Bµi3: 4 ®iÓm Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diªn tÝch b»ng sè ®o chu vi.. Bµi5: 5 ®iÓm Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O.[r]
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Nga Sơn năm học 2007 – 2008
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài1: (4 điểm)
Cho hệ phơng trình:
¿
ax − y=2 a
x − ay=1+a
¿ {
¿
a Giải hệ phơng trình khi a = 2
b Với (x; y) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho, tìm a để x > y
Bài2: ( 4 điểm)
Cho biểu thức: A = 1
√2+√3+
1
√3+√4+
1
√4 +√5+ .+
1
√2007+√2008
a, Rút gọn A
b, Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ
Bài3: (4 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diên tích bằng số đo chu vi
Bài4: (3 điểm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: Q = a2
b+c+
b2
c +a+
c2 a+b .
Bài5: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ BC lấy
điểm D
a, Chứng minh AE.ED = BE.EC
b, Chứng minh: BD + CD = AD
c, Gọi giao điểm của AD và BC là E Chứng minh : 1
BD+
1
CD=
1 DE