Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”.. NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong.[r]
Trang 1Kỳ Thi Thử lần 5 Đề thi chỉ cĩ 5 câu, điểm số tối đa là 6 Tel: 01674.633.603
LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Mơn: TỐN; Khối: A
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề
“Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo”
PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( )
y=x −2x + −1 m x+m ( )Cm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )Cm khi m = 1
b) Định m để đồ thị ( )Cm cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ x ; x ; x1 2 3 sao cho biểu thức
3 3 3
1 2 3
1 2 3
x x x 1
x x x
+ + −
+ + đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau: y( x ) (x y )
y 1 x
2 4 1 2 4 1
2 + 8 1
= +
Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau: 4 ( ) ( )
0
sin x x.cos x 1 cos x x.cos x 1
dx sin x cos x
π
+
∫
Câu 5: ( 1 điểm) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng; AB = AC = a ; AA’ = 4a Trên
BB’ ; AA’ ; CC’ theo thứ tự lấy điểm M ; N ; P sao cho BM = 2a ; AN = a và CP = 3a Tính thể tích khối chĩp
P.AMN và khoảng cách giữa PN và BC
PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao
Câu 9b: ( 1 điểm) Gọi z ; z1 2 là các nghiệm của phương trình: z2− + =3z 6 0 Tính A= + +z12 z22 z z1 2
ĐÁP ÁN: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyễn Thanh Phong
Kỳ Thi Thử lần 5 Đề thi chỉ cĩ 5 câu, điểm số tối đa là 6 Tel: 01674.633.603
LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Mơn: TỐN; Khối: A
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề
“Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo”
PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( )
y=x −2x + −1 m x+m ( )Cm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )Cm khi m = 1
b) Định m để đồ thị ( )Cm cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ x ; x ; x1 2 3 sao cho biểu thức
3 3 3
1 2 3
1 2 3
x x x 1
x x x
+ + −
+ + đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau: y( x ) (x y )
y 1 x
2 4 1 2 4 1
2 + 8 1
= +
Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau: 4 ( ) ( )
0
sin x x.cos x 1 cos x x.cos x 1
dx sin x cos x
π
+
∫
Câu 5: ( 1 điểm) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng; AB = AC = a ; AA’ = 4a Trên
BB’ ; AA’ ; CC’ theo thứ tự lấy điểm M ; N ; P sao cho BM = 2a ; AN = a và CP = 3a Tính thể tích khối chĩp
Trang 2165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
a) Khi m = 1 thì hàm số ( )Cm trở thành: y=x3−2x2+1
Tập Xác Định: D = R
Sự biến thiên:
2
y′ =3x −4x ;
x 0
x 3
=
= <=>
=
y 1 5 y 27
=
⇔
= −
0,25
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và 4
; 3
+ ∞
+ Hàm số nghịch biến trên 4
0;
3
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCD =1 + Hàm số đạt cực tiểu tại 4
x 3
= ; CT 5 y
27
= −
Giới hạn và đường tiệm cận:
+ Giới hạn tại vô cực:
xlim y
xlim y
→+∞ = +∞ + Vậy: Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
1
Đồ thị:
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603
+ Giao điểm của đồ thị với
Ox: y = 0 <=> 1 5
2
−
=
1 5
x 1 ; x
2
+
Giao điểm của đồ thị với Oy
x = 0 <=> y = 1
Trang 3165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 ( )
x −2x + −1 m x+ =m 0
( ) ( 2 )
x 1 x x m 0
( ) 2
x 1
x x m 0 *
=
⇔
− − =
Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm
phân biệt và 2 nghiệm đó khác 1 1 4m 0
m 0
∆ = + >
⇔
≠
1 m 4
m 0
> −
⇔
>
0,25
Giả sử x3 =1 thì x ; x là hai nghiệm của phương trình (*) 1 2 1 2
1 2
x x 1
x x m
+ =
⇒
= −
Ta có: ( 3 3)2
3 3 3 2
1 2
1 2 3
1 2 3
x x (x x x 1)
+
+ +
( )2( 2 2 )2
1 2 1 2 1 2
x x x x x x
2
=
2
1 2 1 2
x x 3x x
2
1 3m 2
+
=
0,25
1
Ta có: ( )2
1 3m+ ≥0 khi 1
m 3
= − Vậy: 1
m 3
= − thì biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất là 0 0,25
( )
y 1 x
y 1 x
4 1 4 1
⇔
= +
Xét hàm số: ( ) t t
4 1
f t
2
−
2t
2 ln 2
f ' t 2 ln 2 0
2
⇒ = + > Vậy hàm số đồng biến t∀ ∈IR
0,25
Nếu: x > y thì f(x) > f(y) ; x < y thì f(x) < f(y) Theo (1) thì f(x) = f(y)⇒x=y 0,25
( ) x 1 x
2 ⇔2 + =8 +1 (*) Đặt: u=2 ; ux >0
(*) trở thành: u3−2u 1+ = ⇔ =0 u 1 ; 1 5
u
2
− +
u
2
− −
3
Với u = 1⇔2x =1⇔ = ⇔ =x 0 y 0 Vậy: x 0
y 0
=
=
là nghiệm của hệ phương trình đã cho Với: 1 5
u
2
− +
2
y log
2
− +
= là nghiệm của
hệ phương trình đã cho
0,25
0
sin x x cos x 1 cos x x cos x 1
sin x cos x
π
=
+
∫
4
0
x cos x sin x cos x cos x sin x
sin x cos x
π
+
cos x sin x
x cos x dx dx
sin x cos x
− +
+
0,25
4
Đặt:
4 1 0
I x cos x dx
π
=∫ ;
4 2 0
cos x sin x
sin x cos x
π
−
=
+
∫
Tính I Đặt: u=x⇒dx=dx ; dv=cos xdx⇒ v=sin x
Trang 4165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet
4 1
0
I x.sin x 4 sin x.dx cos x 4 1
π
Tính I : Đặt: 2 t =sin x+cos x⇒dt=(cos x−sin x dx) ; x=0⇒t =1;x t 2
4
π
= ⇒ =
2 2 2 1
0,25
4
1 2
2
2 4
π
⇒ = + = + + −
A
A'
M
z
a a
K
4a
0,25
( P ; AMN )
d =AC=a VP.AMN 1.a.a2 a3
3 2 6
+ Gọi K∈BB ' sao cho BK = 3a⇒PK// BC
( )
BC / / PKN
⇒ (BC; PN) ( BC; PKN( )) ( B; PKN ( ) ) B.PKN
PKN
3.V
S∆
+ Ta có: B.PKN P.BKN ( P ; BKN ( ) ) BKN ( N ; BK )
= = ( đvtt)
0,25
+ Xét PKN∆ : PK=a 2 ; PN =a 5 ; KN=a 5 cos PKN PK2 KN2 PN2
2.PK.KN
2
2.a 2.a 5 10
10
⇒ = S PKN 1.PK.KN.sin PKN
2
∆
2
.a 2.a 5
= = (đvdt) ; ⇒d( BC; PN ) =a ( đvđd)
0,25
5
*) Tính khoảng cách giữa BC và PN ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: A’(0 ; 0 ; 0) ; C’(0; a ; 0) ; B’(a ; 0 ; 0)⇒N 0;0;3a( )
P(0 ; a ; a) ; B(a ; 0 ; 4a) ; C(0 ; a ; 4a) ( PN ; BC )
PB PN ; BC d
PN ; BC
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603
Ta có: P.AMN (P ; AMN( ) ) AMN
1
=
Ta có: AMN ( M ; AN )
2
a 2
= ( đvdt)
Trang 5165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet
5
Ta có: PB=(a ; a ;3a− ) ; PN=(0; a ; 2a− ) ; BC= −( a ;a ;0)
PN; BC 2a ; 2a ; a
PB PN; BC 2a 2a 3a 3a
Ta có: PN ; BC =3a2⇒d(PN ; BC) =a ( đvđd)
0,25
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO
Áp dụng định lí viet ta có: 1 2
1 2
z z 3
z z 6
+ =
=
0,5
9b
1 2 1 2 1 2 1 2
A= + +z z z z = z +z −z z = − =3 6 3 0,5
Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”