PT chua dau GTTD

Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 VÝ dô 2... phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.[r]

KiÓm tra bµi cò

Gi¶i c¸c bÊt ph ¬ng tr×nh sau:

Chúng ta đã biết giải các ph ơng trình dạng

2 x  2   1 x 1; (x  2)(2x 3) 0;      

2

x  x  x x 

Còn các ph ơng trình dạng

3 x   x 4; x  3 9 2 ;   x x  5  3 x  1

Tiết 65 Đ5 ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là , đ ợc định nghĩa nh sau:a

a = a khi a  0

= -a khi a < 0

a

Chẳng hạn: 5 5, 0 0,  3,5 3,5

Ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tùy theo giá trị của biểu thức ở trong dấu giá trị tuyệt đối là âm hay không âm

Ví dụ 1 Bỏ đấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

A   x   x

a) Khi x  3 b) B 4x   5 2x Khi x  0

Giải:

Khi x 3,

a) ta có x  3 0 nên x  3  x 3 Vậy

3 2 2 5.

A   x  x   x 

Khi x  0,

b) ta có  2x  0 nên  2x   2x 2 x Vậy

Rút gọn các biểu thức:

?1

Tiết 65 Đ5 ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a = a khi a  0

= -a khi a < 0

a

3 7 4

C   x  x x  0

a) khi b) D   5 4 x  x  6 khi x  6

Khi x  0,

a) ta có  3 x  0 nên  3 x  3 x Vậy

C  x  x   x 

Khi x  6,

b) ta có x  6  0 nên x  6   6 x Vậy

D   x   x   x

Giải:

Tiết 65 Đ5 ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a = a khi a  0

= -a khi a < 0

a

2 Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải:

hay

Ta có 3x 3x khi 3x 0 x 0

khi hay

3x  3x 3x  0 x  0

Vậy để giải ph ơng trình (1) ta quy về giải hai ph ơng trình sau:

a) Ph ơng trình 3x = x + 4 với điều kiện x  0,

Ví dụ 2 Giải ph ơng trình 3x  x 4 (1)

Ta có 3x = x + 4  2x = 4  x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x  0, nên 2 là nghiệm của ph ơng trình (1) b) Ph ơng trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,

Ta có -3x = x + 4  -4x = 4  x = -1

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của ph ơng trình (1) Tập nghiệm của ph ơng trình (1) là S = {-1;2}

Tiết 65 Đ5 ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a = a khi a  0

= -a khi a < 0

a

2 Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 3 Giải ph ơng trình x 3 9 2  x (2)

hay

Ta có x  3  x 3 khi x  3 0 x 3

Vậy để giải ph ơng trình (2) ta quy về giải hai ph ơng trình sau:

a) Ph ơng trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x  3

Ta có x - 3 = 9 - 2x  3x = 9 + 3  3x = 12  x = 4

b) Ph ơng trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3

Ta có -(x - 3) = 9 - 2x  -x + 3 = 9 - 2x  x = 6

Tập nghiệm của ph ơng trình (2) là S = {4}

Giải:

hay khi

3 ( 3)

x   x  x  3 0 x 3

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x  3, nên 4 là nghiệm của ph ơng trình (2)

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, ta loại

5 3 1

x   x

a) b)  5x  2x 21

?2 Giải các ph ơng trình:

hay

Ta có x 5  x 5 khi x  5 0 x  5

Vậy để giải ph ơng trình (3) ta quy về giải hai ph ơng trình sau:

1) Ph ơng trình x + 5 = 3x + 1 với điều kiện x  -5

Ta có x + 5 = 3x + 1  x - 3x = 1 - 5  -2x = -4  x = 2

1) Ph ơng trình -(x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5

Ta có -(x + 5) = 3x + 1  -x - 5 = 3x + 1  -x - 3x = 1 + 5  -4x = 6  x = -1,5

Tập nghiệm của ph ơng trình (3) là S = {2}

hay khi

5 ( 5)

x   x  x  5 0 x   5

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x  -5, nên 2 là nghiệm của ph ơng trình (3)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x < -5, ta loại

a) x 5 3x1 (3)

hay

Ta có  5x  5x khi  5x 0 x 0

Vậy để giải ph ơng trình (4) ta quy về giải hai ph ơng trình sau:

1) Ph ơng trình -5x = 2x + 21 với điều kiện x ≤ 0

Ta có -5x = 2x + 21  -5x - 2x = 21  -7x = 21  x = -3

2) Ph ơng trình 5x = 2x + 21 với điều kiện x > 0

Ta có 5x = 2x + 21  5x - 2x = 21  3x = 21  x = 7

Tập nghiệm của ph ơng trình (4) là S = {-3; 7}

Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0, nên -3 là nghiệm của ph ơng trình (4)

Giá trị x = 7 thỏa mãn điều kiện x > 0, nên 7 là nghiệm của ph ơng trình (4).

b)  5x  2x 21

5x ( 5 ) 5x x

    khi  5x 0 hay x  0

(4)

Giải ph ơng trình:

x   x 

Giải

hay

Ta có x  6  x 6 khi x  6 0 x 6

Vậy để giải ph ơng trình (5) ta quy về giải hai ph ơng trình sau:

a) Ph ơng trình x - 6 = 2x + 3 với điều kiện x ≥ 6

Ta có x - 6 = 2x + 3  x - 2x = 3 + 6  -x = 9  x = -9

b) Ph ơng trình 6 - x = 2x + 3 với điều kiện x < 6

Ta có 6 - x = 2x + 3  -x - 2x = 3 - 6  -3x = -3  x = 1

Tập nghiệm của ph ơng trình (5) là S = {1}

Giá trị x = -9 khụng thỏa mãn điều kiện x ≥ 6, nên loai

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 6, nên 1 là nghiệm của ph ơng trình (5).

6 ( 6) 6

x   x    x khi x  6 0 hay x 6

(5)

Gi¶i ph ¬ng tr×nh: x  2  x   1 5 x  3

§Ó gi¶i ph ¬ng tr×nh trªn ta quy vÒ gi¶i hai ph ¬ng tr×nh sau: a) Ph ¬ng tr×nh x - 2 + x + 1 = 5x - 3 víi ®iÒu kiÖn x  2

-1

b) Ph ¬ng tr×nh -(x - 2) + x + 1 = 5x - 3 víi ®iÒu kiÖn -1  x < 2 c) Ph ¬ng tr×nh -(x - 2) - (x + 1) = 5x - 3 víi ®iÒu kiÖn x < -1

BTVN: 35, 36, 37 SGK(51)