút gọn các biểu thức sau 1 + 9

2 10

3 11

4 12

5 13

6 14

7 15

8 16

Bài 12 Tìm x 1 5

2 6

3 7

4 8

Bài 13 Cho biểu thức

c Tính giá trị của A khi a = 2007 - 2

Bài 16 Cho biểu thức

a Rút gọn M

b Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Bài 18 Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau

1 2 3 4 5

6 7 8

Bài 19 Rút gọn các biểu thức sau 1 + 9

2 10

3 11

4 12

5 13

6 14

7 15

8 16

Bài 20 Tìm x 1 5

2 6

3 7

4 8

Bài 21 Cho biểu thức

c Tính giá trị của A khi a = 2007 - 2

Bài 24 Cho biểu thức

a Rút gọn M

b Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Đề ôn tập

I.Trắc nghiệm: Khoanh vào đap án cần chọn:

1 Khẳng định nào sau đây sai

A 144 có căn bậc hai số học là 12

B 144 có căn bậc hai là 12 và -12

C Vì 144 dương nên nó chỉ có một căn bậc hai là 12

D -12 là một căn bậc hai là của 144

Câu 2: Biểu thức xác định khi

Câu 1: Cho ba đường thẳng d1: y = 0,5x + 3; d2: y = 6 – x; dm: y = mx Tìm m

để dm cắt d1, d2 tại lần lượt hai điểm A và B sao cho A có hoành độ âm còn B có hoành độ dương.

Câu 2: Cho biểu thức

M = + +

a Tìm a để M < 4

b Tìm a để 6/ M nhận giá trị nguyên

Câu 3 Cho d1: y = -4x + m – 1; d2: y = 4/3x + 15 – 3m

a) Tìm m để d1 cắt d2 taị một điểm nằm trên trục oy

b) Với m tìm được tìm giao điểm của d1 , d2 với ox

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tạo bởi d1, d2, ox

d) Tìm m để đường thẳng y = mx – 1 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I I/TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Căn bạc hai của số a không âm là một số x sao cho:

Câu 3: Hãy điền vào chỗ trống trong các câu sau:

a) Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cùa cạnh……… và hình chiếu của……… đó trên cạnh huyền.

b) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng……… góc kia và tang góc này bằng ……….góc kia.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Biết AB = 3cm , AC=6cm

Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BE , CF với đường tròn ( A ;

AH ) ( E , F là các tiếp điểm )

1 Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH

mà Ô2 + Ô3 = 900 => Ô1 + Ô4 =900 => Ô1 + Ô4 + Ô2 + Ô3 = 1800

và có AF = AH = R =

6 5

=> tg ·EFI

=

3 5 6 : 1, 25

a b

Câu 4: (2 điểm) Cho biểu thức

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC Tứ giác ADHE là hình gì? Chứng minh.

Câu 3: (2 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = a, CH = b Chứng minh

D x

.

5/.Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A y =

B y =

x- .

8/.với gía trị nào của a thì hàm số y =

C a <

6 2

D a >

6 2

9/.Các so sánh nào sau đây sai?

A Cos 32o > Sin 32o B Sin 65o = Cos 25o C Sin 45o < tan 45o D tan 30o = cot 30o

10/.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm Số đo góc ACB bằng:

C

34

D

7 4

a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên.

b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên

Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C =

a Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuông tại O

b Chứng minh: AC.BD = R2

c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích ∆BDM

d AD cắt BC tại N Chứng minh MN // AC

C

O

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

I/TRẮC NGHIỆM : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là :

A ) - 2 B ) 2 C ) 16 D) - 16

Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất :

A) y =

22

1+

−

x x

≥ B) x

32

>

32

≤ D) x > -1

Câu 4: Hàm số y =

3)

A

Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’ Biết R = 23, r = 12, d =

10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là:

Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB,

a/ Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)

b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a

Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi I là

trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)

a Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông

b Vẽ đường kính BC của đường tròn (O) Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng

c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I I.Trắc nghiệm : (2 điểm) Chọn đáp án đúng

2 −

C y = x2 + 1 D y = 2

1+

x

Câu 5: Đờng tròn là hình

A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng

C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng

Câu 6: Cho đờng thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm Vẽ đờng tròn

tâm O bán kính 5 cm Khi đó đờng thẳng a :

A Không cắt đờng tròn B Tiếp xúc với đờng tròn

C Cắt đờng tròn D Đi qua tâm đờng tròn

Câu 7: Trong hình vẽ sau, cho OA = 5; O’A = 4 ; AI = 3

Câu 8 : Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi:

A AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B;3) B AC là tiếp tuyến của đờng tròn(C; 4)

I A

C BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A;3) D Tất cả đều sai

II.Tự Luận (8 điểm)

x 0 ; x 1 > ≠

1x4

=

Bài 2 : Giải phơng trình

44x 20 3 5 x 6 9x 45

3

Bài 3 : Cho ham sụ bậc nhất y = (2m – 3)x + n

a) Xác định hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ;- 5) và song song với

đờng thẳng y = - 2x - 2

b) Vẽ đồ thị của hàm số đã xác định ở câu a)

Bài 4 : Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB = 2R Vẽ các tiếp tuyến Ax và

By với nửa đờng tròn ,từ một điểm M trên nửa đờng tròn( M khác Avà B) vẽ tiếptuyến với nửa đờng tròn và cắt Ax ; By theo thứ tự ở D và C Chứng minh :

a)

COD 90 =

b) DC = DA + BC c) Tích AD.BC không đổi khi M di chuyển trên nửa đờng tròn tâm O

d) Cho biết AM =R Tinh theo R diện tich ∆BMC

e) Gọi N là giao điểm của AC và BD Chứng minh MN⊥AB

1:

1

x x

( )2

3− 5

Câu 2 : Căn thức xác dịnh khi :

Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất :

Câu 4 : Cho 2 đ/ t ( d1 ) y = 2x – 5 và (d2) : y = (m -1)x – 2 với m là tham số (d1) // (d2) khi :

Câu 7 : Chon câu sai trong các câu sau :

A Đường tròn có vô số trục đối xứng

B Đường kính là dây lớn nhất

C Đường kính đI qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy

D Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn

Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB là :

3

5

5 3

4 5

3 4

Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình :

Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d)

a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ

b Viết phương trình đường thẳng (d/) đi qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đườngthẳng ( d)

Bài 4 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với

nửa đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm Otại Q

a) CM : BP2 = PA PQ

CM : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1 Tìm căn bậc hai của 16

Câu 5 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

C

1 32

D

1 34

Câu 9 Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Đường thẳng a cách tâm O của (O; R) một khoảng bằng d Vậy a là tiếp tuyến của (O; R) khi

Câu 10 Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của

A Các đường cao của tam giác đó C Các đường trung trực của tam giác đó

B Các đường trung tuyến của tam giác đó D Các đường phân giác của tam giác đó

Câu 11 Cho hình vẽ bên Tỉ số

BH?CH

C

49

D

45

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung:c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d)

Bài 3 Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A Kẻ OH

vuông góc với BC tại H

a) Tính OH ;

b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I I.TRẮC NGHIỆM :.

1.Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau :

a.Căn bậc hai của 9 là :

d Câu nào sai , câu nào đúng ?

(I) Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 1 cắt nhau vì b = 1 = -1

(II) Hàm số y=

A (I) đúng , (II) sai B (I)sai , (II) đúng C (I)sai , (II) sai D (I) đúng ,(II)đúng

2 Hãy điền vào chổ chấm để được câu hoàn chỉnh đúng :

a Trong tam giác vuông , cạnh góc vuông bằng ………

hay… ………

b Gọi R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2 3

12

3 3

a Tính độ dài của dây BC

b Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng : I thuộc (O’) đường kính EB

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Căn số học của 121 là:

A –11 B 11 C 11 và –11 D Cả ba câu đều sai

Câu 2 : Căn bậc hai của 25 là :

2x

Câu 6 : Tìm hệ thức không đúng trong tam giác vuông ABC với các yếu tố cho ở hình dưới đây :

Câu 7: Hãy chọn câu đúng :

A.sin 230> sin 330 B cos 500 > cos 400

C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu đều sai

Câu 8 :Đường tròn là hình :

A.Có vô số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng

C.Có một tâm đối xứng D.Cả ba câu đều sai

Câu 9 :Đường tròn là hình :

A.Có 1 trục đối xứng B.Có vô số trục đối xứng

C.Có 2 trục đối xứng D Không có trục đối xứng

Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng nào :

A y = -3 + 2x B y = 4x + 6 C y= -2x + 3 D Cả 3 câu đều sai

Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối :

A Cắt nhau B.Tiếp xúc ngoài C.Tiếp xúc trong D.Đựng nhau

Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn (O;3 3cm)

,khoảng cách từ a đến (O) bằng

27

cm , vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :

A Tiếp xúc nhau B Cắt nhau C.Không cắt D Cả 3 câu đều sai

B Tự luận :

Bài 1: (2.0 đ)

b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số: y=(m− 3)x+ 5c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung

Bài 3 : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H∈BC) Đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B Đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại

Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d)

a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)

c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính

Bài 3: (1 đ)Đơn giản biểu thức sau:

a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x

b/ tg2x (2cos2x + sin2x– 1) + cos2x

Bài 4: (4 đ)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A

Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D∈

(O), E∈

(O’) (D, E là các tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE

a/ Chứng minh I là trung điểm của DE

b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM IO = IN.IO’

c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE

d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của

(d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC

ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM

1) Chứng minh AH ⊥

BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

1) Rút gọn biểu thức A =

2 1

Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB =

600 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến.

b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB Đường thẳng

vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F

3 3

Câu 5(2 điểm): Cho hàm số: y = 2x +5

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Xác định hàm số y = a.x + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng

y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

Câu 6(3,5 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nữa

đường tròn Từ một điểm M trên nữa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với nữa đường tròn,tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự ở D và C

a) Chứng minh

· 900

COD=

b) Chứng minh DC = DA + BC

a) Tìm k, biết d tạo với ox một góc nhọn

b) Tìm k, biết d song song với đường thẳng có phương trình y = 2x

c) Vẽ đường thẳng d với k vừa tìm được ở ý b.

Bài 5 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi K là trung điểm của

OB Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại điểm M.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

I Phần trắc nghiệm: (3 điểm)

Dùng bút chì ô đậm vào ô tròn đứng trước đáp án đúng trong các câu sau

Câu 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức

x 1

x 3

− +

Bài 2: Cho biểu thức: Q ( x 2 2 x 9 )( x 3 ) x 2 3 x 3 2 x 1 x

D

1 2

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai:

C y =

x

23

C 3

D

3 2

C

2 5 3 3

Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :

A AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3)

B Tất cả đều sai

C BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;3)

D AClà tiếp tuyến của đường tròn (C;4)

Câu 22: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R=5cm và r= 3cm và

khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’)

A Tiếp xúc ngoài

B Tiếp xúc trong

C Cắt nhau tại hai điểm

D Không có điểm chung

D 10

Câu 25: Trong hình 2, ta có: