a Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.. b Chứng minh BAD BED..[r]
Trang 1ĐỀ 1 (hà tĩnh) Bàỡ 1:
1 Giải phương trỡnh: x2 + 5x + 6 = 0
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tỡm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
P=( x√x
√x +1+
x2
x√x +x) (2 − 1
√x) với x >0 1.Rỳt gọn biểu thức P
2.Tỡm giỏ trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm cụng việc
khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế cú bao nhiờu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4: Cho đường trũn tõm O cú cỏc đường kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1 Chứng minh tứ giỏc CIDK là hỡnh chữ nhật
2 Cỏc tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường trũn tõm O thứ tự ở G; H
a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cựng thuộc một đường trũn
ĐỀ 2 ( HÀ Nội)
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức
x A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
3) Tìm giá trị của x để
1 3
=-
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0
1) Giải phơng trình đã cho với m=1
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B,
C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
x - + x + + =x x + +x x+
ĐỀ 3 ( Hải Dương) Cõu 1.(2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trỡnh:
x y
b) Trục căn thức ở mẫu:
,
Trang 2
Cõu 2.(2,0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏc lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một đội xe cần phải chuyờn chở 150 tấn hàng Hụm làm việc cú 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khỏc nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu cú bao nhiờu chiếc?
Cõu 3.(2,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số
a) Giải phương trỡnh với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm
c) Giả sử phương trỡnh cú hai nghiệm là x1, x2, hóy tỡm giỏ trị bộ nhất của biểu thức P = x1 +x2
Cõu 4.(2,5 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh D nằm trờn đường trũn đường kớnh AB = 2R Hạ BN và
DM cựng vuụng gúc với đường chộo AC
a) Chứng minh rằng tứ giỏc CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC
c) Xỏc định vị trớ điểm D để hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch lớn nhất và tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành trong trường hợp này
Đề 4( Nghệ an)
Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A =
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)
1 Giải phơng trình (1) khi m = 2
2 Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5
2 x1x2
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 x2
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với
AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng
cố định
ĐỀ 5 (TPHCM) Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1)
b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2)
c)
Cõu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trờn cựng một cựng một hệ trục toạ độ
b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh
Cõu 3: Thu gọn cỏc biểu thức sau:
a) A = 7 4 3 7 4 3
Trang 3b) B =
Cõu 4: Cho phương trỡnh x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trỡnh trờn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh trờn Tỡm m để x12x22 x x1 2 7.
Cõu 5: Từ điểm M ở ngoài đường trũn (O) vẽ cỏt tuyến MCD khụng đi qua tõm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (O), ở đõy A, B là cỏc tiếp điểm và C nằm giữa M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cựng nằm trờn một đường trũn c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giỏc CHOD nội tiếp được đường trũn Suy ra AB
là phõn giỏc của gúc CHD
d) Gọi K là giao điểm của cỏc tiếp tuyến tại C và D của đường trũn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
ĐỀ 6 (HUẾ) Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x +
5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2 x2 có hoàng độ bằng -2
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đ ợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B Gọi C và D là hai
điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)
3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
ĐỀ 7 Câu 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
2
1
Câu 2:
a Tìm a để đờng thẳng y = -2x + 3 và đờng thẳng
3
2
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
b Giải hệ phơng trình:
x y
c Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác Chứng minh:
2
a b c
Câu 3:
Cho phơng trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (m là tham số)
a Giải phơng trình với m = - 2
b Tìm m để phơng trình có nghiệm
Trang 4c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm khác dấu.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M Lấy O là trung điểm đoạn
MC Đờng tròn tâm O, đờng kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N
a Chứng minh tứ giác BAHC nội tiếp
b Chứng minh: HC2 = HM.HB
c HO cắt BC tại K Chứng minh K là trung điểm NC
d Cho AB = 5 cm; HC = 3 2 cm Tính độ dài cạnh BC
ĐỀ 8 Bài 1.(1,5đ)
a) Rỳt gọn: A = 2 18 4 32 5 50 b/ Rỳt gọn: B =
3 7 3 7
Bài 2.(1,5đ)
a) Giải hệ phương trỡnh:
x y
b) Giải phương trỡnh: x4 – 7x2 + 12 = 0
Bài 3.(2,0đ) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Quóng đường từ A đến B dài 120km Hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến B ễtụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụtụ thứ hai 12km/h nờn đến sớm hơn ụtụ thứ hai 30 phỳt Tớnh vận tốc mỗi xe
Bài 4.(1,5đ) Cho phương trỡnh x2 + 2(m – 1) – m2 = 0 với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt
b) Giả sử phương trỡnh cú hai là x1, x2 Hóy tớnh x1 + x2 theo m
Bài 5.(3,5đ) Cho đường trũn (O; R) Từ một điểm M ở ngoài đường trũn (O) sao cho MO = 2R, ta kẻ hai tiếp
tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm) Một cỏt tuyến bất kỳ qua M cắt đường trũn tại C và D Kẻ tia phõn giỏc của CAD
cắt dõy CD tại E và đường trũn tại N
a) Chứng minh tứ giỏc OAMB nội tiếp được
b) Chứng minh MA = ME Tớnh tớch số MC.MD theo R
ĐỀ 9 Bài 1.(2,0đ) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) x4 2x2 8 0 ; b)
x y
Bài 2.(1,5đ) Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = -x + 2 (d)
a) Vẽ trờn cựng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trờn
b) Xỏc định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và Parabol (P)
Bài 3.(1,5đ) Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiờm phõn biệt thỏa
4
Bài 4.(1,0đ) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
Một người đi xe đạp xuất phỏt từ A Sau 4 giờ một người đi xe mỏy cũng đi từ A và đuổi theo trờn cựng một con đường và gặp người đi xe đạp cỏch A là 60km Tớnh vận tốc của mỗi xe Biết vận tốc của xe mỏy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 20km/h
Bài 5.(4,0đ) Cho nữa đường trũn tõm (O), đường kớnh BC Lấy điểm A trờn cung BC sao cho AB < AC D là
trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AC tại E
a) Chứng minh tứ giỏc ABDE nội tiếp được đường trũn, xỏc định tõm
b) Chứng minh BAD BED
c) Chứng minh CE.CA = CD.CB
ĐỀ 10
Trang 5Câu 1: (2 điểm): Cho hệ phương trình sau:
mx y
a, Giải hệ với m = 1
b, Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Câu 2: (3 điểm): Cho phương trình: mx2 + (m – 1)x – 4 = 0 (1) (m là tham số)
a, Tìm m để (1) là phương trình bậc hai Xác định các hệ số của phương trình (1)
b, Giải phương trình trên với m = 3
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2thoả mãn: 1 2
1
Câu 3: (1,5 điểm): Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn
số đã cho là 12 Tìm số đã cho
Câu 4: (2,5 điểm): Cho ABC vuông tại A Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Chứng minh rằng:
a, ABCD nội tiếp đường tròn
b, ABD = ACD
c, AM CM= BM DM
Câu 5: (1 điểm): Chiều cao một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh của hình trụ là 628
cm2