GIAO AN HH9 HKII

Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đọc đề bài tập dựng hình: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC = 6cm Cách dựng?.. Giaùo aùn hình hoïc 9 - Thực hiện dựng hình - Nêu các bước dựng hình [r]

Trang 1

Chơng III Góc với đờng tròn.

Tuần 20 Ngày soạn: 08/01/2013Tiết 37 Ngày dạy: 09/01/2013

Baứi 1: GOÙC ễÛ TAÂM – SOÁ ẹO CUNG

A Mục tiêu

- Nhận biết đợc góc ở tâm, xác định đợc hai cung tơng ứng, cung bị chắn

- Thấy đợc sự tơng ứng giữa số đo độ cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợpcung đó là cung nhỏ hoặc bằng nửa đờng tròn Biết suy ra số đo độ của cung có số đo lớnhơn 1800 và nhỏ hơn 3600

- Biết so sánh hai cung, cộng hai cung, phân chia trờng hợp để chứng minh

- Rèn kĩ năng đo, vẽ, suy luận lôgic

B Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, bảng phụ, phiếu học tập, com pa, ê-ke, thớc đo độ

HS: Thớc thẳng, Bảng nhóm, com pa, ê-ke, thớc đo độ

C Các hoạt động dạy học trên lớp

I ổn định lớp: (1 phút)

II Kiểm tra bài cũ

III Dạy học bài mới: (38 phút)

- Nắm khái niệm gócchắn nửa đờng tròn

ẳ

bẹt COD chắn nửa đờng tròn

-Quan sát hình vẽ

-1 hs xác định số đo của

ẳ AnB

Trang 2

Chó ý: SGK tr 67.

H ® 3: So s¸nh hai cung

- Cho hs nghiªn cøu sgk

-Khi nµo th× hai cung

-Quan s¸t bµi lµm trªnb¶ng phô

- NhËn xÐt, bæ sung

4.Khi nµo th× s®»AB = s® »AC + s®»CB

§iÓm C n»m trªn cung lín AB

§iÓm C n»m trªn cung nhá AB

Lóc 3 ha) 900 b) 1500 c) 1800

Trang 3

- Ôn tập lại các định nghĩa, tính chất của số đo cung, góc ở tâm.

- Vận dụng vào giải bài tập

II Kiểm tra bài cũ:(4 phút)

1.Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, các k/n cung bị chắn, góc chắn nửa đờng tròn

2.Nêu ĐN số đo cung, so sánh hai cung, khi nào thì sđ ằAB = sđ ằAC + sđằCB

III Dạy học bài mới: (33 phút)

- Nhận xét

bằng 360

-…bằng 900.Bằng 350

 …=1450

1 hs lên bảng trình bày

-Quan sát bài làm trênbảng

- Nhận xét

Bài 5 tr 69 sgk.

Giảia) Theo tính chất tiếp tuyến ta có

OAM  90 ;OBM  90 mà ta lại có

ãAMB = 350  ãAOB = 1450 b) VìãAOB = 1450  sđ ẳ AmB

Trang 4

ã 0

AOB  120 .b) Vì ãBAC = ãAOB = ãAOC = 1200

Sđ ằBCnhỏ = sđằAB + sđ ằAC

= 1000 + 450 = 1450.Sđ ằBClớn = 3600 – 1450 = 2150

IV Củng cố :( 5 phút)

Đa bài tập trắc nghiệm lên bảng, gọi hs trả lời

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

b) Hai cung có sđ bằng nhau thì bằng nhau

c) Trong hai cung, cung nào có sđ lớn hơn là cung lớn hơn

d) Trong hai cung trên một đờng tròn, cung nào có sđ nhỏ hơn thì nhỏ hơn

Baứi 2: LIEÂN HEÄ GIệếA CUNG VAỉ DAÂY

A Mục tiêu

- Hiểu và biết sử dụng các cụm từ “cung căng dây và dây căng cung”

- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh đl 1,2

- Bớc đầu vận dụng đl vào bài tập

II Kiểm tra bài cũ

H đ 1: GIớI THIệU

Trang 5

- Vẽ (O), dây AB.

- GV giới thiệu các cụm từ

“cung căng dây”, “dây

căng cung”

-Lấy VD trên hình vẽ

- Vẽ (O) và một dây AB

- Nắm các thuật ngữ “dâycăng cung”, cung căngdây”

-Lấy vd, chỉ ra các dây

m

O A

1.Định lí 1.

A

O B

? Nêu nội dung bài học?

- Cho HS nghiên cứu đề

- Hs nêu nội dung bài học

- Nghiên cứu đề bài

- Nhận xét, bổ sung

Bài 10 sgk tr 71.

2cm O

B A

a) sđ ằAB = 600  ãAOB = 600

Vậy ta vẽ góc ở tâm ãAOB = 600

 sđằAB = 600

Trang 6

O A

Baứi 3: GOÙC NOÄI TIEÁP

A Mục tiêu

- Nhận biết đợc các góc nội tiếp trên 1 đờng tròn, phát biểu đợc đn góc nội tiếp

- Phát biểu và chứng minh đợc đl góc nội tiếp

- Nắm đợc các hệ quả của góc nội tiếp, vận dụng tốt vào bài tập

II Kiểm tra bài cũ.

H đ 1: tìm định nghĩa góc nội tiếp

- Tiến hành TLN ?1

đa ra những lý do khôngphù hợp

- Góc phải có đỉnh nằmtrên đờng tròn

- 2 cạnh của góc là 2 dâycung của đờng tròn đó

+ Đỉnh nằm trên đờng tròn+ 2 cạnh là 2 dây cung của đờng tròn

?2H.16 ãBAC= 400, sđ ằBC = 800

H.17 ãBAC= 1130, sđ ằBClớn = 2260

Trang 7

đặc biệt ( phục vụ việc

phát hiện hệ quả), cho hs

tính độ lớn của các góc

hoặc tìm mối quan hệ giữa

các góc với nhau

-Dới lớp làm ra Bảngnhóm

- Nhận xét

-2 HS lên bảng làm bài

O

C B

A

 àA = àC

Mà ãBOC = àA + àC ( theo tính chất góc

ngoài của tam giác)

LUYEÄN TAÄP

A Mục tiêu

Trang 8

- Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp.

- Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng tính chất của góc nội tiếp để chứng minh hình

- Rèn t duy lô- Gic, tính chính xác trong chứng minh

1 Phát biểu định nghĩa, định lí và nêu các hệ quảvề góc nội tiếp Vẽ một góc nội tiếp

có số đo bằng 300

2 Chữa bài 19 tr 75 sgk

A

O

B O'

M

N

c/mVì (O) và (O’) bằng nhau

Trang 9

3 2 1

M O

Baứi 4: GOÙC TAẽO BễÛI TIA TIEÁP TUYEÁN VAỉ DAÂY CUNG

A Mục tiêu

- Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (3 ờng hợp)

tr Biết áp dụng định lí vào giải bài tập

B Chuẩn bị

Giáo viên: Thớc thẳng, ê-ke,thớc đo độ,bảng phụ, Bảng phụ

Học sinh: Thớc thẳng, ê-ke,thớc đo độ, Bảng nhóm

Phát biểu đn, đl, hệ quả góc nội tiếp

Chữa bài 24 tr 76 sgk

H đ 1: kN góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Trang 10

B A

-…các góc đó đều không

nằm… hoặc 1 cạnh củagóc không…

- Nhận xét

SGK

VD BAx là góctạo bởi tia tiếptuyến Ax và dâycung AB

?1 Các góc ở hình 23, 24, 25, 26 đềukhông phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến

 ãBAx= 1 2sđằAB

Trờng hợp 3 Tâm O nằm bên trong

ãBAx.Sgk

B

Trang 11

LUYEÄN TAÄP

A Mục tiêu

- Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập

- Rèn t duy lô- Gic và cách trình bày lời giải

B Chuẩn bị

Giáo viên: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, Bảng phụ

Học sinh: Thớc thẳng, com pa, Bảng nhóm

9 a ; 9 b

Phát biểu về định lí, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

C

Trang 12

GT Cho (O), tiếp tuyến MT, cát tuyến MAB.

-Đa đề bài lên bảng phụ

- Cho hs nghiên cứu đề

Bài tập Cho hình vẽ bên, (O) và (O’)

tiếp xúc ngoài nhau tại A, BAD, BAC làhai cát tuyến của hai đ- ờngtròn, xy là tiếp

tuyến chung tại A

Trang 13

Baứi 5: GOÙC COÙ ẹặNH ễÛ BEÂN TRONG ẹệễỉNG TROỉN GOÙC COÙ ẹặNH ễÛ BEÂN NGOAỉI ẹệễỉNG TROỉN

A Mục tiêu

- Nhận biết đợc các góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

- Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của hai loại góc này

Chữa bài tập: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữahai tia Bx và BA và ãCBx = ãBAC

H đ 1: TìM HIểU Về GóC Có ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRòN

- Nêu khái niệm về góc có

- Nhận xét

-1 hs lên bảng làm bài

- Dới lớp làm ra Bảngnhóm

- Nhận xét

-Bổ sung

Bài 36 tr 82 sgk.

H E O

C A

A

B D

Trang 14

H đ 3: tìm hiểu góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn

- Nhận xét

-Thảo luận theo nhóm theo

sự phân công của GV

-Quan sát bài làm trênbảng phụ

đ-Định lí: sgk

D D

O

C

E

O C

LUYEÄN TAÄP

A Mục tiêu

- Rèn kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờngtròn vào giải một số bài tập

- Rèn kĩ năng trình bày lời giải, kĩ năng vẽ hình, t duy hợp lí

B Chuẩn bị

Giáo viên: Thớc thẳng, com pa

Học sinh: Thớc thẳng, com pa

II Kiểm tra bài cũ (7 phút)

Phát biểu định lí về góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

H đ 1: LàM BàI TậP 40

- Cho hs nghiên cứu đề

Trang 15

S B

N

K O

C B

A

P

Q R

- Nhận xét

- Hớng làm:

+sử dụng ĐL về góc nộitiếp và góc có đỉnh ởbên trong…

+sử dụng các cung

-1 hs lên bảng làm bài,dới lớp làm ra Bảngnhóm

-Quan sát bài làm

- Nhận xét

-Bổ sung

GT BE là phân giác góc BAC,

SA là tiếp tuyến

KL SA = SD

c/m

ãBAC ằBE= ằEC Mà

ãSAD=1 2 sđằAE =1 2sđ (ằBE+ ằAB)

ãSDA = 1 2sđ (ằCE+ ằAB)

- Nhận xét

-Thảo luận theo nhóm

- Nhóm trởng phân côngnhiệm vụ cho các thànhviên

-Quan sát các bài làmtrên bảng phụ

(sđằCN - sđMBằ

- Nhận xét

-2 hs lên bảng làm bài,dới lớp làm vào vở

Trang 16

O

D A

ằAR=ằRB; ằCP= ằBP  ãCIP=ãPCI

IV Luỵên tập củng cố ( 7 phút).

Bài tập Từ một điểm M ở bên ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đờng kính BD

CD và MB cắt nhau tại A c/m M là trung điểm của AB

sđằCD

V.Hớng dẫn về nhà:( 2 phút)

-Xem lại cách giải các bài tập Làm bài 43 tr 83 sgk, bài 31, 32 tr 768 sbt

-Đọc trớc bài “Cung chứa góc”, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ (Thớc thẳng, ê-ke, com pa, thớc đo độ) -

Tuần 24

Baứi 6: CUNG CHệÙA GOÙC

A Mục tiêu

- Hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc, đặc biệt là cungchứa góc 900

- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

thuận, đảo và kết luận

B Chuẩn bị

Giáo viên: Thớc thẳng, thớc đo độ, com pa, bảng phụ

Học sinh: Thớc thẳng, thớc đo độ, com pa

II Kiểm tra bài cũ:

H đ 1: bài toán quỹ tích về cung chứa góc

- Cho hs nghiên cứu bài

Ta xét điểm M thuộc nửa mp có bờ là

AB Giả sử M thỏa mãn

ãAMB  Vẽ cung

AmB đi qua 3 điểm

A, M, B Vẽ tia tiếptuyến Ax của đ.tròn

M

Trang 17

cố đị nh

O

C D

c) KL Sgk tr 85

2 Cách vẽ cung chứa góc

Sgk

H đ 2: CáCH giải bài toán quỹ tích

-Qua VD, nêu cách giải

bài toán quỹ tích?

Ta có ãAOB= 900 ( tính chất hình thoi)

- Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc, biết áp dụng vào bài toán dựng hình

- Biết trình bày lời giửi bài toán quỹ tích

B Chuẩn bị

Giáo viên: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ

Học sinh: Thớc thẳng, Bảng nhóm, com pa

II Kiểm tra bài cũ: (5).

Phát biểu quỹ tích cung chứa góc?

Nếu góc AMB là góc vuông thì quỹ tích của điểm M là gì?

Trang 18

- Nghiên cứu đề bài.

-1 hs lên bảng vẽ hình, ghi

gt – kl

- Nhận xét

-Theo dõi cách lập sơ đồphân tích:

Bài 44 sgk.

1

I A

 quỹ tích các điểm I là cung chứa

-Đổi bài -Quan sát bài làm trênbảng phụ

-1 hs lên bảng làm bài

-Dới lớp làm ra Bảngnhóm

H

O

C B

Trang 19

I H O

C A

B

B' C'

-TiÕt 48 Ngµy so¹n: 25/02/2013 Ngµy d¹y: 27/02/2013

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

 Học sinh hiểu quỹ tích cungchứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán

 Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình

 Gd tính chính xác, tư duy linh họat, tư duy tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II CHUẨN BỊ :

 GV : Bảng phụ, com pa, êke, thước đo góc, máy tính bỏ túi

 HS : compa, thước thẳng, thước đo góc, eke, máy tính bỏ túi

III PHƯƠNG PHÁP : Đàm thọai, trực quan, thực hành, nhóm

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1/ Ổn định: (1’)

2/ KTBC: (5’)

-Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

- Nếu AMÂB=900 thì quỹ tích của điểm M là

gì?

-Với đoạn thẳng AB và góc α (00< α

<1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMÂB = α là 2 cung chứa góc α

dựng trên AB-Nếu AMÂB =900 thì quỹ tích của điểm M là đường tròn đường kính AB

4đ

6đ

3/ Bài mới: (32’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại bài tập 44

- Hướng dẫn học sinh chứng minh

theo cách khác bằng cách áp dụng

tính chất góc ngoài của tam giác

Hoạt động 2: Dựng cung chứa góc

Bài toán

Trang 20

Đọc đề bài tập dựng hình: Dựng

cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng

BC = 6cm

Cách dựng?

- Nhận xét , uốn nắn sai sót

Hoạt động 3: bài tập 51 sgk

- Treo bảng phụ có sẵn hình vẽ

Cho học sinh trả lời

I là gì của ΔABC ? O là gì của

ΔABC ? H là gì của ΔABC ?

- chứng minh H,I,O cùng thuộc 1

đường tròn

- Thực hiện dựng hình

- Nêu các bước dựng hìnhDựng đoạn thẳng BC = 6cmVẽ trung trực d của BCVẽ Bx sao cho CBÂx = 400

Vẽ By Bx, By cắt d tại OVẽ cung tròn BnC, tâm O bán kính OB

- Một học sinh lên bảng dựng hình

- Đọc kĩ đề bài ,quan sát hình vẽ

H là trực tâm của Δ ABC (Â = 600)

I là tâm đường tròn nội tiếptam giác

O là tâm đường tron ngoại tiếp tam giác

- Tính số đo BHÂC

- Tính góc BI ÂC

- Tính BÔC

Dựng hình : d y O

B C

xCung BmC là cung chứa góc 400

dựng trên BC = 6cmBài 51 trang 87 sgkTứ giác AB’HC’ có Â = 600 B’Â+C’Â=900=>B’HÂC’ = 1200

=> BHÂC = B’HÂC’= 1200(đđ)Mà Δ ABC có Â = 600

4/ Củng cố: (5’)

- Cách dựng cung chứa góc và bài toán quỹ tích dung cứa góc

5/ Dặn dò: (2’)

- Xem lại các bài tập đã giải

- Học bài kết hợp sách giáo khoa:” Quỹ tích cung chứa góc”

- Nắm vững cách dựng quỹ tích cung chứa góc

Trang 21

Tuần 26

Baứi 7: TệÙ GIAÙC NOÄI TIEÁP

A Mục tiêu

- Nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Nắm đợc điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc

- Vận dụng vào giải bài tập, rèn khả năng t duy lô - gic

B Chuẩn bị

Học sinh: Thớc thẳng, Bảng nhóm, com pa

II Kiểm tra bài cũ.

H đ 1: tìm hiểu khái niệm tứ giác nội tiếp

-Treo bảng phụ, cho hs

- Nhận xét

-Bổ sung, giải thích

- Nắm: thế nào là tứgiác nội tiếp

B

D

ĐN: sgk tr 87VD.Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (O)

Trang 22

2.Định lí.

GT ABCD là tứ giác nội tiếp (O)

KL àA + àC = B $

+ àD = 900 c/mSGK

-Đổi bài -Quan sát bài làm trênbảng phụ

- Nhận xét

-Bổ sung

3 Định lí đảo:

GT tứ giác ABCD có àA + àC = 900

KL tứ giác ABCD nội tiếp

Tính góc MAB ( và góc BAD và góc DAM đã biết)

Tính góc BCM ( vì tam giác MBC cân tại M)

- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

- Rèn kĩ năng vẽ hình, chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giảimột số bài tập

- Rèn kĩ năng suy luận lô- Gic

B Chuẩn bị

Trang 23

1 21

D

II Kiểm tra bài cũ: (7 phút).

Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp?

x = 60

Nhận xét

1 hs lên bảng làm bài, dớilớp làm ra Bảng nhóm

Quan sát các bài làm trênbảng

C

Giải

Ta có ãABC + ãADC = 1800 ( vì ABCD

là tứ giác nội tiếp) Mặt khác, theo t/cgóc ngoài của tam giác ta có:

ãABC = 400 + x ; ãADC = 200 + x

 400 + x + 200 + x = 1800

 x = 600

 ãABC = 400 + x =1000; ãADC = 200 + x = 800.+) ãBCD = 1800 – x = 1200,



Góc D = góc P1

Góc P1 = góc B

Góc D = góc B

2 hs lên bảng làm bài

- Hs dới lớp làm ra Bảngnhóm

- Nhận xét

-Bổ sung

Bài 59 tr 60 sgk.

GT: ABCD là hình bình hành, ABCP là tứ giác nội tiếp

KL: a) AP = AD b)ABCP là htc

Chứng minh:

a) Ta có B $

= àD( góc đối của HBH).

B $ + P $

= 1800 ( vì ABCP là tứ giác nộitiếp) mà P $

1+ P $

2= 1800 ( hai góc kề bù)

 B $ = àD = P $

Trang 24

1 2

E I

Gv nêu lại các dạng toán trong tiết học

HD: kéo dài EC cắt (O) tại N

kéo dài BD cắt (O) tại M

Baứi 8: ẹệễỉNG TROỉN NGOAẽI TIEÁP- ẹệễỉNG TROỉN NOÄI TIEÁP

A Mục tiêu

- Nắm đợc đn, khái niệm, tính chất của đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp một đa giác

- Nắm đợc nd định lí về đờng tròn nội, ngoại tiếp đa giác đều

- Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học

B Chuẩn bị

Các kl sau đứng hay sai?

Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng tròn nếu có một trong các đk sau:

Trang 25

6 ABCD là hình bình hành.

7 ABCD là hình thang cân

8 ABCD là hình vuông

Hoạt động của giáo

ờng tròn ngoại tiếp,

đ-ờng tròn nội tiếp đa

tròn ngoại tiếp và đờng

tròn nội tiếp đa giác

đều? Hai đờng tòn này

nh thế nào với nhau?

 đl.

-Quan sát hình vẽ trênbảng phụ

(O, R) ngoại tiếp hvABCD

(O, r) nội tiếp hvABCD

Nhận xét

-… ờng tròn ngoạiđtiếp là đờng tròn điqua tất cả các …-Đờng tròn nội tiếp là

…Nhận xét

Dới lớp vẽ vào vở

Nhận xét

Bổ sung

Mỗi đa giác đều có 1

đờng tròn ngoại tiếp,

có 1 đờng tròn nội tiếp

xúc với tất cả cáccạnh của đa giác

?

- Vẽ (O; 2cm)

- Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O)

-Tâm O cách đều tất cả các cạnh của lục

Baứi 9: ẹOÄ DAỉI ẹệễỉNG TROỉN – CUNG TROỉN

A Mục tiêu

- Biết cách tính độ dài cung tròn

R

r

O A

B

I

r 2

I

Trang 26

- Biết vận dụng các công thức để tính các đại lợng cha biết trong các công thức và giải mộtvài bài toán thực tế.

B Chuẩn bị

Giáo viên: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, tấm bìa hình tròn

Học sinh: Thớc thẳng, com pa, các tấm bìa hình tròn

Định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp đa giác? Đờng tròn nội tiếp đa giác?

C = 3,14.dNắm khái niệm số “pi"

Theo dõi cách làm ?1

Chuẩn bị mỗi nhóm 3tấm bìa hình tròn có đ-ờng kính khác nhau

Thảo luận theo nhóm

để xác định số gần

đúng của số .Quan sát các bài làmtrên Bảng phụ



=

R 180



l =

2 Rn 360

 =

Rn 180



=

R 180



Độ dài cung tròn n0 là:

l =

2 Rn 360

 =

Rn 180

Tiêu đề	Góc Với Đường Tròn
Người hướng dẫn	GV. Phạm Văn Mãn
Trường học	Trường THCS Nguyễn Bổn Khiêm
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2012-2013

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,83 MB