de thi thu dai hoc so 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M thuộc C, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M.. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng [r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 11 NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán - Khối A

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1 1

x y x





 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình :

5sin 2 3sin 6 2(4cos 4 sin 4 )

2 Giải hệ phương trình sau:

3

2 4

y









Câu III (1 điểm) 1 Tính tích phân :

4

4

sin 2 cos 2 sinx cos 1

x













Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC, CC’ Biết A’ cách đều các đỉnh A, B, C Góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) bằng 300 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AM

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x2 + y2 + z2 = 1 CMR:

9

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

Câu VI.a (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):

2

2 5

( 1) 2 4

định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z2  2x 4y6z13 0 và các

đường thẳng d1:

1 2 3

z

 





 



 , d2:

x y z

 Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách tự M đến d1 đạt giá trị nhỏ nhất Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d1

và cắt d2

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z32z16i8z Hãy tính mô đun của số phức

2 2

     

Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):

1

và điểmI(1; -1) Một đường thẳng  qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của tích IA.IB đạt GTNN

2 Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d1:

; d2:

1

x y z 

 và hai điểm A(-1; 3; 0), B(1;1;1) Viết phương trình đường thẳng  cắt các đường thẳng d1, d2 tại M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng 3

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

2 2

2 1 8log ( ) log ( ) 2

4







……….Hết………