Chương 8 Ước lượng khoảng

THỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANHTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANHTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANHTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANHTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANHTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANHTHỐNG KÊ ỨNG DỤNGTRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

Trang 1

1

Slide

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Trang 2

Chương 8 Ước lượng khoảng

Trang 3

3

Slide

Ước lượng điểm không được kỳ vọng sẽ cung cấp giá trị

M ục đích của ước lượng khoảng là cung cấp thông tin mức

độ ước lượng điểm, được cung cấp bởi mẫu, gần với giá trị

M ục đích của ước lượng khoảng là cung cấp thông tin mức

độ ước lượng điểm, được cung cấp bởi mẫu, gần với giá trị của tham số tổng thể

Sai số biên và Ước lượng khoảng

Trang 4

Dạng tổng quát của ước lượng khoảng trung bình tổng thể là

Trang 5

5

Slide

Ước lượng khoảng của trung bình tổng

thể:

trường hợp biết s

 Để xây dựng ước lượng khoảng của trung bình

tổng thể, sai số biên phải được tính, dùng:

nhưng thường một ước lượng tốt của nó có thể thu được dựa vào dữ liệu lịch sử hoặc các

thông tin khác

Trang 6

Giá trị xác suất 1 -  của trung bình mẫu sẽ cung cấp 1 sai số biên hoặc bé hơn.z/2sx

/2

/2 1 -  của  /2/2

tất cả giá trị

1 -  của tất cả

Trang 7

7

Slide



/2

/2 1 -  của  /2/2

tất cả các giá trị

1 -  củatất cả các giá trị x

Phân phối mẫu của

Phân phối mẫu

thể:

Trang 8

 Ước lượng khoảng của 

z/2 là giá trị z cung cấp một diện tích

xác suất chuẩn chuẩn hóa

Trang 9

9

Slide

 Các giá trị z/2 của các độ tin cậy thông

dụng

90% 0,10 0,05 0,9500 1,645

tin cậy  /2 diện tích z/2

95% 0,05 0,025 0,9750 1,960

99% 0,01 0,005 0,9950 2,576

thể:

Trang 10

Ý nghĩa của độ tin cậy

Bởi vì 90% của tất cả các khoảng được xây dựng sử dụng sẽ chứa trung bình tổng thể,

chúng ta nói có 90% tin rằng khoảng

Chúng ta nói rằng khoảng này được ước lượng

với độ tin cậy 90%

Chúng ta nói rằng khoảng này được ước lượng

với độ tin cậy 90%

Giá trị 0,90 gọi là hệ số tin cậy

Trang 11

11

Slide

 Ví dụ: Discount Sounds

Discount Sounds có 260 cửa hàng bán lẻ khắp nước M ỹ Công ty đang ước lượng 1 vị trí tiềm năng cho 1 cửa hàng mới, ước lượng

1 phần dựa vào thu nhập trung bình hàng năm của cư dân ở địa điểm tính mở cửa hàng mới

M ột mẫu n = 36 được lấy; trung bình mẫu

của thu nhập là 41.100 USD Tổng thể không

bị lệch nhiều Độ lệch chuẩn tổng thể được ước lượng là 4.500 USD, và hệ số tin cậy được

sử dụng trong ước lượng khoảng là 0,95

thể:

Trang 12

95% của trung bình mẫu quan sát được là nằm trong

Trang 13

13

Slide

Chúng ta tin rằng 95% khoảng sẽ chứa trung bình tổng thể

41.100 USD + 1.470 USD

hoặc39.630 USD tới 42.570 USD

thể:

Trang 14

90% 3,29 78,71 tới 85,29

Độ Sai số tin cậy biên Khoảng ước lượng

95% 3,92 78,08 tới 85,92

99% 5,15 76,85 tới 87,15

Với độ tin cậy lớn hơn thì sai số biên sẽ lớn hơn,

vì thế khoảng tin cậy sẽ rộng hơn

thể:

Trang 15

15

Slide

 Cỡ mẫu thích hợp

Trong hầu hết ứng dụng, cỡ mẫu n = 30 là thích hợp.

N ếu phân phối tổng thể bị lệch nhiều hoặc chứa giá trị bất thường, cỡ mẫu tối thiểu là 50 được khuyên dùng

thể:

Trang 16

 Cỡ mẫu thích hợp (tiếp tục)

N ếu tin rằng tổng thể xấp xỉ phân phối chuẩn,

cỡ mẫu bé hơn 15 có thể dùng được

N ếu tin rằng tổng thể xấp xỉ phân phối chuẩn,

cỡ mẫu bé hơn 15 có thể dùng được

N ếu tổng thể không có phân phối chuẩn nhưng có tính đối xứng cao, cở mẫu khoảng 15 là đủ

thể:

Trang 17

17

Slide

thể:

Chưa biết s

không thể được xây dựng trước khi lấy mẫu,

chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s để ước

lượng s

dựa trên phân phối t Student.

phối chuẩn.)

Trang 18

William Gosset, với bút danh “Student”, là người tìm

Trang 19

19

Slide

Phân phối t là một họ phân phối xác suất đồng dạng

Bậc tự do là số phần độc lập của thông tin dùng tính toán s

Trang 20

Khi bậc tự do tăng, sự khác biệt giữa phân phối t và

phân phối chuẩn chuẩn hóa sẽ càng nhỏ

Khi bậc tự do tăng, sự khác biệt giữa phân phối t và

phân phối chuẩn chuẩn hóa sẽ càng nhỏ

Trang 21

21

Slide

Phân phối t

Phân phốichuẩnchuẩn hóa

Trang 22

Với bậc tự do lớn hơn 100, giá trị z của phân phối chuẩn chuẩn hóa cung cấp 1 xấp xỉ tốt cho giá trị t.

Phân phối t

Giá trị z của phân phối chuẩn chuẩn hóa có thể tìm

trong dòng bậc tự do vô cùng ( ) của bảng phân phối t.

Giá trị z của phân phối chuẩn chuẩn hóa có thể tìm

Trang 23

23

Slide

Giá trị z của phân

phối chuẩn chuẩn

hoa

Trang 24

 Ước lượng khoảng

x t s

n

 /2

t/2 = giá trị t cung cấp 1 diện tích /2

trong đuôi phải của phân phối t với

Trang 25

25

Slide

Một phóng viên của một tờ báo sinh viên đang viết một bài báo về chi phí thuê phòng

ở ngoài trường Một mẫu 16 căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung quanh trường cho trung bình mẫu là 750

USD/tháng và độ lệch chuẩn mẫu là 55 USD

thể:

Chưa biết s

 Ví dụ : Căn hộ cho thuê

H ãy xây dựng một khoảng tin cậy ước lượng 95% của số tiền thuê trung bình mỗi tháng cho tổng thể các căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung quanh trường

Chúng ta sẽ giả định tổng thể này có phân phối chuẩn

Trang 26

Với độ tin cậy 95%,  = 0,05, và /2 = 0,025.

Trang 27

27

Slide

Trang 28

N ếu phân phối tổng thể bị lệch nhiều hoặc chứa giá trị bất thường, cỡ mẫu tối thiểu là 50 được khuyên dùng

Trong hầu hết ứng dụng, cỡ mẫu n = 30 là thích hợp

khi sử dụng biểu thức để xây dựng 1 khoảng ước lượng của trung bình tổng thể

Trong hầu hết ứng dụng, cỡ mẫu n = 30 là thích hợp

khi sử dụng biểu thức để xây dựng 1 khoảng ước lượng của trung bình tổng thể

n s

t

x  /2

Trang 29

29

Slide

Trang 30

Tóm tắt thủ tục ước lượng khoảng

s để ước lượng s

Trang 31

31

Slide

Cho E = sai số biên mong muốn.

E là lượng thêm vào và trừ đi vào ước lượng điểm

để thu được 1 ước lượng khoảng

E là lượng thêm vào và trừ đi vào ước lượng điểm

để thu được 1 ước lượng khoảng

Xác định cỡ mẫu cho ước lượng khoảng

của trung bình tổng thể

N ếu sai số biên mong muốn được chọn trước khi lấy mẫu, thì cỡ mẫu cần thiết để thỏa sai số biên này có thể được xác định

Trang 32

Trang 33

33

Slide

N ếu s chưa biết, 1 giá trị sơ bộ hoặc sơ khởi của s

có thể được sử dụng trong phương trình

1 Sử dụng ước lượng của độ lệch chuẩn tổng thể được tính từ dữ liệu của các nghiên cứu trước

2 Sử dụng một nghiên cứu thí điểm để chọn một mẫu sơ

bộ Và sử dụng độ lệch chuẩn mẫu từ nghiên cứu này

3 Sử dụng sự đánh giá hoặc “phỏng đoán tốt” cho giá trị của s

Trang 34

Nhớ lại rằng DiscountSounds đang đánh giá

1 địa điểm tiềm năng cho 1 cửa hàng bán lẻ mới, đánh giá một phần dựa vào thu nhập hàng năm trung bình của các cư dân trong khu vực tiếp thị của địa điểm mới

của trung bình tổng thể

Giả sử rằng đội ngũ quản lý DiscountSounds muốn ước lượng trung bình tổng thể với xác suất 0,95 rằng sai số khi lấy mẫu tối đa là 500 USD

Cỡ mẫu tối thiểu cần thiết để đáp ứng yêu

Trang 35

35

Slide

Trang 36

Dạng tổng quát của ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể là

Ước lượng khoảng của Tỷ lệ tổng thể

Trang 37

37

Slide

Phân phôi mẫu của đóng vai trò quan trọng trong

việc tính sai số biên cho ước lượng khoảng này

Trang 38

Phân phối mẫu của

(1 )

p

p p n

-p

p

1 -  của tất cả giá trị

1 -  của

Trang 39

39

Slide

n

z/2 là giá trị z cung cấp 1 diện tích

xác suất chuẩn chuẩn hóa

là tỷ lệ mẫu

p

Trang 40

Political Science, Inc (PSI) chuyên về thăm

dò cử tri và các cuộc điều tra được thiết kế để cung cấp cho những người tìm đến văn phòng chính trị hỏi thăm về vị trí của họ trong một cuộc đua

Sử dụng các cuộc điều tra qua điện thoại, người phỏng vấn của PSI hỏi cử tri đã đăng ký

đi bầu về những ứng viên họ sẽ bỏ phiếu cho nếu cuộc bầu cử được tổ chức ngày hôm đó

 Ví dụ: Political Science, Inc

Trang 41

41

Slide

Trong một chiến dịch tranh cử hiện nay, PSI đã tìm thấy 220 cử tri đã đăng ký, trong

số 500 cử tri liên lạc được, ưa thích 1 ứng

cử viên cụ thể PSI muốn xây dựng 1 ước lượng khoảng 95% của tỷ lệ tổng thể các cử tri đã đăng ký ưa thích ứng cử viên

Trang 43

43

Slide

Lời giải cho cỡ mẫu cần thiết là:

Tuy nhiên, chưa biết cho đến khi chúng ta

lấy mẫu Chúng ta sẽ sử dụng giá trị sơ khởi p*

thay cho

p

Trang 44

của Tỷ lệ tổng thể

1 Sử dụng tỷ lệ mẫu từ một mẫu trước đó có cùng

hoặc tương tự đơn vị.

2 Chọn 1 mẫu sơ bộ và sử dụng tỷ lệ mẫu từ mẫu

này

3 Sử dụng sự phán đoán hoặc “phỏng đoán tốt nhất”

2 * * / 2

Trang 45

45

Slide

Giả sử PSI muốn một xác suất 0,99 rằng tỷ

lệ mẫu nằm trong vòng ± 0,03 của tỷ lệ tổng thể

Cỡ mẫu lớn cỡ nào là cần thiết để thỏa yêu cầu độ chính xác? (Một mẫu trước đó có

cùng đơn vị cho tỷ lệ mẫu là 0,44.)

Trang 46

Với độ tin cậy 99%, z0,005 = 2,576 N hớ lại = 0,44.

Trang 47

47

Slide

Lưu ý: Chúng ta sử dụng 0,44 như là ước lượng tốt nhất của p trong biểu thức trên N ếu không có thông tin về p, thì 0,5 thường được giả định bởi vì nó cung cấp cỡ mẫu lớn nhất có thể N ếu chúng ta đã sử dụng p = 0,5 thì n đề nghị sẽ là 1843

Trang 48

Kết thúc Chương 8

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	0,9 MB