Casio Vinh Phuc 2013

Đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Tìm số nguyên dương lớn nhất a sao cho hệ pt sau có đúng ba nghiệm phân biệt.[r]

ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM (Lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phảy)

Bài 1 (12 điểm, mỗi câu 3 điểm)

3

tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình x3 x 2013 0. Hãy tính

Câu 2 Đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 3 Tìm GTLN, NN của hàm số f x( )x83x4 2x4785 trên đoạn [-2;3], hỏi

Câu 4 Tìm tập hợp S là tập hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình x 1 3 x2 4 x4

S={-0,9118}

Bài 2 (4 điểm, mỗi câu 2 điểm)

Câu 1 Đồ thị hs y x 4ax3bx2c đi qua các điểm A(3; 2011); (5; 2012); (7; 2013).B C Hãy tính

Câu 2 Tìm số nguyên dương lớn nhất a sao cho hệ pt sau có đúng ba nghiệm phân biệt

3

3







a=2013, (lẻ)

Bài 3 ( 4 điểm, mỗi câu được 2 điểm)

Câu 1 Hày tìm số tự nhiên n sao cho giá trị của biểu thức

3

P

n

thỏa mãn điều kiện 2012<P<2013.

Cách giải, đáp số

n=30

Câu 2 Cho hàm số f x( ) x4(16 32x 24x2 8 )x3 1

    Hãy tính giá trị của biểu thức

Cách giải, đáp số

Vì f(1) không xác định nên

P= Không xác định

Bài 4 (8 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2013 Bên trong tứ diện ta đặt 5 hình cầu có bán

kính bằng nhau ( );( );( );( );( )O1 O2 O3 O4 O5 sao cho

1

( )O tiếp xúc với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) và tiếp xúc ngoài với ( )O5

2

( )O tiếp xúc với các mặt phẳng (BAC), (BCD), (BAD) và tiếp xúc ngoài với ( )O5

3

( )O tiếp xúc với các mặt phẳng (CAB), (CAD), (CBD) và tiếp xúc ngoài với ( )O5

4

( )O tiếp xúc với các mặt phẳng (DAB), (DAC), (DBC) và tiếp xúc ngoài với ( )O5

Tính bán kính r của các mặt cầu nói trên

r 5,4950

Câu 2 (3 điểm) Cho hình chóp đa giác đều n cạnh S A A A n 1 2 n ,n3 và đường tròn (O;R) đi qua

các đỉnh A A1, , ,2 A n Gọi V1 là thể tích khối chóp và V2 là thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là (O;R)

a) Tính tỉ số

2 1

V

V theo n b) Tính tỉ số

2 1

V

V khi n=2013.

a)

2

1

V

2

sin( )n



b)

2 1

V

V 1,0000

Câu 3 (2 điểm) Cho hai mặt cầu ( ; );( ;O R1 1 O R2 2) tiếp xúc ngoài với nhau và R1 2012;R2  2013 Một mặt cầu ( ; )O R thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài với ( ; );( ;O R1 1 O R2 2)lần lượt tại A và B Biết rằng

đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I Tính giá trị của IO1IO2?

Cách giải, đáp số

Tóm tắt lời giải tính giá trị của IO1IO2:

1 2

IO IO 722260,4107

Bài 5 (2 điểm) Tìm 6 chữ số cuối cùng của số 20122013 khi viết trong hệ thập phân.

Cách giải, đáp số (Sử dụng đồng dư mod 1000000)

ĐS: 195072

Hết