Tiếtb64: PT chứa dấu GTTD

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối≥ ≤ Ví dụ 2 : Giải phương trình Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1... Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt

Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức.

Giải :

A = | x – 3 | + x – 2 khi x 3≥

A = x – 3 + x – 2 = 2x –

5 Vậy

nên | x – 3 | = x – 3

Khi x 3 , ta có x – 3

0

a

B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5 Vậy

nên | - 2x | = - (- 2x) = 2x

Khi x > 0 , ta có - 2x < 0 b.

x – 3

- (x – 3)

| x – 3 |

= khi x - 3 < 0 | - 2x | =

khi x - 3 0≥

| x – 3 |

= .

| - 2x | =

khi - 2x < 0

≥

khi – 2x 0

Bài tập : Điễn vào chỗ trống sao cho thích hợp.

Bài tập ?1 Rút gọn các biểu thức

= 3x + 7x – 4 = 10x - 4

C = - ( – 3x ) + 7x –

4

Khi x 0 , ta có - 3x 0≥ ≤

C = | – 3x | + 7x – 4 khi x 0≥ D = 5 - 4x + | x – 6 | khi x <

6

= 5 – 4x – (x – 6)

Khi x < 6 , ta có x – 6 <

0

D = 5 - 4x + {- (x – 6)}

= 5 – 4x – x + 6

= - 5 x + 11

- 2x

- (- 2x) = 2x

2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

≥

≤

Ví dụ 2 : Giải phương trình

Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối | a | = a khi a 0 ≥

| a | = - a khi a < 0

| 3x | = x + 4 (1)

a b. | x - 3 | = 9 - 2x (2)

| 3x | = -3x khi 3x < 0 hay x < 0

Ta có

Ta có 3x = x + 4  2x = 4  x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn ĐK, nên 2 là nghiệm

của (1)

+ Phương trình -3x = x + 4 với ĐK x < 0

Ta có - 3x = x + 4  -4x = 4  x = -1

Giá trị x = -1 thỏa mãn ĐK, nên -1 là nghiệm

của (1)

+ PT 3x = x + 4 với ĐK x 0≥

Vậy tập nghiệm của phương trình (1)

là S = {-1 ; 2}

| 3x | = 3x khi 3x 0 hay x 0≥ ≥ Ta có | x -3| = x – 3 khi x - 3 0 hay x 3 ≥ ≥

| x -3| = -(x – 3) khi x -3 < 0 hay x <

+ PT x – 3 = 9 - 2x với ĐK x 3

Ta có x - 3 = 9 - 2x  3x = 12  x = 4 Giá trị x = 4 thỏa mãn ĐK, nên 4 là nghiệm của (2)

+ PT - (x – 3) = 9 - 2x với ĐK x <

3

Ta có - (x – 3) = 9 - 2x  - x + 3 = 9 –

2x  x = 6 Giá trị x = 6 không thỏa mãn ĐK (loại x = 6) Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {4}

Em hãy nêu cách giải bài toán trên ?

Cách giải :

B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối B2 - Thực hiện phép tính B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

Bài tập ?2: Giải phương trình

| x + 5 | = 3x + 1 (3) | - 5x | = 2x + 21 (4)

B2 - Thực hiện phép tính B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

Hoạt động nhóm :

Ta có

+ PT x + 5 = 3x + 1 với ĐK x -5

Ta có

I x + 5 I = -(x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < -5

x + 5 = 3x + 1  - 2x = - 4  x = 2

+ PT - (x + 5) = 3x + 1 với ĐK x < -5

Ta có - (x + 5) = 3x + 1  - x - 5 = 3x + 1

 - 4x = 6  x = - 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Giá trị 2 thỏa mãn ĐK, nên 2 là nghiệm của

phương trình

Giá trị – 3/2 không thỏa mãn ĐK (loại)

I x + 5 I = x + 5 khi x + 5 0 hay x -5 ≥ ≥

≥

Ta có

+ PT - 5x = 2x + 21 với ĐK x < 0

Ta có

I - 5x I = - 5x khi -5x 0 hay x 0

I - 5x I = -(- 5x) khi - 5x < 0 hay x > 0

+ PT - (- 5x) = 2x + 21 với ĐK x > 0

Ta có - (- 5x) = 2x + 21  5x = 2x + 21

 3x = 21  x = 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3 ; 7}

Giá trị - 3 thỏa mãn ĐK, nên -3 là nghiệm của phương trình

Giá trị 7 thỏa mãn ĐK, nên 7 là nghiệm của phương trình

- 5x = 2x + 21  - 7x = 21  x = -3

2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối | a | = a khi a 0 ≥

| a | = - a khi a < 0

Cách giải : B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

B2 - Thực hiện phép tính B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

* Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng

Giải phương trình : I x + 5 I = 3x + 1

Ta thấy x + 5 = 0 khi x = -5

- Thay x = -5 vào phương trình ta được | -5 + 5 | - {3 (-5) + 1} = -14 = 0 ( vô lí)

Do đó x = -5 không là nghiệm của phương trình

Ta xét bảng sau

- Nếu x < -5 , từ (1) suy ra - 4x – 6 = 0  4x = - 6  x = - 3/2 ( loại ) vì - 3/2 > - 5

 I x + 5 I – (3x + 1) = 0

(1)

- Nếu x > -5 , từ (1) suy ra - 2x + 4 = 0  2x = 4  x = 2 (thỏa mãn ĐK , vì 2 > -5)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}

Giải :

| x + 5 | - (x +5) x + 5

| x+5 | – (3x+1) -4x - 6 - 2x + 4

B2 - Thực hiện phép tính B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

Hướng dẫn về nhà

- Ôn tập lại lí thuyết về giá trị tuyệt đối

- Đọc lại các ví dụ trong bài học

- Làm bài tập 35, 36, 37 SGK

- Làm câu hỏi ôn tập chương IV

- Bai tập làm thêm

- Giải phương trình : | x – 1 | + | x + 2 | = 3

Bài học hôm nay các em học được nội dung kiến thức gì ?

2 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối | a | = a khi a 0 ≥

| a | = - a khi a < 0

Cách giải : B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

B2 - Thực hiện phép tính B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

Hướng dẫn về nhà

- Ôn tập lại lí thuyết về giá trị tuyệt đối

- Đọc lại các ví dụ trong bài học

- Làm bài tập 35, 36, 37 SGK

- Làm câu hỏi ôn tập chương IV

- Bài tập làm thêm: Giải phương trình : | x – 1 | + | x + 2 | = 3