Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình x1=2 √ 3 sinωtcm và x2 =A2cosωt+φ2 cm... Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo[r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA P - 2 Bài 6 .Một vật dao động với phương trình x = 4 √2 cos(5πt - 3 π
4 ) cm.Quãng đường vật đi từ thời
điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là
A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm
Giải: Ta có chu kì T = 2 π
ω =
2 π
5 π = 0, 4s
Khoảng thời gian từ t1 = 0,1s đến t2 = 6s là t = t2 – t1 = 5,9 s = 15T – T4
Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là
S = 15.4A – S1 với S1 là quãng đường vật đi được trong thời gian T4 đầu tiên
Từ: x = 4 √2 cos(5πt - 3 π
4 ) cm Biên độ A = 4 √2 (cm)
Khi t = 0 x0 = - A√2
2 Khi t =
T
4 thì x =
A√2
2 Do đó S1 =
A√2
A√2
Do đó S = 60A - A √2 = (60 - √2 )A = 331.41 cm Chọn đáp án C
Bài 7 .Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt - 3 π
(cm; s) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 202,2cm
Giải: Ta có chu kì T = 2 π
ω =
2 π
π = 2s
Khoảng thời gian từ t1 = 0,5s đến t2 = 6s là t = t2 – t1 = 5,5 s = 3T – T
4
Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 0,5(s) đến t2 = 6s là
S = 12A – S1 với S1 là quãng đường vật đi được trong thời gian T4 đầu tiên
Từ: x = 20cos(5πt - 3 π
4 ) cm Biên độ A = 20(cm)
Khi t = 0 x0 = - A√2
2 Khi t =
T
4 thì x =
A√2
2 Suy ra S1 =
A√2
A√2
20 √2
Do đó S = 240 – 20 √2 = 211,7157 cm = 211,72 cm Chọn đáp án A
Bài 8 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương
trình x1=2 √3 sin(ωt)(cm) và x2 =A2cos(ωt+φ2 )cm
Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos( ωt +φ)cm Biết φ2 - φ= π/3
Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng:
A.4cm và π/3 B 2 √3 cm và π/4 C 4 √3 cm và π/2 D 6cm và π/6
Giải: Ta có x1=2 √3 sin(ωt)(cm) = 2 √3 cos(ωt - π
2 )(cm)
Giả sử ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ
Theo giãn đồ ta có:
A1 = A2 + A2 - 2AA2cos(φ2 – φ)
A1 = A2 + A2 - 2AA2cos( π3 )
-> A2 - 4A2cos π
3 - 8 = 0
-> A2 - 2A2 – 8 = 0 -> A2 = 4 cm
A2 = A1 + A2 - 2AA1cos với
O
2 -
A A2
A1
2 =
A2
Trang 2 = góc A1OA = π2 + φ
-> 16 = 12 + 4 - 16 √3 cos > cos = 0
-> π
2 + φ =
π
2 + k > φ = 0 Do đó φ 2 = π
3
Đáp số : A 2 = 4cm φ 2 = π
3
Chọn đáp án A
Bài 9:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là
x1=6cos(10πt+ π
3 )(cm),x2=6 √3
cos(10πt-π
6 )(cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang
tăng thì dao động tổng hợp
A,có ly độ -6 √3 (cm) va đang tăng
B.có li độ -6(cm) và đang giảm
C.có ly độ bằng không và đang tăng
D.có ly độ -6(cm) và đang tăng
Giải:
x1 = 6cos(10t + π3 ) (cm)
x2 = 6 √3 cos(10t - π
6 ) (cm)
Phương trình dao động tổng hợp
x = x1 + x2 = 12cos10t (cm)
Vẽ giãn đồ ta có OA1AA2 là hình chữ nhật
Khi x1 = 3 cm và đang tăng cho hình chữ nhật quay
ngược chiều kim đồng hồ góc 2 π
3 véc tơ A cũng quay
góc 2 π3 Khi đó x = 12cos 2 π3 = - 6 cm sau đó li độ x tăng
Chọn đáp án D
Bài 10: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng), có
cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là
A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s
Giải: Ta có T1 = f1
3 (s); T2 =
1
f2 =
1
6 (s); f2= 2 f1 -> 2= 21
Giả sử lúc đầu hai chất điểm ở M0
M0OX = π3 Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở tọa độ ứng với M1 và M2 đố xứng nhau qua OX
M0OM1 = 1 = 1t; M0OM2 = 2 = 2t
2= 21 > 2= 21 -> M1OM2 = 1
M0OX = M0OM1 + M1XM2 /2 =1,51= π
3
O
2 =
A
A1
A2
A1
A
M 1
M 0
Trang 3-> 1= 2 π
9 1= 1t > t = ϕ1
ω1 =
2 π
9
2 π
T1
= T1
1
27 (s)
Đáp án D