DE ON THI HKI TOAN 9

c Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.... a/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn O.[r]

Trang 1

Bài 1 : (2,0 điểm)

1/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức :

a)

20 12 A

5 3





1 B

2 3





c)

3 1 C

3 1





1 D

10 2010





2/ Rút gọn :

1

M 3 3 37 2 3

3

3/ Thực hiện phép tính :

2

121 16a a

225  225

Bài 2 : (1,0 điểm)

1/ Giải phương trình 2x 3 2 1

2/ So sánh (không dùng máy tính) : 2 1 và 1 2

Bài 3 : (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 2x – 3

1/ Vẽ đồ thị của hàm số

2/ Viết công thức của hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x – 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 4 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm Kẻ đường cao AH 1/ Tính BC, AH, HB, HC

2/ Tính giá trị của biểu thức P = sin B + cos C

Bài 5 : (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O

1/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O ; OA)

2/ Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn

Trang 2

Câu 1 : (2,0 điểm)

1) Trục căn ở mẫu :

a)

2 A

3 5



b)

2 B





2) Rút gọn biểu thức :

3) Tính M 2 3 2 3

Câu 2 : (2,0 điểm)

1) Tìm x biết : 2 x  8 4x 3

2) So sánh (không dùng máy tính) :

a) 5 và 3 3

b) 3 7 và 7 3

3) Với

1

a 2

2

thì giá trị của biểu thức 2

Aa 2a 2 1 bằng bao nhiêu ?

Câu 3 : (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3 ; 4) và B(0 ; 1)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB

2/ Vẽ đồ thị đường thẳng (d)

Câu 4 : (2,0 điểm)

Giải tam giác vuông ABC biết A 90o, BC = 39 cm, AC = 36 cm (số đo góc làm tròn đến phút)

Câu 5 : (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm (O ; 15 cm) và dây BC có độ dài 20 cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A Gọi H là giao điểm của OA và BC 1/ Chứng minh rằng HB = HC

2/ Tính độ dài OA

Trang 3

Bài 1 : (2,5 điểm)

1/ Tính  5 3 2

2/ Với giá trị nào của x thì biểu thức 24 12x được xác định

3/ Trục căn thức ở mẫu :

a)

3 5

2



b)

1

3 2 1 4/ So sánh (không dùng máy tính) : 2 5 và 3 2

Bài 2 : (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2 x y y x

x y



 với x > 0 ; y > 0 và x  y 1/ Rút gọn A

2/ Tính giá trị của A biết x 5 2 ; y  5 2

Bài 3 : (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2x – 4

2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A (2 ; –3) có hệ số góc bằng 3 3/ Tìm toạ độ giao điểm giữa (d) và (d’)

Bài 4 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm

1/ Chứng minh tam giác ABC vuông

2/ Tính các tỉ số lượng giác của góc A

Bài 5 : (2,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; 15 cm) kẻ tiếp tuyến MA với (O) Qua

A kẻ đường thẳng vuông góc với MO và cắt đường tròn tại B

1/ Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O)

2/ Cho MO = 25 cm Tính độ dài dây AB

Trang 4

Câu I : (2,0 điểm)

1/ Thực hiện phép tính :

A

2/ Giải phương trình :

x 2

16



a)

3 2



b)

2

5 3 c)

12

3

2 1

Câu II : (2,0 điểm)

1/ Rút gọn :

a) 5 4a6  3a3 với a < 0

b) 3 2 2 2   8 42

2/ Tính M 3 5  3 5

3/ Chứng minh rằng :

2

x y

Câu III : (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ax + b

1/ Xác định các hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đi qua A(–3 ; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là –3

2/ Với a, b vừa tìm được hãy vẽ đồ thị của hàm số

3/ Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ với trục Ox

Câu IV : (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH

và đường trung tuyến AM Tính độ dài HM

Câu V : (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và

By Từ một điểm C (khác A ; B) trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F AC cắt EO tại M, BC cắt OF tại N Chứng minh rằng :

1/ AE + BF = EF

2/ MN // AB

3/ MC.OE = EM.OF

Trang 5

Bài 1 : (2,0 điểm)

1/ Rút gọn:

a)  12 27 3 : 3

b)

2 1 3 1



2/ Trục căn thức ở mẫu :

1

5 32

3/ Tính :

A

Bài 2 : (2,5 điểm)

1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số y = 2x – 2 và

1

2

Xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị

2/ Tìm m biết đồ thị của hai hàm số y = 3x + 5 - m cắt đồ thị hàm số y = 2x - 2 tại một điểm trên trục tung

3/ Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x và đi qua điểm A(1 ; – 4)

Bài 3: (2,0 điểm)

Tính độ dài x, y trong hình vẽ sau đây:

Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB M là điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D

1/ Chứng minh CD = AC + BD và tam giác COD vuông

2/ Chứng minh AC.BD=R2

3/ Cho biết BAM 30o. Tính theo R diện tích tam giác ABM

A

B

C D

28cm

x y

150 300

Trang 6

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

1

M 3 2 27 12

3

b) Trục căn thức ở mẫu :

5

3 2 2 c) Giải phương trình : 3 x 2  9x 18  16x 32 6 

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức :

  (với x > 0 ; x 1) a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = –1

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng (d) : y = 2x và (d’) : y = 4x – 2

a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) lên trên cùng hệ trục toạ độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’)

c) Đường thẳng (d’) cắt trục Oy tại B(0 ; –2) Tính diện tích rOAB

d) Tìm góc hợp bởi đường thẳng (d’) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài 4: (1,0 điểm)

Cho rABC có B 60  o ; AB = 6 cm ; BC = 4 cm Kẻ đường cao CH

a) Tính độ dài cạnh CH

b) Tính độ dài cạnh AC

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax ; By là các tia vuông góc với AB (Ax ; By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt By ở N và tiếp xúc với nửa đường tròn ở H

a) Tính số đo MON.

b) Chứng minh rằng : MN = AM + BN

c) Chứng minh rằng : AM.BM = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn) d) Định vị trí của điểm H để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất ?

Trang 7

Bài 1 : (3,0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức :       

2 Cho biểu thức : B 2 x + 1  36x + 36  9x + 9 4x 4

a) Rút gọn B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 2

3 Tính :     

2

4 Trục căn thức ở mẫu : 3 3

1 C

4 2 1



Bài 2 : (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ax + b

1) Xác định các hệ số a và b, biết rằng đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –2x + 4 và đi qua điểm M(–1 ; 5)

2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu 1)

Bài 3 : (1,5 điểm)

Dựng góc nhọn  biết

2 sin α

3



.

Bài 4 : (1,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 9 cm Hãy giải tam giác vuông ABC

2 Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

sin 240, cos 350, sin 540, cos 700, sin 780

Bài 5 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, Gọi I là trung điểm của

BC Tia OI cắt đường tròn tại M, vẽ đường kính AD Chứng minh rằng :

1) MB = MC

2) MOD = 2AMO 

Trang 8

Bài 1 : (2,0 điểm)

Tính :

a) 3 22

b)

3 2 2  3 2 2

c)

3 8 2 12 20

3 18 2 27 45

  d) 3 5  10 2 3 5

Bài 2 : (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

2 1 7 5 2 A

4 12 3



b) So sánh (không dùng máy tính) : 2 3 và 10.

Bài 3 : (2,0 điểm)

a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A (1 ; 2) và song song với đường thẳng () có phương trình : y = –x + 1 Vẽ (d)

b) Cho đường thẳng (d’) : y = 2x + 3 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’) trên hệ trục toạ độ Oxy

Bài 4 : (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ABC 60o ; ACB 30o ; AC = 6 cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Tính độ dài cạnh AB và BC

Bài 5 : (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB (M A và B) Gọi M là điểm nằm trên đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến với đườnh tròn cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh : COD 90o

b) Chứng minh : CD = CA + BD

c) Tìm vị trí M để tổng CA + BD bé nhất

Bài 1 : (2,0 điểm)

a)

1 A

2010 2011



3 B

2 1





Trang 9

2/ Tính 19 8 3  3

3/ Giải phương trình : 1 x  4 4x  9 9x 6 

4/ Chứng minh rằng:

x x y y

x y

2 y

x y x y xy



   với x > 0 ; y > 0 ; x  y

Bài 2 : (2,0 điểm)

Cho biểu thức

M

  với a > 0, a 9 1/ Rút gọn biểu thức M

2/ Tìm a để M < 4

Bài 3 : (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x – 2

2/ Viết phương trình đường thẳng qua A (1; 2) và B (–2 ; 5)

3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng (d)

Bài 4 : (2,0 điểm)

1/ Cho

15 sin

17





Không tính giá trị của góc , hãy tính tan  và cotg  2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm, kẻ đường cao

AH Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC

Bài 5 : (2,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và

By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến

Ax, By lần lượt ở E và F

1/ Chứng minh rằng bốn điểm A, E, M, O cùng nằm trên một đường tròn 2/ Kẻ MH vuông góc với AB (H  AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB

So sánh MK với HK

Trang 10

Bài 1 : ( 2,0 điểm)

Thu gọn biểu thức sau :

1/ A  3 2 2  2 32

2/

5

5 2



3/

    với a  0 và a  1

Bài 2 : ( 1,0 điểm)

1/ Giải phương trình :

x 1

4



2/ So sánh (không dùng máy tính) : 32 và 2 6.

Bài 3 : ( 3,0 điểm)

1/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 8 2x ?

2/ Cho hai hàm số y = –2x + 3 và y = x – 1

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2 ; 1) và song song với đường thẳng y = –2x + 3

Bài 4 : ( 1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm

1/ Tính đường cao AH của tam giác ABC

2/ Chứng minh rằng : AB.cos B + AC.cos C = 20 cm

Bài 5 : ( 2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến với đường tròn (O ; R) tại B và tại C cắt nhau ở A Kẻ đường kính CD, Kẻ BH vuông góc với CD tại H

1/ Chứng minh : Bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

2/ Chứng minh : AO vuông góc với BC Cho biết bán kính R = 15 cm, dây

BC = 24 cm Tính OA, OB

3/ Chứng minh : BC là phân giác của ABH.

Trang 11

BÀI 1 : (2,0 điểm)

Câu 1 :

a) Tìm x để biểu thức 2 10x- xác định.

b) Trục căn ở mẫu của

6

3+ 3

Câu 2 :

a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng : y = 3x – 5

b) Với giá trị nào của m thì hàm số : y = (m – 1)x + 3 đồng biến ?

BÀI 2 : (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2

P

=çç - ÷×çç - ÷

-è ø è ø với a > 0 và a ¹ 1.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của a để P < 0

BÀI 3 : (1,5 điểm)

Cho hàm số y = –x + 6 (d)

a) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua gốc toạ độ và qua điểm A(1 ; 2) b) Tìm toạ độ giao điểm K của 2 đường thẳng (d) và (d’)

c) Tính số đo OKC với C là giao điểm của (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)

BÀI 4 : (3,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết CH = 1 cm ;

BH = 4 cm Tính độ dài AC, AB, AH (lấy 1 chữ số thập phân), số đo góc B (làm tròn đến phút)

b) Một con thuyền với vận tốc 3 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 7 phút Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700 Tính chiều rộng con sông (làm tròn kết quả đến mét)

BÀI 5 : (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với

AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By ở C

và D Chứng minh rằng :

a) COD 90o, bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

Trang 12

Bài 1 : (2,5 điểm)

a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức

5

1 2x



 xác định ?

b/ Rút gọn biểu thức :

A

c/ Tính : B4 15  10 6 4 15

d/ Phân tích thành nhân tử : x2  3

Bài 2 : (1,5 điểm)

Giải phương trình :

a/ 2x 3 2 1

b/

4

3

Bài 3 : (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1) : y = 2x – 1

a/ Vẽ đồ thị (d1)

b/ Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A(1 ; –2) và có hệ số góc bằng 3 c/ Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)

Bài 4 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, đường cao AH

và trung tuyến AM Tính độ dài HM và AMH (làm tròn đến độ).

Bài 5 : (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M là điểm di động trên nửa đường tròn đó (M không trùng với A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại

H Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M

a/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b/ Chứng minh AC + BD không đổi

c/ Giả sử CD cắt AB tại K chứng minh rằng OA2 = OB2 = OH OK

Trang 13

Câu I : (2,0 điểm)

1/ Tìm x để biểu thức 5 3x xác định

2/ Giá trị nào của a và b thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?

(d1) : y = (3a – 1)x – 2 + b và (d2) : y = (2 – a)x + 4 – 3b

3/ Cho x  0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2

x 2x 17 P

2 x 1

 





Câu II : (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9 cm, BC6 3 Tính số đo góc C

Câu III : (2,5 điểm)

Cho hàm số y = (m – 3)x +1

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

c) Xác định giá trị của m biết rằng điểm A(1 ; 2) thuộc đồ thị của hàm số

Câu IV : (1,5 điểm)

1 Chứng minh đẳng thức :

4 2

3 2 3 2 1 2



2 Giải phương trình :

9x 9 2 x 1 8 11



Câu V : (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A ; AH) Gọi HD là đường kính của đường tròn đó Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E

a) Chứng minh rằng BEC là tam giác cân

b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE Chứng minh AI = AH

c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)

d) Chứng minh BE = BH + DE

Trang 14

Bài 1 : (2,0 điểm)

1 Tìm x để biểu thức x 1 xác định

2 Tính giá trị biểu thức : cos 600 + sin 300 – sin 100 + cos 800 + tan 450

3 Chứng minh đẳng thức :  8 5 2 20 5 3 1 10 3 3 10,

10

Bài 2 : (2,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức :  28 2 3  7 7  84

2 Giải phương trình : 16x 16  9x 9  4x 4  x 1 16 

3 Trục căn thức ở mẫu :

a)

26

2

4 Tính giá trị của 2

M10a 2 10a 1 với

Bài 3 : (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 3x – 2 và hàm số y = x + 1

a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó

Bài 4 : (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ đường cao AH vuơng góc với BC tại H Biết BH = 2 cm, CH = 5,12 cm

a) Tính AH

b) Tính AB, AC

Bài 5 : (2,5 điểm)

Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O ; 15) kẻ tiếp tuyến MA với đường trịn (O) Qua A kẻ đường thẳng vuơng góc với MO và cắt đường trịn tại B

a) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường trịn (O)

b) Cho MO = 25 cm Tính đợ dài dây AB

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	574,25 KB