De thi GVDG cap Tinh Bac Ninh

Gäi ®iÓm E lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm D trên đờng thẳng BC và điểm F là hình chiếu của điểm A trên đờng thẳng DE.[r]

UBND Tỉnh Bắc Ninh

Sở Giáo dục và Đào tạo

-o0o -Hội thi gvdg cấp tỉnh năm học 2012 - 2013

đề kiểm tra năng lực chuyên môn

Môn : Toán thcs

Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 14/12/2012

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức :

P

1) Rút gọn P

2) Với x0;x1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P

 

Bài 2 (2 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a b3 3 c3 3 abc

2) Cho các số a, b, c thỏa mãn : a3 b3 c3  3 abc Tính giá trị của biểu thức :

1 a 1 b 1 c S

        

Bài 3 (1,5 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 2 không chia hết cho 3

Bài 4 (3 điểm)

Cho  ABC (AB < AC) nội tiếp đờng tròn đờng kính BC

1) Vẽ về phía ngoài  ABC nửa đờng tròn (I) đờng kính AB và nửa đờng tròn tâm (K) đờng kính AC Đờng thẳng qua A cắt hai nửa đờng tròn (I), (K) lần lợt tại các điểm M,

N (M khác A, B và N khác A, C)

a/ Chứng minh  AMB CNA b/ Tính các góc của  ABCkhi SCNA 3SAMB

2) Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho AD = AB Gọi điểm E là hình chiếu của điểm

D trên đờng thẳng BC và điểm F là hình chiếu của điểm A trên đờng thẳng DE

a/ Tính AEB và chứng minh 2 2 2

AD AC AF

b/ So sánh

AF

ABvà

AF

AC với cosAEB 

Bài 5 (1,5 điểm)

1) Giải phơng trình :

1

x

x



2) Giải hệ phơng trình :

2

3

1 0

x xy y

z yz







-Hết -(Đề thi gồm có 01 trang)

Đề chính thức