De thi hoc ki 1 toan 10 2010 2011

Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, trọng tâm G, trực tâm H của ABC.. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.[r]

Sở giáo dục - đào tạo thái bình

Trờng thpt nam duyên hà

**********

đề thi chất lợng học kì i Năm học 2010 – 2011 Mụn: Toỏn 10

Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1: (1 điểm) Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau:

1

1 3

x y

x







Bài 2: (3,0 điểm)

1 Xỏc định hàm số y x  2  ax b  , biết rằng đồ thị của nú đi qua hai điểm A(2;3) và B(1;-2 )

2 Cho hàm số y  mx2  2 x m   1 (tham số m  0 ) cú đồ thị là ( )P m

a Khảo sỏt và vẽ đồ thị (P) của hàm số trờn khi m = 1.

b Chứng minh rằng (P) tiếp xỳc với đường thẳng (d): y  2 x  4 Tỡm toạ độ của tiếp điểm.

c Tỡm điểm cố định của họ đồ thị ( )P m .

Bài 3: (1,5 điểm ) Giải cỏc phơng trỡnh sau:

Bài 4: ( 3,5 điểm )

1 Cho 5 điểm M, N, P, Q, S bất kỳ Chứng minh rằng :MN +PQ+NS=MQ SP

-uuur -uuur uur uuur uur

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho  ABC với A  1;2 ,  B  4;3 ,  C  4;1  .

a Tỡm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, trọng tõm G, trực tõm H của  ABC

b Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành Tớnh chu vi  ABC

c Trờn tia đối của tia CA, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE, điểm F thuộc cạnh BC sao cho FB  3 FC Chứng minh rằng E, G, F thẳng hàng

Bài 5: (1 điểm )

1.Cho x, y, z là cỏc số thực dương thay đổi thỏa món hệ thức: xyz  1 Tỡm giỏ trị nhỏ

nhất của biểu thức : P   x  2 y y    2 z z    2 x 

2 Cho phương trỡnh 5  x  x  1   x2  6 x  5  m Tỡm cỏc giỏ trị của m để

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

-ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10

Năm học 2009-2010 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

B i 1: à (1 ®iÓm)

1a

Hàm số xác định khi 2x  2 0  x1

Kết luận: TXĐ : 1;

0.25 0.25

1b

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1

1 3

x y

x





Hàm số xác định khi 1 3 x0 

1 3

x 

Kết luận: TXĐ : \

1 3

 

 

 

0.25 0.25

Bài 2: (3,0 điểm)

1 Xác định hs

2

y x   ax b  , biết rằng đồ thị đi qua hai điểm A(2;3) và B(1;-2) 0,5

Lập được hệ

 





  



3

a b

a b

Giải hệ, tìm a  2, b  5, hàm số y  x2  2 x  5

0.25

0,25

2a

Thay m = 1: y x22x

- Đỉnh I  1;1 

- Vì a = - 1< 0 nên ta có

Bảng biến thiên:

x -∞ 1 +∞

y 1

-∞ -∞

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞) 0,25

- Giao trục Ox: (1; 0), (2; 0)

- Giao trục Oy: (0; 0)

- Nhận xét: ĐTHS có dạng là một Parabol quay bề lõm xuống dưới 0,25

-4

1 -1

x = 1

-1

-3

4 3 2

Vẽ đúng dạng đồ thị

0,25

2b

Chứng minh rằng (P) tiếp xỳc đường thẳng (d):y  2 x  4 Tỡm toạ độ tiếp điểm 0,5

+ Lập được phương trỡnh hoành độ giao điểm:  x2 4x 4  0 (1)

+ Pt(1) cú nghiệm kộp x 2

Suy ra (d) tiếp xỳc với (P)

0,25

2c

2

2

,

M là điểm cố định của ( )P m khi (1) nghiệm đỳng với mọi m

2

o

x

x y



 



0,25

Giải hệ tỡm được hai điểm cố định là  1;1 ,    1; 3   0,25

Bài 3: (1,5 điểm )

a.

Cỏch 1:

+ Nếu

2 3



x

, phơng trở thành 3 2 1 1  / 

2

+ Nếu

2 3

 

x

phơng trỡnh trở thành 3 2 1 3  / 

4

 x     x x  t m

+ Đối chiếu đỳng và kết luận

0,25 0,25

0,25

1

x pt





 

1





 



x

1 1

2

3

4 4







 







x

x x

x x

4

x pt





 

1

10 21 0





 



x

4

7 3

7













x

x x

x

Cách 2:

Điều kiện:

5

2

x    x 

10 21 0

7

x

x







Đối chiếu và thử lại được nghiệm là x = 7

0,25

0,25 0,25

Bài 4: ( 3,5 điểm )

Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ Chứng minh rằng :MNuuur uuur uur+PQ+NS=MQ SPuuur uur- 0,75

MN PQ NS MQ SP

MN PQ NS MQ SP

uuur uuur uur uuur uur

uuur uuur uur uuur uur r

0

MS SQ QM

Û uuur uur uuur+ + =r

0

MM

Û uuuur r= ( luôn đúng)

0,25 0,25 0,25

Tìm tọa độ toạ độ trung điểm I của cạnh BC, trọng tâm G, trực tâm H của  ABC 1,0

2a

Trung ®iÓm I4;2

H( x; y) là trực tâm suy ra

AH BC

BH AC









 



Tính được toạ độ các véc tơ AH x1;y 2 , BC0; 2 ,  BH x 4; y 3 , AC3; 1 

Lập được hệ

2

; 2 11

3

y y

H







0,25

0,25

2b

Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tính chu vi  ABC 1,25 Suy ra AB DC

Tính được AB3;1 , DC4 x;1 y

với D x y ; 

x y





0,25 0,25 0,25

Trên tia đối của tia CA, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE, điểm F thuộc cạnh

BC sao cho FB  3 FC Chứng minh rằng E, G, F thẳng hàng 0,5

Cách 1:

Phân tích được

GE  

,

GF  

Suy ra GE4GF

Suy ra G, E, F thẳng hàng

Cách 2:

Tìm được toạ độ E( 7; 0),

3 4;

2

F  

Tính được GE 4; 2 



,

1 1;

2

GF  



Suy ra GE4GF

G, E, F thẳng hàng

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 5: (1 điểm )

5a

Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi thỏa hệ thức: xyz  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Áp dụng BĐT Côsi cho các bộ số dương (x, y, y), ( y, z, z), (z, x, x)

Suy ra

x  y  xy y  z  yz z  x  zx

Nhân vế với với suy ra P   x  2 y y    2 z   2 z x    273 x y z3 3 3  27

P đạt GTNN bằng 27 khi x = y = x = 1

0.25

0.25

Cho phương trình 5  x  x  1   x2  6 x  5  m Tìm m để phương trình có

nghiệm

0,5

5b Đặt t  5  x  x  1, điều kiện 2   t 2 2

Bài toán trở thành tìm m để pt t2  2 t  2 m  4   0 t2  2 t  2 m  4 có nghiệm



 2;2 2 

t

Lập bảng biến thiên của hàm số f t ( )   t2 2 t

t

2 2 2

f(t) 8 4 2

8

Phương trình có nghiệm khi 8  2 m    4 8 4 2  2  m   2 2 2

0.25

0.25

Chó ý:

E

F

G N

N

C A

B

- Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5.