VD6: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo m:.. BiÖn luËn nghiÖm pt theo m..[r]
Trang 1Sử dụng tính chất nghiệm pt đại số CMR:
1 tan2100 + tan2500+ tan2700 = 9 2 tan6200 + tan6400+ tan6800 = 33273
3.
tan 10 tan 5 tan 5 tan
5 tan 10 tan 1
4 cos 7 a cos (64 cos 112cos a 6 4a 56cos2a 7)
5
4cos cos cos
S
6
4
cos cos cos
S
7
2
2
n
n
n
S
a a
2 2 2 2 2sin
2n
( trong đó có n -1 dấu căn )
I.Chứng minh đẳng thức , bất đẳng thức:
VD1: CMR :
4 a 1 a 3 a 1 a 2
Giải: ĐK:
2
Đặt : a = cos với 0;
Khi đó bđt trở thành:
4
luôn đúng
VD2:Cho các số a, b thoả mãn: |b| ≤ |a| CMR :
|a+b| + |a-b| = a+ a b a a b
(1)
Xét a ≠ 0 biến đổi (1) về dạng :
|1+ | + |1- | = 1+ 1 1 1
| 6a+12b| Đặt
b
a = cos với 0;
có đpcm
VD3: CMR:
Đặt a
=
1 cos với 0; 2
VD4 : Cho a,b,c,d thỏa mãn a 2 + b 2 = 1 và c 2 + d 2 = 1 CMR: | ac + bd | ≤ 1
Đặt :
VD5: CMR:
Đặt
2 2
a tg b tg
VD6: Nếu
4
Trang 2Giải Đặt
2 2
a b c
Từ giả thiết ta có
tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan
*/ Ta xét 2 trờng hợp:
TH1: 1 tan tan tan tan tan tan = 0 ta có đợc:
tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan
2 k
l
TH2: 1 tan tan tan tan tan tan 0 ta có đợc:
tan tan tan tan tan tan
1 tan tan tan tan tan tan
4 k
2 k
tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 1
cot 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot 2 cot 2
4
đpcm
VD7: Cho |a| 1 CMR: (1-a) n +(1+a) n 2 n , n 2.
Giải: Đặt a = cos 2 , 0;
2
VT = (1-cos2 )n +(1+cos2 )n = 2n.sinn +2n.cosn =2n(sinn +cosn ) 2n(sin2 +cos2 ) 2n = VF
VD8: CMR:
a b b a ab a b
Đặt asin ; bsin ; 0;
VD9: Cho a 2 +b 2 +c 2 +2abc = 1 và 0 < a; b; c < 1
CMR:
abc c a b b c a b c
VD10: Cho ab+bc+ca = 1 CMR: 4abc = a(1-b 2 )(1-c 2 ) +b(1-a 2 )(1-c 2 ) +c(1-b 2 )(1-a 2 )
VD11 : Cho a+b+c = abc CMR: 2abc = a(1-b 2 )(1-c 2 ) +b(1-a 2 )(1-c 2 ) +c(1-b 2 )(1-a 2 )
VD12: Cho a+b+c = abc và ab+bc+ca 1 CMR:
1
abc
ab bc ca
VD13: CMR:
VD14: Cho a+b+c=abc CMR:
VD15 Cho x 2 +y 2 = 1 CMR:
a |x+y| 2 b
1
x
y
c.
1
1
4 x y
VD16:Cho 4a 2 +9b 2 =25 CMR: 6a+12b 25
VD17: CMR a;b;c ta luôn có:
VD18: Cho ab+bc+ca = 1 CMR: a+b+c – 3abc = a(b 2 +c 2 )+b(c 2 +a 2 )+c(a 2 +b 2 )
Trang 3VD19:CMR:
2
VD20: Cho a;b;c là 3 cạnh của một tam giácvà hai số x;y thoả mãn : ax+by = c CMR:
2
c
x y
a b
VD1: Giải bất phơng trình: 1 x 1 x x đặt x = cost với t0;
VD2: Giải phơng trình: 1 1 x2 x 1 2 1 x2
đặt x = sint với
;
2 2
t
VD3: Giải phơng trình: 2
2 2 1
x x x
đặt x =
1
cos t với t 0; 2
VD4: Với a 0 giải bpt :
2
2a
x a
đặt x = |a|.tant với t 2 2 ;
VD5: Giải bpt: 4x 3– 3x = ẵ
VD6: Biện luận số nghiệm của phơng trình theo m: 12 3x 2 x m đặt x = 2sint với ;
2 2
t
VD7: PT: 4x3 3x 1 x2 có bao nhiêu nghiệm đặt x = cost với t0;
VD8:Giải pt:
2 2
đặt x=cos 2 t với
0;
2
t
x x
a Giải pt khi m =
2 2 3
b Biện luận nghiệm pt theo m
III Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
VD1: Tìm GTLN của hàm số: y = (1+x) 2008 +(1-x) 2008 đặt x = cost với t0;
4 2 2
1 1
x y
x
đặt x = tant với
;
2 2
t
VD3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: u x y ( ; ) 2 x 3 y 2 với 4x 2 +9y 2 = 16
VD4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số u x y( ; )x 1yy 1x
với x 2 +y 2 =1
VD5: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
( )(1 ) ( ; )
(1 )(1 )
u x y
VD6:Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
( ; )
(1 ) (1 )
u x y
VD7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
Trang 42 4 1
x y
x
6 2 2
1 1
x y
x
6 3 2
1 1
x y
x
VD8: Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức: x 2 +y 2 = 1 Tìm GTLN và GTNN của:
2
2
2( 6 )
x xy P
xy y