Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng lệch 1 đơn vị so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm... Gọi AB là một[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN – TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: Đề thi có 05 trang
Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi):
Qui định chung:
1 Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio 500A, 500MS, 500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS
2 Nếu bài có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định
3 Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy
1 Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên: SBD Ngày sinh , Lớp , Trường
2 Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị 1: Giám thị 2:
Trang 2Điểm bài thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1
Giám khảo 2
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1 (5 điểm)
Câu 1 Tính gần đúng giá trị của hàm số
2 2
( )
f x
tại
1 3
x
1
3
f
Câu 2 Tính gần đúng giá trị của
P
Bài 2 (5 điểm).
Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
1 5 1 2
2014
trên đoạn 2;1
Câu 2 Cho hàm số
3 2
x y x
( )C Tìm điểm A trên ( )C sao cho A có hoành độ dương và khoảng cách
từ A đến gốc toạ độ bằng 5
Trình bày cách giải, đáp số
Trang 3Bài 3 (8 điểm)
Câu 1 Giải phương trình: 9x2x 2.3x2x 3 0.
1
Câu 2 Giải hệ phương trình:
Câu 3 Cho phương trình
2
(5 ) 2014
x
x x Chứng minh rằng phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt và hãy tính tích của hai nghiệm đó
Trình bày cách giải, đáp số
Bài 4 (7 điểm)
Câu 1 Cho tam giác ABC có đường cao AH 2, góc B bằng 650 Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho
2
BM CM Biết rằng ABAM Tính các cạnh của tam giác ABC.
Trang 4Câu 2 Cho hình chóp đa giác đều S A A A 1 2 2014 với đáy A A A1 2 2014 nội tiếp đường tròn tâm O, bán
kính R 3,5 Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp đã cho, biết chiều cao của hình chóp là h 8
Trình bày cách giải, đáp số
Câu 3 Một hình trụ có diện tích toàn phần là S 2014 Xác định bán kính của đường tròn đáy sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất
Cách giải, đáp số
Trang 5Bài 5 (5 điểm)
Câu 1 Tìm số các chữ số khi viết 20132014 trong hệ thập phân
Trình bày cách giải, đáp số
Câu 2 Tìm 2 chữ số tận cùng của số C9919 ( 19
99
C là số tổ hợp chập 19 của 99 phần tử).
Trình bày cách giải, đáp số
Trang 6
-Hết -KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2014 - HDC MÔN TOÁN THPT-THPT
———————————
Qui định chung:
Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu
đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm.
Bài 1 (5 điểm)
Câu 1:
1
3,5399 3
f
162, 2876
Bài 2 (5 điểm)
Câu 1: 2 điểm
Câu 2: 3 điểm
Giả sử
3
2
a
a
Theo giả thiết, ta có
2
2
a
a
4 4 3 14 11 0
1
a
Với a33a2 3a11 0 , giải phương trình, lấy nghiệm dương, ta được a 1,8473
Bài 3 (8,0 điểm).
Câu 1: 3 điểm
Câu 2: 3 điểm
18,9234
Câu 3: 2 điểm
ĐK x>0 PT 1 4 log x log 2 log xlog 5 5logxlog 2014
Đặt tlogx, ta được PT: 4t 4 log 2 1 tlog 5 5t log 2014 0
2
4t 4log 5 4log 2 4 t log 5 1 4log 2 log 2014 0
(1) (2) là PT bậc hai ẩn t có ac 4 log 5 1 4log 2 log 2014 0
(HS có thể tính và bấm máy kiểm tra 0 )
1 điểm
Do đó (2) có hai nghiệm t1 0 t2 Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm là x1 10 ;t1 x2 10t2
Ta có t1 t2 log 5 log 2 1 log 4 x x1 2 10t t12 4
Bài 4 (7 điểm)
Câu 1: 3 điểm
2, 2068
Trang 7Câu 2: 2 điểm
Gọi AB là một cạnh bất kỳ của đáy Kẻ OM AB thì M là trung
điểm của AB và
0
360 2.2014
AOM
Xét OAM có
AM AO R
0
360
2 sin
2.2014
;
2.2014 2.2014
Ta có d SM OM2h2
1 điểm
kc
;
xq SAB
.
1 điểm
Câu 3: 2 điểm
Gọi x là bán kính đáy; y là chiều cao của hình trụ.
Khi đó
2
2
x
; Thể tích của khối trụ bằng
2
V x y Sx x
Xét hàm
3
1
2
f x Sx x x
, ta có
2
1
S
1 điểm
Từ đó dễ thấy f x( ) đạt lớn nhất khi 6
S x
Thay số tìm ra x 10,3366
1 điểm
Bài 5 (5 điểm)
Câu 1: 2 điểm
2014
Suy ra 106653N 106654 Do đó N có 6654 chữ số. 1 điểm
Câu 2: 3 điểm
Ta có
19
99
Biến đổi
99.98 81 99.98 96.95.94 91.90.89 86.85.84 81
19.18.17 99.98 96 94 91 89 86 84 81
2.3.4! 6 9 11 14 16 19
0,5 điểm
Do đó
99.98 81 19.18.17
19 (mod 25) 19! 3! , hay C 9919 19 (mod 25) (1). 1 điểm
Nhận xét: Số mũ của 2 trong phân tích n! bằng 1 2k
k
n
(HS không cần chứng minh)
Do đó số mũ của 2 trong C1999 là:
95 16 78 1
Suy ra C 9919 2 (mod 4) (2)
1 điểm
Từ (1) và (2) tìm ra được C 1999 94 (mod100) Vậy 2 chữ số tận cùng của 19
99
C là 94. 0,5 điểm
h d R
M
B
A S
O