Hay DABC cân tại C.[r]
Trang 1Đề: 2
Thời gian làm bài: 90 phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1) (2 diểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
0
1 2
x x
x
- -
³
-
b) 3x -5 £ x + 2
Bài 2) (2 diểm)
a) Tính cos2a và sin2a biết 3
a = æçp <a < pö ÷
b) Rút gọn: cos 2 cos 4 cos 6
A
=
Bài 3) (2 diểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc B = 120 0
a) Tính cạnh AC
b) Tính diện tích và đường cao AH của tam giác ABC
Bài 4) (2 diểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 4x 5 = 0
a) Tìm tâm, bán kính đường tròn và viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song đường thẳng x + y + 1 = 0
b) Viết phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là tâm của đường tròn và đi qua điểm A(2; 3)
II . PHẦN RIÊNG ( 2 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A) (2 diểm) Chọn 20 học sinh để ghi kích cỡ áo của các em ta có bảng số liệu sau:
37 39 38 40 38 39 38 37 39 39
40 38 38 39 39 37 41 40 38 39
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b) Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên.
B)1)Chứng minh rằng :
=
2) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
2 2 = 2 2 thì tam giác ABC cân.
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN Đề 2 Bài
1(2đ)
Câu a
(1đ)
+) Lập bảng xét dấu VT
Tam thức x2 -x - 6 có hai nghiệm: x = 2 và x = 3
Nhị thức 1 – 2x có nghiệm 1
2
x
x -x - + 0 0 +
VT + 0 + 0 +) Suy ra tập nghiệm của bất phương trình ( ; 2] 1 ; 3
2
U
0,25
0,5
0,25
Câu b
(1đ)
5
3
N
5
5
3
3
7
2
x
x
x
ì
³
³
5
3
N
5
5
3
3
3
4
x
x
x
ì
<
<
î Vây bất phương trình đã cho là 3 7
4 £ x £ 2
0,5
0,25
0,25
Bài2
Câu a
(1đ)
a)
2
æ ö
è ø
2
p
p
æ ö
è ø
si n2a = 2si n a.cosa = 2.
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu b
(1đ) b)
os 2x+cos 6x+cos 4x 2 os4x.cos 2x+cos4x os 4x(2cos 2x+1)
cot 4 sin 2 sin 6 sin 4 2 sin 4 os 2x+sin4x sin 4 (2 os2x+1)
1
Bài 3
(1đ) a)AC
2
= AB 2 + BC 2 2AB.BC.cosB= 4 + 16 2.2.4.( 1
2
- ) = 4 + 16 + 8 = 28
=>AC = 2 7 (cm)
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu b
(1đ) b)S = 1
2 AB.BC.sinB =
1
2 .2.4.sin120
0
= 4 3
2 = 2 3 (cm
2
)
1
Trang 3Áp dụng 1
4
Þh a = S = S = = cm
a BC
Bài 4
Câu a
(1đ)
* a = 2; b = 0; c = 5.Tâm I( 2; 0 ), Bk R = 2 2
2 +0 +5= 3
PT tt có dạng x + y + c = 0
+
c
c
2 3 2 0
pttt x y
x y
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu b
(1đ)
b)Tiêu điểm F2 º I º (2; 0) =>F1(2; 0)
vậy c = 2
Và (E) qua A(2; 3)=>AF1+AF2=2a 2 2 2 2
2 2
2 2 2
16 12
=a -c = - = E x + y =
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài A
Câu a
(1đ)
Bảng
0,5
0,5
Câu b
(1đ) b)x =
38.65
20
= ; S x 2 = (1.0618) 2 =1.1275 Bài B 1) Ta có : 4 4 ( 2 ) 2 2 2 ( 2 ) 2
sin a +sin a = sin a +2 sin acos a + cos a
sin cos 2 2 sin cos 1 2sin cos
sin a +sin a = sin a + cos a =sin a -sin acos a +sin a 2 2
1 3sin cos
1 1 2 sin cos
=
cos
a
((ĐPCM)
2) Ta có: sinA.cos3 B sinB.cos 3 A
(chia hai vế cho cos3 A.cos 3 B
Û = Û = (vì A, B là hai góc tam giác). Hay D ABC cân tại C