Đề thi thử đại học môn toán trường thpt trần phú yên lạc vĩnh phúc | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 đ/kg.. (Kết quả làm tròn đến hàng n[r]

Câu 27: [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình bình hành Có bao nhiêu mặt phẳng cách

đều cả 5 điểm , , , , ?S A B C D

Lời giải Chọn A.

Có năm mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu, như hình vẽ dưới đây:

S

B C

D

B S

S

B C

D

A

Bài tập tương tự:

Câu 1: [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm , , , ? A B C D

Lời giải Chọn B.

Có hai loại mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh bên, có cùng chung một đỉnh Vì có 4 đỉnh nên có 4

mặt phẳng loại này

A

C D

B

A

C D

Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của bốn cạnh; có 3 mặt phẳng loại này.

A

B C

D D

Câu 2: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD A B C.    D Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 8 đỉnh

, , , , , , , ?

A B C D A B C D   

Lời giải Chọn A.

C

B' C'

18

24

15.7

Lời giải

Chọn C

P

N M

B A

Q

Gọi thiết diện là hình thoi MNPQ với M , N , P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AC , AD, DB

k 

; 2

37

Câu 36: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  , 6 CD  và AB CD8  Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng

song song với AB CD để thiết diện thu được là một hình vuông Tính diện tích thiết diện,

P

N M

B A

Q

Gọi thiết diện là hình vuông MNPQ với M , N , P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AC , AD, DB

k 

; 2

37

MNPQ

Câu 37: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  , 6 CD  và góc giữa hai đường thẳng 8 AB và CD bằng

60 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB CD để thiết diện thu được là một hình,

thoi Tính diện tích thiết diện

P

N M

B A

Q

Gọi thiết diện là hình vuông MNPQ với M , N , P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AC , AD, DB

k 

; 2

37

Phương trình đã cho tương đương:

sin 1cos sin 2 0

Vậy ta chọn C.

NHẬN XÉT: Đây là một phương trình được giải bằng phương pháp nhóm nhân tử chung, đưa về

dạng tích của một phương trình lượng giác cơ bản và một phương trình phương trình bậc nhất đối với sin & c osx x Do đó bằng cách làm ngược lại, giáo viên có được rất nhiều bài tập tương tự chohọc sinh Ví dụ từ nhân tử (2sinx1)(s inx 3cosx1) 0 nhân tung ra ta thu được phương trình 2sin2x 3 sin 2x 3sinx 3 cosx  hoặc hạ bậc ta được phương trình tương đương1 0

cos 2x 3 sin 2x3sinx 3 cosx 2 0

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Câu 1. Số nghiệm của phương trình cos 2x 3 sin 2x3sinx 3 cosx 2 0 trên đoạn 0; bằng

Lời giải Chọn D

Phân tích nhân tử ngược lại với nhận xét, ta được phương trình tương đương:

265

Phương trình đã cho tương đương với:

2

2 sin cos 4 sin 2cos 2( 2) c os 4 0

2 sin (c os 2) 2(c os 2)(c os ) 0(c os 2)( sin c os ) 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m2 1 m2 đúng m

Câu 37: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33x2 mx đồng biến trên khoảng1

 ;0

A m 2. B m 3. C m  1. D m 0.

Lời giải Chọn B

Tập xác định D R ,

Ta có: y 3x26x m

Do y liên tục tại x  nên bất phương trình 0 y    0; x  ;0  y    0; x  ;0

.Hàm số đồng biến trên  ;0  y3x26x m 0;   x  ;0

A m 2. B m  hoặc 10 m 2 C m 2 D m  0

Lời giải Chọn A.

2 0

20;1

m

m m

y mx

m

 4 m2  0 m1,m  (do m nguyên, khác 0).1

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 38: [1H3-3] (Thi thử THPT Trần Phú – Yên Lạc- Vĩnh Phúc) Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có đáy

là tam giác đều cạnh ,a cạnh bên AA 2 a Hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng (ABC )

trùng với trung điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam giác ABC ) Tính cosin của góc 

giữa hai mặt phẳng (ABC và () ABB A )

H N G

Gọi H là hình chiếu của Alênmặt phẳng ( ABC Kẻ HN AB)  tại N

o 3.sin 30

a

3

18 3913

a

3

6 3913

a

Lời giải Chọn C

Ta có hình chiếu của DA BD¢ trên mặt phẳng (ABCD)

là DABD nên

¢ D

ABAC a BAC  , AA  Gọi a M N, lần lượt là trung điểmBB của CCvà Số đo góc

giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng

3arcsin

3arccos

4 .

Lời giải Chọn D

j

C'I

E M

Gọi EAN   Ta có A C  AMN , ABC  MNE , MC E   

Kẻ C I ME tại I   C IN

Dùng định lý cosin tính được

132

cos

4

C I NI

+ Bất phương trình f x( )£ m có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi m >1 Do đó giá trị nguyên nhỏ

nhất của m là m =2.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2D2-3] Cho phương trình 5x2+2mx+2- 52x2+2mx+2m- x2- 2m+ =2 0 Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt

01

m m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û m<1.

Câu 2: [2D2-3] Cho bất phương trình +log (x2+ ³) log (mx2+ x m+ )

Câu 7 [2D1-3]: Cho hàm số yf x  có đạo hàm là hàm số f x 

Vậy: Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 1;1

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số f x 

sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồngbiến của hàm số f x 

CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1 [2D1-3]: Cho hàm số yf x  có đạo hàm là hàm số f x 

trên  Biết rằng hàm số

 2 2

yf x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x 

dồng biến trên khoảng nào?

.Vậy: Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng   ; 1 , 1;  

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x 

nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 42 [2D3-4]: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng100m , trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2

phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớnhơn trồng rau Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m trồng cây con 2 và 4000 mỗi m trồng2

rau Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

A.31.904.000 B.23.991.000 C.10.566.000.D.17.635.000

Lời giải Chọn B

- Phương trình của elip là:

Hai câu tương tự:

Câu 1 [2D3-3]: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng100m, trục nhỏ bằng 80m Người ta thiết kế

một mảnh nhỏ hình thoi có bốn đỉnh là bốn đỉnh của eip trên để trồng hoa, phần còn lại trồng rau.Biết lợi nhuận thu được là 5000 đồng mỗi m trồng rau và 10.000 đồng mỗi 2 2

m trồng hoa Hỏi

thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Lời giải Chọn B

Diện tích phần hoa là: S 2 4000

Diện tích phần rau là: S1 2000  4000

Vậy thu nhập đến từ mảnh vườn là: T S1.5000S2.10.000 51.416.00  0

Câu 2 [2D3-3]: Ở quảng trường một thành phố A có một miếng đất hình tròn đường kính 30 m Trong

lòng hình tròn đó người ta dự định trồng hoa hồng trên một miếng là hình elip có trục lớn bằngđường kính và trục bé bằng một phần ba đường kính đường tròn trên ( tâm của đường tròn và elip

trùng nhau), phần còn lại làm hồ Biết chi phí để trồng một 1m hoa hồng là 500.000đồng, chi phí2

làm 1m hồ là 2 2.000.000 đồng Hỏi thành phố đó phải bỏ ra chi phí là bao nhiêu? (Kết quả làm

tròn đến hàng nghìn)

A 706.858.000 B 514.160.000 C 1.413.717.000 D 680.340.000

Lời giải Chọn B

Diện tích hình tròn là: 225 

Diện tích elip hay diện tích trồng hoa là: S1 ab 75

Diện tích phần làm hồ là: S2 150 

Vậy chi phí để thành phố phải bỏ ra là: T S1.500.00S2.2.000.000 514.160 0  00

Câu 43 [2D3-3]Cho hàm số f x liên tục trên  và f 2 16

*) Đặt

222

x t x

*) Đặt

333

x t x

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là trục của tam giác ABC , E là trung

điểm SH

Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục d tại I Khi đó ISIH IA IB nên I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SHAB

Tam giác HAB có 

2sin

AB

HK AHB  HK  3

Tam giác IHK vuông tại K có R IH  IK2KH2

Hai câu tương tự:

Câu 1 [2H2-3] Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC  2a và tam giác ABC có góc A120 và

2a

BC  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A

32

a

R 

2a 33

R 

66

a

R 

62

a

R 

Lời giải Chọn D.

Áp dụng công thức giải nhanh cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, ta có bán kính mặt cầu

BC r

22a

2 2

3

a R

Câu 2 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a ,  2 Hình

chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

là trung điểm H của BC ,

22

a

SH 

Tính bán kính củamặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD

A

22

a

R 

52

a

R 

174

a

R 

114

Câu 45 [2D1-3] Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời ( )v t phụ thuộc vào thời gian t theo hàm

số v t( )t424t2500(m/s) Trong khoảng thời gian từ t 0(s) đến t 10(s) chất điểm đạt vậntốc lớn nhất tại thời điểm nào?

Bài tương tự

Câu 1 [2D1-3] Cho một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

  1 4 2

3 2 44

Câu 2 [2D1-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km Vận tốc của dòng

nước là 6km / h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h 

thì năng lượng tiêu haocủa cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v cv t3

Trong đó c là một hằng số, E được tính

bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A. v 6 B v 8 C v 9 D v 12.

Lời giải

Chọn C.

Gọi vkm/h

là vận tốc của cá khi nước đứng yên

 vận tốc của các khi bới ngược dòng là: v  6 km/h 

30 0

6cm 6cm

ABCD

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2H2-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C mà mặt bên ’ ’ ’ ABB A’ ’ có diện tích bằng 4.

Khoảng cách giữa cạnh CC’ và ABB A’ ’

bằng 7 Thể tích khối lăng trụ là

Lời giải

Chọn C

C' A'

ABC A B C ABCD A B C D

V    V    

Xem khối hộp ABCD A B C D là khối lăng trụ có hai đáy là ’ ’ ’ ’ ABB A’ ’ và DCC D ’ ’

Vậy V ABCD A B C D.    S ABB A .h

a

B

51.17

a

C

.17

a

D

.17

a AH

Câu 48: [2H3-3] Biết rằng có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là

( ) :P x a y b z c i  i  i  i 0(i1, 2, )n đi qua M(1;2;3) (nhưng không đi qua O) và cắt các trục tọa

độ Ox,Oy Oz theo thứ tự tại , ,, A B C sao cho hình chóp O ABC là hình chóp đều Tính tổng

1 2 n

S a a  a

Lời giải Chọn D

vào  *

ta được: a b c   6  P x y z1 :    6 0+) Thay  2 vào  * ta được: 1 2 3a a a  1 ( vô nghiệm)

Câu 1: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P

qua hai điểm M(1;8;0),

Phương trình mặt phẳng  P

là

Câu 49 [12D1-3] Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch - Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu

bán với giá 20000đ/kg thì mỗi tuần có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg

Cứ tăng giá 2000 đ/kg thì số khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơnmức trung bình 5 kg, và như vậy cứ giảm giá 2000đ/kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1

và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 5 kg Hỏi người đó phải bán với giá mỗi

kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng cácloại thuế là 2200đ/kg (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

D 12000đ

Lời giải

Chọn C

Gọi số tiền tăng mỗi kg là x (nghìn đồng), 10 x12

Khi đó số khách mua hàng : 90 x và mỗi khách mua là 60 5x (kg)

Giá mỗi kg là 17,8 2x (nghìn đồng)

Tổng số tiền thu được cả gốc và lãi là

Bài tập tương tự

Câu 49.1 [12D1-3] Một cửa hàng bán Quần áo nhận thấy rằng: Đối với mặt hàng áo sơ mi, nếu bán với giá

120.000đ/chiếc thì mỗi tháng có 60 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 4 kg Cứ tăng

giá 10.000 đ/ chiếc thì số khách mua hàng tháng giảm đi 8 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơn mứctrung bình 1 chiếc, và như vậy cứ giảm giá 10.000đ/ chiếc thì số khách mua hàng tháng tăng thêm

8 và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 1 chiếc Hỏi người đó phải bán với giámỗi chiếc là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộptổng các loại thuế là 5000đ/ chiếc (Kết quả làm tròn đến hàng chục nghìn)

A 100.000 đ B 140.000 đ C 60.000 đ

D 80.000đ

Lời giải

Chọn C

Gọi số tiền tăng mỗi kg là 10x (nghìn đồng), 12  x 4

Khi đó số khách mua hàng : 60 8x và mỗi khách mua là 4 x (kg)

Câu 49.2 [12D1-3] Một cửa hàng đại lí bán buôn xe đạp nhận thấy rằng: Nếu bán với giá 1.200.000đ/chiếc

thì mỗi tháng có 60 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 12 kg Cứ tăng giá 100.000đ/chiếc thì số khách mua hàng tháng giảm đi 5 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơn mức trung bình 3chiếc, và như vậy cứ giảm giá 100.000đ/ chiếc thì số khách mua hàng tháng tăng thêm 5 và khi đómỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 3 chiếc Hỏi người đó phải bán với giá mỗi chiếc là

bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loạithuế là 10.000đ/ chiếc (Kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn)

A 1.000.000 đ B 1.400.000 đ C 600.000 đ

D 800.000đ

Lời giải

Chọn C

Gọi số tiền tăng mỗi kg là 100x (nghìn đồng), 11,9 x 4

Khi đó số khách mua hàng : 60 5x và mỗi khách mua là 12 3x ( chiếc)

x  

, ta có: '( ) 5 ln 5 3 ln 3 6g x  x  x 

2 2 1''( ) 5 ln 5 3 ln 3 0

x

S x

x

S x

x x