cotg82 tg 8 , tg 80 cot g10 Đáp: Hoạt động 5: Hướng dẫn học tập ở nhà - Học kỹ, nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ[r]
Trang 1Tiết 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A MỤC TIÊU :
Qua bài này, HS cần:
- Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 SGK
- Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’ c2 = ac’, h2 = b’c’ dưới sự dẫn dắt của giáo viên
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK, thước thẳng, êke.
HS: SGK, thước thẳng, êke
C.TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC :
Hoạt động1: Giới thiệu
-GV giới thiệu chương trình Hình học lớp
9
- GV nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học
tập, phương pháp học tập bộ môn
- GV giới thiệu sơ lược về chương I: Hệ
thức lượng trong tam giác vuông
- GV dùng nội dung trong khung ở đầu §1
để vào bài
- GV vẽ hình 1 SGK và giới thiệu các yếu
tố cần thiết như SGK đã nêu
-HS nghe GV hướng dẫn
-HS ghi đề mục chương I
-HS ghi đề bài
-HS vẽ hình, ghi bài
b' c'
a H
A
Xét ABC, Â = 90o, AH BC Đặt BC
= a, AC = b, AB = c, BH = c’, CH = b’,
AH = h
Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
- GV giới thiệu định lí 1 và yêu cầu HS đọc
lại vài lần, thể hiện định lí 1 qua hình vẽ và
bằng kí hiệu
-HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Trang 2- GV ghi tóm tắt định lí 1 bằng kí hiệu.
- GV hướng dẫn HS c/m đ/l 1 bằng phân
tích đi lên để tìm ra cần c/m AHC
BAC và AHB CAB.Chẳng hạn:
- GV cho HS làm ví dụ 1:
+ GV gợi ý để HS quan sát hình và nhận
xét được a = b’ + c’
+ Cho HS tính b2 + c2, rút ra kết luận b2 +
c2 = a2
- GV lưu ý HS có thể coi đây là một cách
c/m khác của đ/l Pi-ta-go ( nhờ tam giác
đồng dạng )
-HS ghi bài
Định lí 1: SGK
ABC vuông tại A:
AB 2 = BC.BH ( c 2 = a.c’)
AC 2 = BC.CH ( b 2 = a.c’) C/minh: SGK
-HS nghe GV hướng dẫn và trình bày miệng c/m đ/l
b2 + c2 = ab’ + ac’ = a( b’ + c’ ) = a.a =
= a2
Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao
- GV giới thiệu đ/l 2, yêu cầu HS đọc lại
vài lần và tóm tắt nội dung đ/l qua kí hiệu
và hình vẽ
- Cho HS làm ?1, yêu cầu HS dùng phân
tích đi lên như ở đ/l 1
+ Cần c/m hai tam giác vuông nào đồng
dạng ?
+ Trình bày c/m AHB CHA
-HS thực hiện yêu cầu của GV
Định lí 2: SGK
ABC vuông tại A:
AH 2 = BH.CH
C/minh:
+ AHB CHA +AHB CHA vì BAH = CAH
( cùng phụ với ABH ) Do đó
CH HA, suy ra AH2 = HB.HC
hay h2 = b’ c’
Trang 3- GV hướng dẫn HS đọc ví dụ 2 để thấy
được ứng dụng của đ/l 2 trong đời sống và
trả lời cho vấn đề đặt ra ở đầu bài học
( Hình vẽ và nội dung đưa trên bảng phụ )
-HS đọc ví dụ 2 kết hợp nghe GV hướng dẫn
Ví dụ : SGK
Hoạt động4: Luyện tập, củng cố
- HS nhắc lại 2 định lí
- HS làm hai bài tập 1 và 2 trang 68 SGK
Hướng dẫn:
Bài 1: a) ( h.4a SGK ) x y 62 8 10;62 x x y. Từ đó suy ra:
2 6 3,6; 10 3,6 6, 4 10
b) ( h.4b SGK)
2
20
Suy ra y = 20 - 7,2 = 12,8
Bài 2: ( h.5 SGK)
2 2
Họat động 5: Hướng dẫn học tập ở nhà
- Học thuộc định lí,vẽ hình, tóm tắt đ/l và c/m lại các định lí
- Làm các bài tập 1 và 2
Trang 4Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( tiếp )
A MỤC TIÊU :
Qua bài này, HS cần:
- Biết chứng minh định lí bằng phương pháp “ phân tích đi lên ”,biết thiết lập
các hệ thức ah = bc, 2 2 2
1 1 1
h b c
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: Bảng phụ vẽ hình 6 và 7 SGK, thước thẳng, êke.
HS: SGK, thước thẳng, êke
C.TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC :
Hoạt động1: Kiểm tra
-GV nêu nội dung kiểm tra:
+ Cho ABC như hình vẽ, viết các hệ thức
giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền, hệ thức liên quan tới
đường cao đã học
b' c'
a H
A
+ Hãy tính x và y trong các hình sau:
- Một HS lên bảng
+ Viết các hệ thức
AB 2 = BC.BH ( c 2 = a.c’)
AC 2 = BC.CH ( b 2 = a.c’)
AH 2 = BH.CH
+ Hình a)
2
2
5 7 74
25
5 74
74 49
7 74
74
x y
Trang 5x
7
14 y 16 Hình a) Hình b)
Hình b)
.16 14 12, 25
16
16 3,75
Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao ( tiếp )
Định lí 3:
- GV giới thiệu định lí 3, yêu cầu HS
đọc lại vài lần, ghi tóm tắt GT và KL
của đ/lí
- GV chốt lại và ghi bảng
( Hình vẽ: Hình 1 SGK )
- GV hướng dẫn HS suy ra hệ thức từ
công thức tính diện tích tam giác
- GV cho HS làm ?2 để chứng minh hệ
thức bằng tam giác đồng dạng
+ GV yêu cầu HS tập phân tích đi lên
để tìm hai tam giác đồng dạng
+ GV thiết lập sơ đồ phân tích để HS
căn cứ trình bày c/m ( như đã thực
hiên ở tiết trước )
-HS thực hiện theo yêu cầu của GV
-HS ghi bài
Định lí 3: SGK
ABC vuông tại A, AHBC AH.BC = AB.AC ( ah = bc) C/minh: SGK
-HS trình bày:
SABC =
1
2AH.BC; S ABC =
1
2AB.AC Suy ra AH.BC = AB.AC
- HS c/minh định lí:
Ta có ABC HBA vì chúng có chung góc nhọn B Do đó
AC BA BC HA
HABA , tức bc= ha
Hoạt động 3: Định lí 4
Trang 6- GV hướng dẫn Hs biến đổi từ hệ thức
cần chứng minh để đi đến được với hệ
thức đã có như sau:
2
2 2
2
h
b c
a
- GV yêu cầu HS xem ví dụ 3 ở SGK
đồng dạng ?
-HS thực hiện yêu cầu của GV
Định lí 2: SGK
ABC vuông tại A:
AH 2 = BH.CH
C/minh: ( theo sơ đồ biến đổi theo chiều
“ ” )
Ví dụ : SGK
Hoạt động4: Luyện tập, củng cố
- HS nhắc lại 2 định lí, viết các hệ thức với tam giác DEF vuông tại E có EK là
đường cao
- HS làm các bài tập 3 và 4 trang 69 SGK
Hướng dẫn:
Bài 3: ( h.6 SGK )
y 52 72 74; x y5.7 35 Từ đó suy ra:
35 74
x
Bài 4: ( h.7 SGK)
2 2
Họat động 5: Hướng dẫn học tập ở nhà
- Học thuộc các định lí, vẽ hình, ghi GT – KL và c/m lại các định lí
- Làm các bài tập 5,6,8 trang 69,70 SGK
Tiết 3,4 LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU :
HS cần:
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Vận dụng thành thạo các hệ thức trong giải toán
- Có khả năng tư duy, suy luận trong chứng minh hình học
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: Bảng phụ vẽ các hình 8,9,10,11,12 SGK.Thước thẳng, êke, compa.
HS: Soạn bài tập Thước thẳng, êke,compa
C.TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC :
Trang 7Hoạt động1: Kiểm tra
- GV gọi một HS lên bảng giải bài tập 8
câu a) và c)
( Hình 10 và 12 SGK GV vẽ sẵn trên bảng
phụ )
- GV yêu cầu HS phát biểu hệ thức đã sử
dụng để tính x trong các hình đã cho
- GV hỏi: Có thẻ tính y bằng cách nào
khác ?
- Một HS lên bảng làm bài
a) x2 4.9 x 6
c)
2
16
y2 122x2 y 12292 15
- HS phát biểu định lí 3 trang 66 SGK
- y2 9 9 16 y 9.25 15
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.
- GV cho HS giải nhanh câu b) bài
tập 8
( Xem hình 11 SGK trên bảng phụ )
- GV cho HS làm bài tập 5 tr 69
SGK
+ Yêu cầu HS nêu cách vẽ hình
GV vẽ hình
+ Đề bài yêu cầu tính những đoạn
thẳng nào trên hình vẽ?
+ Yêu cầu HS suy nghĩ vận dụng
các hệ thức đã học để đưa ra các
phương án giải
-GV cho HS lên bảng trình bày
-HS đứng tại chỗ trình bày miệng
Các tam giác tạo thành là các tam giác vuông cân nên x =2 suy ra y = 8
- HS đọc đề bài, vẽ hình
A
+HS suy nghĩ, thảo luận đưa ra phương án giải
1/ Dùng hệ thức 2 2 2
AH AB AC để tính
AH, dùng hệ thức AH.BC=AB.AC hoặc đ/lí Pi-ta-go để tính BC, dùng hệ thức AB2
= BC.BH ( hoặc AC2 = BC.CH) để tính
BH ( hoặc CH ) từ đó tính CH ( hoặc BH ) 2/ Dùng đ/lí Pi-ta-go để tính BC, sau đó tính BH ( hoặc CH ) để suy ra CH ( hoặc
BH ) từ đó tính AH
- HS làm bài: BC 3242 5
Trang 8-GV giới thiệu hai cách vẽ đoạn
trung bình nhân x của hai đoạn
thẳng a,b ( x2 = ab ) ở bài tập 7 tr 69
SGK (Hình vẽ 8 và 9 tr 69 SGK
trên bảng phụ )
-GV cho HS hoạt động theo nhóm
chứng minh các cách vẽ trên là
đúng
Nhóm 1: tổ 1 và tổ 2 c/minh cách vẽ
1
Nhóm 2: tổ 3 và tổ 4 c/minh cách vẽ
2
-GV nêu đề bài tập 9 tr 70 SGK, kết
hợp vẽ hình
-GV gợi ý:
+ Để c/m ABC cân ta cần c/m DI
AB2 = BC.BH
2 3 2
1,8 5
AB BH BC
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 AH.BC = AB.AC
2, 4 5
AB AC AH
BC
- HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV Cách 1:
Cách 2:
- HS làm việc theo nhóm Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày
Nhóm 1: Tam giác ABC có AO là trung
tuyến và
1 2
nên là tam giác vuông tại A Vậy AH2 = BH.CH hay x2 =ab
Nhóm 2: Tam giác DEF có DO là trung
tuyến và
1 2
nên là tam giác vuông tại D Vậy DE2 = EI.EF hay x2 =ab
- HS vẽ hình theo GV
L
K I
b a x I E
D a
x b O
A
Trang 9= DL C/m điều đó như thế nào ?
+ Trước hết để ý rằng DI = DL nên
DI DK DL DK do đó ta cần
c/m
DL DK không đổi
+ Quan sát tam giác DKL tìm hệ
thức liên hệ đến 2 2
a)Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD ( cạnh hình vuông )
( cùng phụ với góc CDI ) Vậy ADI CDL suy ra DI = DL
b) Vì DI = DL nên 2 2 2 2
DKL vuông tại D có DC là đường cao
DL DK DC ( không đổi ) từ đó
ta có đpcm
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập: 6 tr 69 SGK, 4 và 5 tr 90 SBT
Hướng dẫn: Bài 6 tr 69 SGK vận dụng cách vẽ hình ở bài tập 7 tr 69 SGK ( cách
1 ) để vẽ hình
- Ôn lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Trang 10
Tiết 5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A MỤC TIÊU :
Qua bài này, HS cần:
- Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- Tính được tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o và 60o
- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: Bảng phụ, êke.
HS: Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng
dạng
C.TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC :
Hoạt động1: Kiểm tra Đặt vấn đề vào bài mới.
- GV nêu nội dung kiểm tra:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường
cao AH Cho AH =16, BH = 25 Tính AB,
AC, BC, CH
- GV kiểm tra sự chuẩn bị bài mới của HS:
+ Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có
'
Hỏi hai tam giác vuông đó có
đồng dạng với nhau hay không ?
+ Hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh
của chúng, mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh
của cùng một góc nhọn
- GV sử dụng kết quả kiểm tra nói trên để
đặt vấn đề cho bài học ( nội dung ỏ phần
mở đầu trong SGK tr 71 )
- Một HS lên bảng
Đáp số: AB 881 29,68; BC35, 24
CH 10, 24;AC18,99
- Hs phát biểu trả lời:
+ Hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau ( theo trường hợp g.g )
+
;
- HS nghe GV đặt vấn đề vào bài
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a) Mở đầu:
Trang 11- GV yêu cầu HS đọc nội dung mở đầu
ở SGK sau đó làm ?1
GV hướng dẫn Hs làm ?1
B A
C
B'
- GV nói: Qua ?1 ta thấy khi độ lớn của
thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của góc cũng thay đổi
GV giới thiệu các tỉ số trên gọi là các tỉ
số lượng giác của các góc nhọn đó.( nội
dung giới thiệu ở đầu trang 72 SGK )
-HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Trả lời ?1:
a) Khi 45o
, tam giác ABC vuông cân tại A Do đó AB = AC Vậy 1
AB
Ngược lại, nếu 1
AB
AC thì AB = AC nên tam giác ABC vuông cân tại A Do
do đó 45o
b) Khi 60o
, lấy B’ đối xứng với B qua AC, ta có tam giác ABC là một
“nửa” tam giác đều CBB’
Trong tam giác vuông ABC, nếu AB =
a thì BC = BB’= 2AB = 2a Theo định lí Pi-ta-go ta có AC = a 3
Vì vậy
3 3 3
Ngược lại, nếu 3
AC
AB thì theo đ/lí Pi-ta-go, ta có BC = 2AB Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’, tức tam giác BB’C là tam giác đều, suy ra B 60o
Hoạt động 3: b)Định nghĩa
- GV đưa ra định nghĩa các tỉ số lượng
giác của một góc nhọn như SGK
- GV vẽ hình ghi tóm tắt các tỉ số lượng
giác
-HS theo dõi, ghi bài Định nghĩa: SGK
Tóm tắt:
Sin = ; tg=
Cos = ; cotg =
- Nhận xét: 0 sin 1,0cos 1
60 o
Cạnh đối Cạnh kề
Cạnh huyền
Cạnh đối Cạnh đối Cạnh huyền Cạnh kề Cạnh kề Cạnh kề Cạnh huyền Cạnh đối
Trang 12- GV cho HS nhận xét về tỉ số lượng giác
của góc nhọn Gợi ý: Tỉ số lượng giác của
góc nhọn là số dương hay âm? Có lớn hơn
hay bằng 1 được không?
- Gv cho HS làm ?2
- HS viết các tỉ số lượng giác của góc C của tam giác ABC vuông tại A
Hoạt động4: Các ví dụ ( Luyện tập củng cố )
- GV hướng dẫn HS làm các ví dụ 1 và
2 trang 73 SGK để luyện tập thiết lập
các tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Lưu ý HS cách tính và ghi nhớ các kích
thước của các tam giác vuông đặc biệt
cho trong các ví dụ trên
- Hs làm các ví dụ 1 và 2 Trình bày như SGK
Họat động 5: Hướng dẫn học tập ở nhà
- Học kỹ, nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Làm các bài tập 10,11 trang 76 SGK
Tiết 6 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ( tiếp )
A MỤC TIÊU :
Qua bài này, HS cần:
- Tính được tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o và 60o
- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó
- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: Bảng ghi tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt Êke,compa.
HS: Êke,compa.
C.TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC :
Hoạt động1: Kiểm tra
- GV nêu nội dung kiểm tra:
+ Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của
góc nhọn
+ Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó
AC = 0,9 m, BC = 1,2 m Tính các tỉ số
- Một HS lên bảng
+ Phát biểu định nghĩa
+ Giải bài tập:
Đáp số:
; osB=
Trang 13lượng giác của góc B.
;cot
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( tiếp )
Ví dụ 3 và ví dụ 4
- GV đặt vấn đề: Nếu cho một góc
nhọn ta tính được các tỉ số lượng
giác của nó Ngược lại, cho một trong
các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta
có thể dựng được góc đó
-GV nêu ví dụ 3 và hướng dẫn HS
dựng góc nhọn biết tg =
2
3 như SGK trình bày
- GV yêu cầu HS xem hình minh họa
cách dựng góc nhọn khi biết sin=
0,5( ví dụ 4 ), nêu cách dựng và chứng
minh cách dựng đó là đúng ( ? 3 )
- GV hỏi: Nếu có hai góc nhọn và
mà sin = sin thì hai góc đó có bằng
nhau không ? Vì sao ?
- GV kết luận = vì khi đó chúng là
hai góc tương ứng của hai tam giác
đồng dạng Tương tự như vậy với cos
= cos ; tg = tg ; cotg = cotg
-HS thực hiện theo hướng đẫn của GV kêt hợp đọc SGK
- HS trình bày cách dựng và chứng minh
Cách dựng: ( Hình 18 SGK )
Dựng góc vuông xOy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị Trên tia Ox lấy điểm
M sao cho OM = 1 Dựng cung tròn tâm M bán kính 2 đơn vị cắt tia Oy tại
N Góc ONM bằng góc cần dựng
Chứng minh: Thật vậy, ta có
1
2
OM N MN
- HS thảo luận trả lời câu hỏi của GV
- HS ghi nội dung chú ý:
sin = sin ( hoặc cos = cos hoặc
tg = tg hoặc cotg = cotg)
Hoạt động 3: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- GV cho HS làm ?4
- GV nói: Vì hai góc phụ nhau bao giờ
-HS làm ?4, rút ra kết luận
90o sin cos ,cos sin
tg cotg,cotg tg
Trang 14cũng bằng hai góc nhọn của một tam
giác vuông nào đó nên ta có định lí sau
đây về quan hệ giữa các tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau:
( Định lí: trang 74 SGK )
- GV minh họa định lí qua các ví dụ 5
và 6 SGK
- GV yêu cầu HS ghi nhớ các tỉ số
lượng giác của các góc đặc biệt
- GV giới thiệu nhanh ví dụ 7 và nêu
chú ý ở cuối bài
- HS phát biểu lại định lí và xem các ví
dụ 5 và 6 ở SGK
- Hs ghi vào vở bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- HS đọc SKG
Hoạt động 4: Luyên tập, củng cố
- GV cho HS làm tiếp bài tập 11 tr 76 SGK ( Các tỉ số lượng giác của góc B đã tính ở phần kiểm tra bài cũ )
Đáp: Vì B và A là hai góc phụ nhau nên
sin osB sinA= ; os sin B sinA=
cot B A= ; otg B cot A=
- HS làm bài tập 12 tr 76 SGK
Đáp:
o
sin 60 os30 , os75 sin15 ,sin 52 30' os27 30', otg82 8 , 80 cot 10
Hoạt động 5: Hướng dẫn học tập ở nhà
- Học kỹ, nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, cách dựng một góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó
- Làm các bài tập 13 (b,d), 16, 17 tr 77 SGK
- Hướng dẫn đọc “ Có thể em chưa biết ” ở cuối bài
Tiết 7 LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU :
- HS được củng cố, khắc sâu các kiến thức: định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- HS có kỹ năng vận dụng được các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để giải các bài tập liên quan
A