Tứ giác COC’O’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường... Tài liệu phù hợp với bạn TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT.[r]
Trang 11
1
A
x
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị của x để 2
A là số tự nhiên
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x 1 3x2x 1
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho: p2 - 2q2 = 1
Câu III (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x+7 (d2)
1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi M là điểm nằm giữa A và B Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC Chứng minh rằng:
4
HK MC R
3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M
di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B)
Câu IV (1,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1 Chứng minh rằng:
2
c ab a bc b ac
Họ và tên thí sinh: SBD:
Bạn đã tải tài liệu trên Xuctu.com-Xem kho sách bản quyền của chúng tôi tại: Xuctu.com/sach/
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NAM SÁCH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi:
Trang 22
1
(0.25đ) Điều kiện: 0
1
x x
0.25
2
(1.0đ)
2
2 : 1
1
1
A
x
x
x
0.25 0.25 0.25
0.25
I
(2.0đ)
3
(0.75đ)
Với ĐK: 0
1
x x
Ta có: A x12
Vì A x12 1 với mọi x 0 nên
2
2
1
x
Do đó:
2
1
N
A x khi x 121 hoặc x 12 2
Mà x 1 0 nên x 1 1 hoặc x 1 2
Do đó: x = 0 hoặc x 2 1 2 3 2 2
Vậy 2
A là số tự nhiên khi x = 0 hoặc x 3 2 2
0.25
0.25
0.25
1
(1.0đ)
Giải phương trình: x 1 3x2x1 (1) ĐK: x 0
Đặt a 3 ,x b x1, a b, 0 Khi đó ta được PT: 2 2
b a a b a b a b
Mà a + b + 1 > 0 nên a = b
Do đó (1) 3 1 3 1 1 /
2
Vậy nghiệm của PT là 1
2
x
0.25 0.25 0.25
0.25
II
(2.0đ)
2
(1.0đ)
Ta có: p2 -2q2 = 1 p2 =2q2 + 1 p lẻ
Đặt p = 2k+1 (kN*) (2k+1)2 = 2q2 + 1 q2 = 2(k2+k)
q chẵn mà q nguyên tố nên q = 2 p = 3 (thỏa mãn)
0.25 0.25 0.25
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NAM SÁCH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi:
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Trang 33
Vây cặp số nguyên tố (p;q) cần tìm là (3;2) 0.25
2a
(0.75đ)
Tìm được A(0;3); B(0;7) suy ra I(0;5)
0.5 0.25 III
(2.đ)
2b
(1.25đ)
Hồnh độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x+3 = 3x+7
x = -2 yJ = 1 J(-2;1) Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20
OJ2 + IJ2 = OI2 tam giác OIJ là tam giác vuơng tại J 1 1 5 20 5
SOIJ OJ IJ (đvdt)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
A
B O'
C'
E C
D
K H
1
(1.0đ)
tư ù gãác ACED céù AE cắt CD tauã trung đãekm của méãã đư ờng nehn là hrnh brnh hành
mà AE CD tư ù gãác ACED hrnh théã
0.25
0.25 0.25 0.25
IV
(3.0đ)
2
(1.0 đ)
V r tam g ãác A B C c é ù A B la ø đư ơ ø n g k sn h (O ) n e hn A B C v u é hn g tauã C
su y ra tư ù g ãa ùc C H M K là h rn h ch ư õ n h ật
A Ùp d u un g h e ä th ư ùc lư ơ un g v à é các tam g ãa ùc v u é hn g ta c é ù:
M A M C
M H A C = M A M C M H =
A C
tư ơ n g tư
2
2
2
M B M C
u ta cé ù: M K =
B C
M A M B M C
M H M K =
A C B C
m à M A M B = M C , A C B C = M C A B (d é tam g ãác A B C v u é hn g tauã C )
M H M K =
m à M C = H K (d é C H M K là h rn h ch ư õ n h ật)
4
2 M C C D
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 44
3
(1.0 đ)
Lấy O’ đối xứng với O qua A suy ra O’ cố định
Tứ giác COC’O’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường Do đó O’C’ = OC = R không đổi
Suy ra C’ nằm trên đường tròn (O’,R) cố định khi M di chuyển trên đường kính AB
0.25 0.25 0.25 0.25
V
(1.0đ)
Vì a + b + c = 1 nên
Nên BĐT cần chứng minh tương đương với:
( )( ) ( )( ) ( )( )
2
2
Mặt khác dễ thấy: x2 + y2 + z2 xy + yz + zx , với mọi x, y, z (*)
Áp dụng (*) ta có:
2
VT b c a b c a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
3 Đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
Tài liệu phù hợp với bạn
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT
Bộ phận bán hàng:
0918.972.605
Đặt mua tại:
https://goo.gl/forms/bGmcUc
LpmuvwodZa2
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/sach/
Hổ trợ giải đáp:
sach.toan.online@gmail.com