b Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TỔ TOÁN TIN Môn : TOÁN 10 (CƠ BẢN)
- Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (1,0 điểm)
Cho các tập hợp A 1;4 , B 2; Xác định các tập hợp AB và AB
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm toạ độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số yx22x3;
b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số yax2bx3 đi qua hai điểm M(–1; –4) và N(2; 5)
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải phương trình : x22x1;
b) Giải và biện luận phương trình : m x( 1)2m (m là tham số)
Câu 4 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với x > 1, ta có : 4 1 8
1
x x
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD và M là điểm bất kì
a) Chứng minh rằng : MA MC MBMD
;
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Chứng minh rằng : ABAD3AG
Câu 6 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;1), (2; 3), (6; 0) B C
a) Tìm toạ độ điểm P sao cho C là trọng tâm tam giác ABP
b) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại B
-HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu Đáp án Điểm
1 A B ( 1; );
A B (2; 4];
0,5 0,5
2 a) 2
y x 2x 3
Đỉnh I(1; –4) TĐX x = 1
b)(P) đi qua hai điểm M(–1; –
phương trình:
1,0
1,0
3a
2
x Khi đó:
2
x 2 2x 1
4x 3x 1 0
x 1(loai)
1 ˆ
x (nhan)
4
4
0,5 0,25
0,75
3b m(x 1) 2mmx3m (1) Nếu m ≠ 0, (1) x = 3
Nếu m = 0, (1) 0x = 0 Pt nghiệm đúng với mọi số thực
x
0,25 0,25 0,25
0,25
4(x 1) 2 4(x 1)
1
x 1 1
x 1
Đẳng thức xảy ra khi:
4( 1)
x
` 0,25
0,25 0,25
0,25
5
a) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có VT = VP =
2MO
suy ra đpcm
b)
2AG (GB BD) 2AG ( GA) 3AG
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
ABP
nên ta có:
C
C
x
3
y
3
Vậy P(17; 2)
0,5
0,5
6b A( 1;1), B(2; 3), C(6; 0)
BA ( 3; 4); BC (4;3) BA.BC 3.4 4.3 0
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B
0,25 0,25 0,25
0,25
Gv biên soạn: Trần Thơ
Trang 3ĐỀ TỰ KIỂM TRA
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số 7 3
x
x
2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
3
2009 ( )
4
f x
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx24x (P) 3
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + 2m – 3 cắt đồ thị (P) tại hai điểm A và B nằm về hai phía của trục Oy
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) x2 3x 1 2x 3 b) 2x2 3x 2 x 3x 2
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo m : 2 1
1
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a) Chứng minh rằng ABAC3AG
b) Biểu thịAD
theo GB
và GC
Câu 6 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(6; 3), C(4; – 1)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
c) Tính cosA và diện tích tam giác ABC
Trang 4ĐỀ TỰ KIỂM TRA
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3
( )
2
f x
x
trên khoảng (2; )
2 Tìm tập xác định của hàm số
2
4 3 3
x
x
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2x 1 (P)
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm A và B sao cho
5
x x
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) 2x2 x3 2 b) 2x23x3 9 x2
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI
Chứng minh rằng
1 1
3 1
Câu 6 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(0; 5), B(–2; –1), C(4; 2)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Xác định chân đường cao AH và diện tích tam giác ABC
-Hết -
Trang 5ĐỀ TỰ KIỂM TRA
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Cho các tập hợp Ax| x 1 2 , Bx| x3 1
Xác định AB A, B A B, \
2 Tính giá trị của hàm số 3
3
1 ( )
x
tại các giá trị của x thỏa mãn 1
4
x x
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx2 2x 3 (P)
2 Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2x 3 m có 4 nghiệm phân biệt
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) x 1 2 x2 3 b)
2
5 2
x x
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
Trang 6ĐỀ TỰ KIỂM TRA
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số
2
3
x y
2 Xác định m để hàm số f x( )x2(m2009)x là hàm số chẵn 4
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx22x (P)
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm A và B sao cho AB
= 4
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) x22x 3 2 2x24x 3 b) 7x4 x22x 4
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
2
2
4
1 1
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC
a) Chứng minh rằng 2 1
b) Tính độ dài vectơ uCA CG
b) Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC GI
Câu 6 (2,0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 1), B(6; 4)
a) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
………HẾT……….
Trang 7ĐỀ TỰ KIỂM TRA
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Cho các tập hợp M ( ;3),N (1; 4]
Xác định các tập M N M, N M N C M, \ ,
2 Người ta đo được độ cao của một ngọn núi là h = 743,453 mét với độ chính xác là 0,01
mét Hãy quy tròn số liệu đo đạc trên
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx23x (P)
2 Dựa vào đồ thị (P), tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao A và B có hoành độ dương
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau :
a) (x1) 2x 1 x2 1 b) 3x4 x 2
Câu 4 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình : 15
( 1) ( 1) 42
xy
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC
a) Chứng minh rằng 1 2
b) Tìm tập hợp điểm I sao cho IAIB IAIC
Câu 6 (2,0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy tam giác ABC với A(0; 6), B(– 3; 5), C(3; – 3)
a) Tính giá trị biểu thức AB3 AC BC
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
………HẾT……….