VẬN DỤNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO Vẽ đồ thị hàm số bậc hai 1 câu 2đ 20 % Giải hệ phương trình... PHÒNG GD HUYỆN NAM TRA MY TRƯỜNG PTDTBT – THCS TRÀ DON.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: 2012 - 2013 CẤP ĐỘ
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
BẬC THẤP BẬC CAO
1 Đồ thị hàm
số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 câu
2 đ
20 %
1 câu
2 đ
20 %
2 Hệ phương
trình
Giải hệ phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 câu
2 đ
20 %
1 câu
2 đ
20 %
3 Tính giá
trị biểu thức
Tính giá trị của biểu thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 câu 3đ
30 %
2 câu
3 đ
30 %
4 Đường
tròn
Chứng minh bài toán liến quan
Xác định vị trí để tích lớn nhất
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 câu 2.5đ
25 %
1 câu 0.5đ
5 %
3 câu
3 đ
30 % Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ 100%
4câu 6.5đ 65%
3 câu 3.5đ 35%
7 câu 10đ 100%
Trang 2PHÒNG GD HUYỆN NAM TRA MY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG PTDTBT – THCS TRÀ DON NĂM HỌC: 2012-2013
TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề hoặc chép đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1: (1.5đ)
Tính giá trị biểu thức B =
2 2
2
2012 2012
1 2012
2013 2013
Bài 2: (2đ)
Giải hệ phương trình: 2 2
8 48
x y
x y
Bài 3: (2đ)
Vẽ đồ thị hàm số: y =
1
2 x2
Bài 4: (1,5đ)
Cho x > 0 và
2 2
1 7
x x
Tính giá trị của:
5 5
1
x x
Bài 5: (3đ)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M từ A và B vẽ AE, BF lần lượt vuông góc với d (E, F d) a) Cmr: AE + BF không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn
b) Kẻ MD AB Cmr: MD2 = AE.BF
c) Xác định vị trí của M để AE.BF lớn nhất
Trang 3* Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC 2012 - 2013
Bài 1: (1.5đ)
B =
2 2
2
2012 2012
1 2012
2013 2013
2 2012 2 2012 (1 2012) 2.2012 ( )
2013 2013
(0.25đ)
2 2012 2012 2 2012
2013 2 .2013 ( )
2013 2013 2013
(0.25đ)
2
2012 2012 (2013 )
2013 2013
(0.25đ)
2012 2012
2013
2013 2013
(0.25đ)
2012 2012
2013
2013 2013
2013
Bài 2: (2đ)
2 2
8
48
x y
x y
8
( )( ) 48
x y
x y x y
8
6
x y
x y
2 14
6
x
x y
7
1
x
y
Vậy nghiệm của hệ là: (x, y) = (7; -1) (0.25đ)
Bài 3: (2đ)
Hàm số xác định với mọi x R
Trang 4Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 (0.25đ)
Đồ thị hàm số là 1 parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng
và nằm ở phía trên trục hoành (0.5đ)
Bài 4: (1.5đ)
Ta có:
2
1
9
x
x
Nên:
1
3
x
x
Lại có:
2
2
3
3
21
21
(0.25đ) Nên:
3
3
1
18
x
x
(0.25đ)
5
5
21
126
(0.25đ) Vậy:
5
5
1
123
x
x
(0.25đ)
Bài 5: (3đ)
d
D E
F
O
M
a) Ta có:
AE d
BF d
Lại có: MO d ( d là tiếp tuyến của (O))
Trang 5Suy ra: OM // AE // BF
Mà O là trung điểm của AB
Nên: EM = FM
Hay OM là đường trung bình của hình thang AEFB (0.25đ)
Vậy: AE + FB = 2.MO = 2.R ( không đổi) (0.25đ)
b) Ta có: AMB 900
Mà: MD AB
Xét ∆AME và ∆ADM, có:
90 0
E D
AM: cạnh chung
EMA DMA (cùng phụ AMO MAD )
Nên: ∆AME = ∆ADM (g – c – g)
Từ (1) và (2),ta được: MD2 = AE BF (0.25đ)
c) Ta có: MD2 = AE BF
Nên: AE BF lớn nhất khi MD lớn nhất (0.25đ)
Mà MD MO
Nên: MD lớn nhất khi MD là bán kính, tức D O và M là điểm chính giữa của nửa