ON TAP TOAN 9

CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.. Tính độ dài dây AB.[r]

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC : 2011 - 2012

A PHẦN ĐẠI SỐ:

I LÝ THUYẾT:

1 HỌC KÌ I:

Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0

Áp dụng : Tính căn bậc hai của :

Câu 5: Phát biểu định nghĩa hệ hai phương trình tương đương

Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2

Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b

Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Câu 8 :

1/- Thưc hiện phép tính : a, 8 3 32  72 b, 6 12 20 2 27  125 6 32/- Thực hiện phép tính: a, 4 27 2 48 5 75 : 2 3  

b, 1 3 2 1   3 2

Câu 9 : Giải PT : a, 25x 275 9x 99 x11 1 b, 4 2 3  x2 2x 3 3 0 

Câu 10 : So sánh a, 3 2 5 và 1 5 b, 2008 2010 và 2 2009

2 HỌC KÌ II:

Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có

bao nhiêu nghiệm?

Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số.

Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?

Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.

Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:

a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau

(1) (2)

b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai

Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình  3 x2 3 1 0 x  

Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a 0) Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên

Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh )

Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:2 2 và 2  2

Câu 10: Nêu tính chất của hàm số y ax a  2(  0)

II CÁC BÀI TOÁN :

x A

b, Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)

c, gọi giao điểm của (d) và (d’) với oy là B và C Tính diện tích tam giác ABC

Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình

Câu 3: Cho hệ phương trình

Bài 4:Câu 1: Xác định hàm số y ax b  biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm

a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)

Câu 2: Xác định đường thẳng y ax b  biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm

A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng yx và y2x1

Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)

a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1

b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng

c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)

Bài 6: Giải phương trình :

c/ 25x +mx + 2 = 0 có nghiệm kép

Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)

1/ Chứng tỏ rằng phương trình cĩ nghiệm với mọi m

2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm cịn lại

3/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau

4/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau

5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2

6/ Tìm m để x12x22 đạt gía trị lớn nhất

7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương

8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 khơng phụ thuộc vào m

CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn

Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của gĩc 600

CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao

(AH = h ) Chứng minh rằng : 2 2 2

Áp dụng : Cho c = 5, b =12 Tính h

CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, BC = a, AC = b Viết cơng thức tính cạnh gĩc

vuơng b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các gĩc B và C

Áp dụng : Cho B 63 ,0 a8. Tính b;c ?

CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = c, AC = b Viết cơng thức tính cạnh gĩc vuơng b và c

theo cạnh gĩc vuơng kia và tỉ số lượng giác của các gĩc B và C

Áp dụng : Cho c = 5, b = 12 Tính các gĩc B và C

CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường trịn ,đường kính vuơng gĩc với một dây

thì đi qua trung điểm của dây ấy

Áp dụng : Cho đường trịn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm Tính độ dài dây AB

CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm CÂU 8 : Định nghĩa đường trịn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường trịn đĩ ?

Áp dụng : Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính r ?

CÂU 9 : Định nghĩa đường trịn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường trịn đĩ ?

Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

CÂU 10 : Hai đường tròn ngoài nhau và hai đường tròn đựng nhau có những tính chất giống nhau và

khác nhau như thế nào ?

Áp dụng : Cho hai đường tròn (O;4cm)và (O cm/,1 ), OO/ 7cm Vẽ tiếp tuyến chung ngoài

BC B O C,  O/ 

Tính độ dài BC

2 HỌC KÌ II:

Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng

nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau”

Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong một đường tròn Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường

kính AB Vẽ dây AM sao choAMO 400 Tính số đo cung BM ?

Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

(Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp: một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả đườngtròn)

Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn để

giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho:

AOM  40 , 0 BON  80 0 So sánh: AM, MN và NB ?

Câu 5: Chứng minh định lí: “ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 ”

Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị

chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm )

Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung

bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tâm O của đường tròn nằm ở ngoài của góc)

Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai

cung bị chắn”

Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung n0của hình quạt tròn bán kính R Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R =

3 cm) Tính độ dài cung AB có số đo bằng 600?

Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn (O) Chứng minh:

AB + CD = AD + BC

III CÁC BÀI TOÁN 1 HỌC KÌ I:

BÀI 1 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = 4 và

hai đường chéo vuông góc với nhau Tính độ dài các cạnh DC, BC và đường chéo BD

BÀI 2 : Cho tam giác ABC có C 30 ,0 B45 ,0 BC15

BÀI 4 : Cho hai đường tròn (O) và  /

b/ Chứng minh rằng OO///CD Tính CD biết : AB = 6cm, OA = 8cm, O A/ 6cm

c/ Tìm vị trí của cát tuyến EAF sao cho AE = AF

BÀI 5 : Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm

di động D và E sao cho DOE 600

a/ Chứng minh rằng : tích BD.CE không đổi

b/ Chứng minh rằng BOD OED, từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE

c/ Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE

2 HỌC KÌ II:

Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn AB lấy điểm

M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P Chứng minh :

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn

b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành

c/ Tích CM.CN không đổi

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho

BA = R Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I Tia BA cắt tia CM tại D

a/ Chứng minh: DI  BC

b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn

c/ Giả sử AMB 450.Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM

Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho CA > CB

Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC Đường chéo CE cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C)

a/ Chứng minh : OF  AB

b/ Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F

c/ CF cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm M Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M  cạnh BC ).Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q

a/ Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng

b/ Chứng minh: MA  PQ

c/ Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn

Bài 5: Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung

điểm P của OC, ED cắt CB tại Q

a/ Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn

Câu 1 : Với số dương a, a được gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

- Căn bậc hai số học của :

4 28

Tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) là A (-3, -5)

Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua A (0, b); B ( , 0

b a

) nên khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như sau :

+ Xác định tọa độ điểm A (0, b) ( Cho x = 0 => y = b)

+ Xác định tọa độ điểm B ( , 0

b a

) ( Cho y = 0 => x =

b a

)+ Nối AB

Áp dụng :

+ Xác định tọa độ A :

Cho x = 0 => y = 1 đồ thị qua A (0, 1)+ Cho y = 0 => x =

12

 => đồ thị qua B (

12

, 0)Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax by c 

Trong đó a,b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 )

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm

Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ' ' '

Câu 4: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau ( sai )b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đúng )

Câu 5: SGK trang 40

 

2 2

2

2 2

c, A > 0 <=>

23

12

x x

x

x x

x A

a a

1 01

201

2 02

a

a a

4.42

x y

a b

11

 ( Thỏa điều kiện )

Vậy nghiệm của hệ phương trình

2313

x y

a b

b/ Vì đường thẳng y ax b  qua A(3 ; -1) nên 3a b 1

Câu 2:Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : yx và y2x1

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

ê =ëTọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)

c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

=-1 2

2

( 15) 3(27 5 )

981

9

x x

x

-é =ê

4/

y = -x2y= -2x - 3

C(3;-9)B(-1;-1)

-9

=-ê =ëVậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1 x2 2

ê =ë(Thỏa điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5

2/

2 2 2

1

2

1 2

CÂU 8 : -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK/tr.114)

Cách xác định : +Tâm là giao điểm các đường phân giác các góc trong tam giác

+ Bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh của tam giác

Cách xác định : + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác

+Bán kính : Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác

BC  122352  1369 37

3718,5

BC R

CÂU 10 : Hai đường tròn ngoài nhau và hai đường tròn đựng nhau có tính chất :

+Giống nhau : Không có điểm chung

+Khác nhau : -Hai đường tròn đựng nhau thì không có tiếp tuyến chung

-Hai đường tròn ngoài nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài và hai tiếp tuyến chung trong

Ta có: AB CD ( GT) AOB COD ( 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau)

Nên : AOB COD ( c.g.c)  AB = CD (đpcm)

KL Tính BOM ?

Ta có: OA = OB ( bán kính)

 AOM cân tại O

 BOM = 2AMO 2.400=800 ( định lí góc ngoài của tam giác AOM)

KL AC BD

Ta có: AOC OCD ( So le trong)

BOD ODC  ( So le trong)

Mà OCD ODC  ( OCD cân tại O)

 AOM MON NOB

 AM MN  NB ( góc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn)

Câu 6: Học sinh xem SGK trang 74

Câu 7: Học sinh xem SGK trang 78

Câu 8:

n

E O D

C A

B m

Xét tam giác BDE, ta có:

BEC= B D  ( định lí góc ngoài của tam giác BDE)

Ta có: AM = AQ ( Tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)

813

613

-Tứ giác CDFE có CD//EF và CD = EF nên nó là hình bình hành

-OO/là đường trung bình của tam giác BCD  CD=2OO/=2 55 3 3 cm   

c/ Vị trí EAF sao cho AE=AF:

Giả sử dựng được cát tuyến EAF sao cho AE=AF

AM=

Gọi I là trung điểm của OO/

-AI là đường trung bình hình thang OMNO/  IA OM O N// // /

mà OM EF nên IAEF.

BÀI 5 : a/ BD.CE không đổi:

DOCD 1B ( tính chất góc ngoài tam giác) O1D 1

Vậy BOD OED Suy ra DO là tia phân giác góc BDE

c/ Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc AB tại H vẽ OK DE

O nằm trên phân giác BDE OH OK

 Đường tròn (O;OH) tiếp xúc DE tại K

PHỤ LỤC : HÌNH VẼ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC Ở HỌC KÌ I

( BÀI 1 ĐẾN BÀI 5)

E D

C

I

G

H K

I

F E

O

E H

Cho đường tròn(O;R)

Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P

KL a/ OMNP nội tiếp được 1 đường trònb/ CMPO là hình bình hành

c/ CM.CN không đổi

a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn:

cạnh dưới 1 góc không đổi)

b/ Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành:

Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4)

Từ (3), (4)  CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)

c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi:

Ta có: CND  900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

Nên ta chứng minh được: OMCNDC(g.g)



Hay CM.CN = CO CD = R.2R= 2R2

Mà R không đổi  2R2 không đổi

Nên: CM.CN không đổi (đpcm)

a/ Chứng minh : DI BC:

Ta có: BAC  900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

 CA  BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (1)

Và BMC  900( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

 BM  CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (2)

Từ (1), (2)  I là trực tâm của tam giác BDC

 DI là đường cao thứ ba của tam giác BDC

Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn

( Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)

c/ Tính độ dài AD Diện tích hình quạt AOM:

2  ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn và AOBđều) Nên: ADI 300

Vậy : Tam giác ADI là nửa tam giác đều

 ID = 2R Lúc đó: AD = ID2 AI2  3R2 R 3(đvđd)

* Tính diện tích hình quạt AOM:

c/ D, E, M thẳng hàng

a/ Chứng minh: OF  AB

Ta có: ACF BCF 450( Tính chất của đường chéo hình vuông)

AFBF ( Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)

 AF = BF

 AFB cân tại F

Mà O là trung điểm của AB

 FO là trung tuyến cũng là đường cao ( Tính chất tam giác cân)

Hay : FO  AB

b/ Chứng minh tam giác BDF cân tại F:

F  đường chéo CE của hình vuông ACDE

 FA = FD ( Tính chất 2 đường chéo của hình vuông) (1)

Mà: FA = BF ( cmt)

 FD = FB (2)

Hay: Tam giác BDF cân tại F

c/ Chứng minh: D, E, M thẳng hàng:

Xét tam giác ABM, ta có:

O là trung điểm của AB

Mà OF // AM ( cùng vuông góc với AB)

 F là trung điểm của BM

P

B

M I

GT

AM: trung tuyến, AH: đường cao Đường tròn (H; HA) cắt AB tại P và

AC tại Q

KL

a/ Chứng minh : P, H, Q thẳng hàng.b/ MA  PQ

c/ BPCQ nội tiếp được đường tròn

a/ Chứng minh 3 điểm P, H, Q thẳng hàng:

Ta có: PAQ  900(GT)

Mà PAQ là góc nội tiếp

 PAQ chắn cung nửa đường tròn

 PQ là đường kính của đường tròn tâm H

 P, H, Q thẳng hàng ( đường kính đi qua tâm)

b/ Chứng minh: MA  PQ:

Gọi I là giao điểm của AM và PQ

Ta có: C MAC  ( Tam giác MAC cân tại M)

Mà C HAC  900( Tam giác AHC vuông tại H)

Và HAC AQH ( Tam giác AHQ cân tại H)

 MAC AQH   900

Nên: Tam giác AIQ vuông tại I

Hay PQ vuông góc với AM tại I