Phân loại theo 9 chuyên đề từ 40 đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm học 2021 2022

Tìm a b, biết d đi qua 1.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ luôn âm.. 2.Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1... Vậy tọa đ

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022

Trang 2

VŨ NGỌC THÀNH tách từ 40 đề hsg 9 cấp tỉnh TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 9 – 2021-2022

Căn thức và các bài toán liên quan

• Sản 40 đề do nhóm zalo thực hiện: https://zalo.me/g/sidqta089

• Các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh thành có trong chuyên đề này gồm: Bà Rịa – Vũng Tàu

; Bắc Giang ; Bắc Kạn ; Bạc Liêu ; Bắc Ninh ; Bình Định ; Bình Dương ; Bình Phước ; Cao Bằng ; Đà Nẵng ; Điện Biên ; Gia Lai ; Hà Nam ; Hà Nội ; Hải Dương ; Hòa Bình ; Hưng Yên ; Kon Tum ; Lai Châu ; Lạng Sơn ; Lào Cai ; Long An ; Nam Định ; Nghệ

An ; Phú Thọ ; Phú Yên ; Quảng Bình ; Quảng Nam ; Quảng Ngãi ; Quảng Ninh ; Sóc Trăng ; Sơn La ; Tây Ninh ; Thanh Hóa ; Thừa Thiên Huế ; Tiền Giang ; TP Hồ Chí Minh ; Tuyên Quang ; Vĩnh Long ; Yên Bái

Câu 1 (hsg 9 Bà Rịa – Vũng Tàu 2021-2022)

Trang 3

++ với a >0 Áp dụng để tính giá trị biểu thức: 1 12 12 1 12 12 1 12 12

++

Trang 4

3 039

x x

x x x

a T

Trang 5

Câu 5 (hsg 9 Bắc Giang 2021-2022)Cho biểu thức

x x x

Trang 6

Trang 7

x x

−

=+ với x≥0;x≠4,x≠9

2.Với x≥0;x≠4,x≠9 ta có

0,5

A=

Trang 8

20,51

x x

Trang 9

x x

Trang 10

Câu 12 (hsg 9 Hưng Yên 2021-2022) Cho hai biểu thức 7 x 2

Câu 13 (hsg 9 Hải Dương 2021-2022)Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a+ +b c=6 và

Trang 11

x P

Câu 16 (hsg 9 Long An 2021-2022)Cho biểu thức

Trang 12

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B M x 1= + −

Vậy GTNN của B bằng 2− khi x 1=

Trang 13

1 11

=+ + là số nguyên thì chỉ có thể có các trường hợp sau đây

TH1:

( )

13

1

2

x x

Câu 19 (hsg 9 Nam Định 2021-2022)Cho m n, là các số tự nhiên thỏa mãn

Trang 14

Giả thiết ta có m=6,n =10 hoặc m=10,n =6 nên m +n =16

* Chú thích thêm: Xét m + n = 6 + 10 bình phương hai vế được:

x x

Trang 15

Đối chiếu điều kiện ta được x =4

Trang 16

2

x x

b) = −

+

127

Ta thấy với x là số vô tỉ thì x −1 là số vô tỉ suy ra P− x là số vô tỉ (loại)

Với x là số nguyên thì x −1 là số nguyên Khi đó, P− x nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi

1

x − là ước của 3 hay x − = ±1 1 hoặc x − = ±1 3

Suy ra x =0 hoặc x =4 hoặc x =16

Trang 17

Câu 24 (hsg 9 Sơn La 2021-2022)Rút gọn biểu thức

Câu 25 (hsg 9 Thanh Hóa 2021-2022) Rút gọn phân thức

x

+

Trang 18

Trang 19

Câu 28 (hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022)Rút gọn biểu thức

x x

−

11

x P

 ≥ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =1

Câu 30 (hsg 9 Đà Nẵng 2021-2022)Cho biểu thức

2

x x x x x B

1 1

B

B b

+

>

+ với mọi x > 0, x ≠ 1

Lời giải

Trang 20

Câu 31 (hsg 9 Bình Phước 2021-2022) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 4

Trang 22

Hàm số

Câu 1 (hsg 9 Bắc Kạn 2021-2022)Cho đường thẳng (d): y = ( 3 m x m 1 + ) + − (với m là tham số)

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng (d)

b) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất

Vậy điểm cố định của đường thẳng (d) là điểm M( − − 1; 4 )

b) Gọi H là chân đường vuông góc hạ tự điểm O xuống đường thẳng (d) suy ra

d(O;d) OH OM = ≤ = 17 (Với M là điểm cố định của (d))

−

= thì khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 (hsg 9 Bắc Ninh 2021-2022)Cho đường thẳng d y: =ax b+ (a khác 0) Tìm a b, biết d đi qua

1.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ luôn âm

2.Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng ( )d bằng 1

2

Chuyên đề

Trang 23

 −  suy ra 2

2

OA

m

=

− và cắt trục tung tại điểm B(0;2) suy ra OB= 2

Gọi OH là khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng ( )d

Xét tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao

Trang 24

Câu 5 (hsg 9 Quảng Bình 2021-2022)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(6;0), (0; 3)B − và

đường thẳng (d) có phương trình y= −(m+2)x+2m 2+ ( m là tham số, 2, m 5

2



a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( )d và AB

b) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau ( O là gốc tọa độ)

Lời giải

a) Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax b+

Vì đường thẳng AB đi qua A(6;0), (0; 3)B − nên ta có hệ phương trình

Trang 25

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( )d và (AB)là M(2; 2− )

b) Ta có đường thẳng ( )d giao với tam giác OAB tại cạnh OA hoặc OB

Câu 6 (hsg 9 Đà Nẵng 2021-2022)Cho điểm A(2; 4) và điểm B −( 4;1)

a)Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc toạ độ và đơn vị trên các trục là xentimét

b)Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng OA, biết d tiếp xúc với đường tròn (O OA; )

Lời giải

Trang 26

a)Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B lên trục Ox, ta có: H(2;0) và K −( 4;0)

m

 = ±

Vậy có hai đường thẳng cần tìm: d1:y = 2x+15 và d2 : y =2x−15

Câu 7 (hsg 9 Yên Bái 2021-2022) Cho đường thẳng d y: =mx m+ −1, với m là tham số thực và m ≠0

-4

1 1

Trang 27

Do đó m ≠1, dẫn đến ba điểm O A B, , phân biệt

Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao nên

2

2 2

43

Câu 8 (hsg 9 Hưng Yên 2021-2022)Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d : y mx m 1 = + −

( m là tham số) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( ) d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

−

= <=> = <=> = <=> =

Trang 28

Giải phương trình (1) ta được m 3 2 2 = + ( TMĐK)

Giải phương trình (2) ta được m = − 1 ( TMĐK)

Vậy với m∈{3 2 2;3 2 2; 1+ − − }

Câu 9 (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022)Cho parabol ( )P :y=3x2 và đường thẳng

( )d :y=(10 4− m x) −3m−7 (m là tham số) Tìm các giá trị nguyên của m để ( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số dương

Lời giải

Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là nghiệm của phương trình 3x2 =(10 4− m x) −3m−7

( )2

Do m nguyên nên từ (2) suy ra m= −2,m= −1,m=0,m=1, m =2

Lần lượt thay m= −2,m= −1,m=0,m=1,m=2 vào (1) ta thấy m = −2, m= −1,m=0 thoả mãn Vậy m = −2, m= −1,m=0 là các giá trị cần tìm

Câu 10 (hsg 9 Bà Rịa – Vũng Tàu 2021-2022) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( ) : =P y x2

Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc ( )P sao cho tam giác OAB đều

Trang 29

A B

Vậy hai cặp điểm ( A B ; ) thỏa mãn là A ( 3;3 ) ; B − ( 3;3 ) hoặc A − ( 3;3 ) ; B ( 3;3 )

Câu 11 (hsg 9 Tiền Giang 2021-2022)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol ( ) :P y=x2và đường

thẳng y=2mx+3

a) Chứng minh ( )d luôn đi qua điểm cố định với mọi m

b) Tìm m để ( )d và ( )P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y( ; ); ( ; )1 1 B x y2 2 thoả mãn

Vậy ( )d luôn đi qua điểm cố định M(0;3)với mọi m

b)Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( ) P : x2 =2mx+ ⇔3 x2−2mx− =3 0(*)

Ta có: ∆ =' m2+ >3 0∀ ∈ ℝ nên phương trình (*) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m m

Vậy ( )d luôn cắt ( )P tại 2 điểm phân biệt A x y( ; ); ( ; )1 1 B x y2 2

Lời giải

Phương trình đường thẳng AB có dạng: y= − +x b,

Trang 30

Hoành độ điểm A, B là nghiệm của phương trình: x2+x−b=0 (1), do AB =3 2 nên A, B là

Vì điểm A có hoành độ âm nên A(-2; 4); B(1;1)

Câu 13 (hsg 9 Hà Nam 2021-2022)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol ( )P :y=x2 và

đường thẳng d y: =2(m−1)x−m2, với m là tham số Tìm các giá trị nguyên của m để d cắt

( )P tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn 2 ( ) 2

Trang 31

Phương trình

Câu 1 (hsg 9 Bắc Giang 2021-2022)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Trang 32

Câu 2 (hsg 9 Kon Tum 2021-2022)Cho phương trình x2−2(m+1)x+2m+ =1 0 (1) ( m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

Câu 3 (hsg 9 Lạng Sơn 2021-2022)Cho phương trình ẩn x, tham số m: x2−2(m+1)x m+ 2+ =4 0

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Trang 33

1 2

03

Đối chiếu điều kiện ta được m =3

Câu 5 (hsg 9 Thừa Thiên Huế 2021-2022)Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a ≠0 và 2a+3b+6c=0

Chứng minh rằng phương trình ax2+bx c+ =0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x1−x2

x x a

+ = −

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 =3x2

Do ∆ ≥0, m∀ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi ∀m

b) Từ câu a, phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 ⇔Δ 0> ⇔m≠4

Trang 34

Câu 7 (hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022)Tìm m để phương trình ( x − 1 ) ( x2− 2 x + m ) = 0 (1) có ba

nghiệm phân biệt x x x1; ;2 3 thoả mãn + + =

.3

Điều kiện để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:∆ = −' 1 m>0⇔m<1

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm x2 và x3thoả mãn định lí Viet:

 =  = − (Thoả mãn điều kiện m<1)

+ Với m= −3 thay vào phương trình (2) ta được phương trình

Trang 35

Câu 8 (hsg 9 Vĩnh Long 2021-2022)Cho phương trình x2−(m+1)x m+ − =4 0 1 ,( ) m là tham số Tìm

giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi m

(Tính ∆ 0.25 điểm, lập luận có hai nghiệm phân biệt 0.25 điểm)

Tìm m sao cho phương trình x2−(2m+1)x m+ 2+ =1 0 có hai nghiệm x x1, 2 với x1=2x2

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Trang 36

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x2+2(m+1)x+m2+2m− =8 0 có 2

nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x1−2x2 =1

m

21

Câu 11 (hsg 9 Lào Cai 2021-2022)Cho phương trình x2 −(m−2)x m− 2−3m− =8 0 ( )1 (m là tham số)

Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình ( )1 , tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng− ⇔ = −2 t 2hay m=2

Câu 12 (hsg 9 Hà Nội 2021-2022)Giải phương trình x+ +3 3x+ =1 x+3

Lời giải

Điều kiện xác định 1

3

x ≥ − Phương trình đã cho đưa về (x+ −7 4 x+3) (+ 3x+ −5 3x+1)=0

Trang 37

( x 3 2) (2 3x 1 2)2 0

x x

Kết hợp với điều kiện xác định: phương trình có nghiệm là x =1

Câu 13 (hsg 9 Bình Dương 2021-2022)Giải phương trình: 2x2−2x+ =1 (2x+1) ( x2− +x 2 1− )

Trang 38

a −b = x+ − x+ = và a b = x+5 x+ =2 x2+7x+10 Khi đó phương trình đã cho trở thành:

(a−b)(1+ab)=a2−b2⇔ +a a b2 − −b ab2 =a2−b2⇔(a−b)+ab a( −b) (= a−b a)( +b) (a b)(1 ab) (a b a)( b)

Vậy nghiệm của phương trình là: x= −1

Câu 15 (hsg 9 Bạc Liêu 2021-2022)Giải phương trình sau: 2 ( ) 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = ±2 6

Câu 16 (hsg 9 Long An 2021-2022)Giải phương trình

Trang 39

211x2

Trang 40

Vậy phương trình có nghiệm là x =0

Câu 20 (hsg 9 Quảng Ngãi 2021-2022) Giải phương trình: x2+2020x−2019 2 2022= x−2021

⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x =1 là nghiệm của phương trình đã cho

Trang 41

Câu 21 (hsg 9 Tiền Giang 2021-2022)Giải phương trình 1 1 9

Trang 42

t t

Câu 24 (hsg 9 Điện Biên 2021-2022)Giải phương trình:

Trang 43

Lời giải

Đk: x ≥ −7

2 2

Trang 44

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ={3;5;8}

+

Trang 45

22

Trang 46

Giải phương trình trên ta được 2 nghiệm 1 7 65

Trang 47

Vậy phương trình có nghiệm x = −1

a) Giải phương trình với m = −1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt

Lời giải

2x +4x + ≥3 0⇔2 x +1 + ≥ thỏa mãn với mọi 1 0 x

Khi đó, với m = − thay vào phương trình ta được: 1

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x = −1,x = − +1 2,x = − −1 2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt

Từ đó nếu (*) có k nghiệm t > phân biệt thì phương trình đã cho có 2k nghiệm phân biệt 0

Do vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có nghiệm t =0, thay vào ta được m = −1,m =1

Thử lại: Các trường hợp đều thỏa mãn

Vậy tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán là m = −1,m=1

Trang 48

Câu 35 (hsg 9 Quảng Nam 2021-2022)Giải phương trình 2−x+ 3+x+2 2( −x)(3+x)− =7 0

Đối chiếu điều kiện ta được x= −2; x=1

Câu 36 (hsg 9 Quảng Ninh 2021-2022) Giải phương trình: 2 − − + + =

Tiêu đề	Các Bài Tập Theo Chủ Đề Từ Đề Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm 2022
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu sưu tầm
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	209
Dung lượng	4,92 MB