Bộ đề ôn thi vào 10 môn Toán

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Khi khởi hành , có 2 xe phải điều đi nhận hợp đồng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng.. Nếu thêm cho mỗ[r]

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN 9 Ngày thi: 09/4/2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức A x 12

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự định

b) Tìm m để đường thẳng ( )d và parabol ( )P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2 thỏa mãn 2 2

1 2 1 2

x +x =x +x

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN

tại H (H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E

a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp

c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh ∆NFK cân d) Giả sử KE=KC Chứng minh OK // MN

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết: a + − > b c 0;

Vậy min M = 4 khi x = 4

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm

song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự định

x ∈ )

b) Tìm m để đường thẳng ( )d và parabol ( )P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2 thỏa mãn 2 2

1 2 1 2

x +x =x +x 1) Điều kiện: x≥3; y≠0

Đặt a x 3 (a 0) , b 1

y 1

+ Hệ trở thành:

Để ( )P và ( )d cắt nhau tại hai điểm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN

tại H (H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R)

sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK

cắt nhau ở E

NFK

a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CA.CK=CE.CH.

Theo giả thiết ta lại có KE=KCnên tam giác KEC vuông cân tại K

Bài I Cho các biểu thức 3

4

x A x

+

=

164

B

x x

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe phải chở là như nhau

Bài III

1) Giải hệ phương trình:

3 1

21

1 1

11

b) Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên

Bài IV Trên nửa đường tròn(O R; ) đường kínhAB , lấy điểm C (CA<CB) Hạ CH vuông

góc với ABtạiH Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC thứ tự tại M , N

1) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật

2) Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp

3) Tia NM cắt tia BAtạiK, lấy điểm Qđối xứng với HquaK Chứng minh QClà tiếp tuyến của đường tròn(O R; )

4 8 4 8 3 5 4 5 3 4

x + y+ y + x+ = x+ y+ x+ y+

HƯỚNG DẪN

Bài I Cho các biểu thức 3

4

x A x

+

=

164

B

x x

1) Với x=9 (thỏa mãn điều kiện x≥0, x≠16) thì x =3

3 44

x A x

Do đó, phương trình A m 1

3

00

33

m m

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự

định dùng một số xe cùng loại Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe phải chở là như nhau

1 1

11

1( )2

trình mà không phụ thuộc vào m

=



 =



Bài IV Trên nửa đường tròn(O R; ) đường kínhAB , lấy điểm C (CA<CB) Hạ CH

vuông góc với ABtạiH Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC thứ tự tại M , N

1) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật

2) Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp

3) Tia NM cắt tia BA tạiK, lấy điểm Qđối xứng với HquaK Chứng minh QClà tiếp tuyến của đường tròn(O R; )

4) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp

* Trình bày lời giải:

⇐ Dùng tam giác vuông CHB có HN ⊥CB (cần chỉ ra điều này)

* Trình bày lời giải:

Mà AMN; ABN  là hai góc đối của tứ giác AMNB

⇒ Tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp (định lý) (đpcm)

3) Chứng minh QClà tiếp tuyến của đường tròn(O R; )

MCO+OCB=MCB=ACB=90 )

⇐ cần c/m: QCM  =OBC=ABN (vì chỉ ra được ∆COB cân tại O)

⇐ cần c/m: QCM =CMN (vì đã có CMN =ABN (cmt))

⇐ mà QCM; CMN  so le trong nên cần c/m: QC // MN hoặc QC // KN

* Trình bày lời giải:

Gọi I là giao điểm của CH và MN, mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ I là trung điểm của CH (tính chất)

Ta có Qđối xứng với Hqua K (giả thiết)

Do đó: KI là đường trung bình của tam giác QHC

⇒    o

QCO=QCM+MCO=90

⇒ OC QC⊥

4) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC R=

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AM , BN

Qua E, F kẻ các đường trung trực của AM , BN Các đường đó cắt nhau tại là T

90

Với mọi biểu thức a b; ≥0 ta có ( )2 ( )2

x y

⇒ = =

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THCS LÁNG THƯỢNG

Đề thi thử lần 3 - Tháng 2 – 2018

Đề số 3

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Môn: TOÁN – Năm học: 2017 – 2018

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = A.B

Bài II (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong một kì thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính ra trường A có 97% và trường B có96% số học sinh trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Bài III (2điểm )

K là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh: CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: ACM=ACK

cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của ( ) O tại điểm A; Cho P là điểm nằm trên d sao cho hai

x + x 7 + + 2 x + 7x = 35 2x −

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = A.B

Trong một kì thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính ra trường A có 97% và trường B có96% số học

sinh trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Gọi số học sinh dự thi của trường A là x x ( > 0 )

Gọi số học sinh dự thi của trường B lày x ( > 0 )

Vì hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi, nên ta có phương trình:

x+ =y 350

số học sinh trúng tuyển, nên ta có phương trình: 0,97x+0,96y=338

Vậy trường A có 150 học sinh, trường B có 250 học sinh

Bài III (2điểm )

2) Phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 ( )

⇒ Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2 với mọi m

⇒ ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A x ; y ; B x ; y ( 1 1) ( 2 2) với mọi m

< < thỏa mãn yêu cầu bài cho

Bài IV (3,5điểm) Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB Đường kính CD vuông góc với AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC tại H Gọi

K là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh: CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: ACM=ACK

cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của ( ) O tại điểm A; Cho P là điểm nằm trên d sao cho hai

điểm P và C nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R

1) Chứng minh: CBKH là tứ giác nội tiếp

HCB 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Ta có K là hình chiếu của H trên AB (giả thiết)

2) Chứng minh: ACM=ACK

Xét (O), ta có: ACM   = ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM )

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH, có: KCA   = ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn

Xét đường tròn (O) có đường kính CD và đường kính AB vuông góc (giả thiết)

⇒ C là điểm chính giữa AB  hoặc CA  = CB 

Từ (1) và (2) ⇒ ∆ ECM vuông cân tại C (đpcm)

4) Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn HK

x + x 7 + + 2 x + 7x = 35 2x −

Bài I: (2điểm) Cho biểu thức A x

=

x 1 x 2 10 5 xB

c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A : B

Bài II: (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km Sau đó 1 giờ người khác đi xe máy từ

A đến B và đến sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ 40 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp

Bài III (2điểm):

1) Giải phương trình x− −4 x− =2 0

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt

b) Xác định vị trí của m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tổng

A B

y +y có giá trị lớn nhất ( Với y , yA B theo thứ tự là tung độ của hai điểm A và B)

Bài IV (3,5điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , đường kính AB =2R

trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D , đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính

AD tại điểm thứ hai là N

1) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E,M,N thẳng hàng 2) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn (I) ở F CMR : DF// AE

3) Khi M di động trên cạnh BC Chứng minh: BD.BE = BN.AB Từ đó suy ra BD.BE + AM.AD có giá trị không đổi

Bài I: (2điểm) Cho biểu thức A x

=

x 1 x 2 10 5 xB

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km Sau đó 1 giờ người khác đi xe máy

từ A đến B và đến sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ 40 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp

Gọi vận tốc người đi xe đạp là x (km/h) (x > 0), thì vận tốc người đi xe máy là 3x (km/h) Sau 1 giờ người đi xe đạp đi được x (km) Quãng đường còn lại là (60-x) km

x

−

3x = x

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 15 (km/h)

Bài III (2điểm):

1) Giải phương trình x− −4 x− =2 0

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt

b) Xác định vị trí của m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tổng

2a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

⇒ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2b) Theo a, hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

Gọi xA và xBlà hoành độ giao điểm của hai đồ thị ⇒ A 2A

Bài IV (3,5điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , đường kính AB = 2R

trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D ,

đường thẳng BD cắt AC tại E, đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính

AD tại điểm thứ hai là N

1) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E, M, N thẳng hàng 2) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn (I) ở F Chứng minh: DF// AE

3) Khi M di động trên cạnh BC Chứng minh: BD.BE = BN.AB Từ đó suy ra BD.BE + AM.AD có giá trị không đổi

D

I

D C

B O

1) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E, M, N thẳng hàng

ADB = 90 và M ∈ AD) là góc nội tiếp chắn MB  của (I)

MNA + MCA 180 =

Ta có tứ giác DMNF nội tiếp đường tròn (I)

3) Chứng minh: BD.BE = BN.AB Từ đó suy ra BD.BE + AM.AD có giá trị không đổi

Xét (I) có: DNB  = DMB  (hai góc nội tiếp cùng chắn DB )

Ta có tứ giác CEDM nội tiếp (cmt)

Xét BD.BE + AM.AD = AB.NB + AM.AD

4) Tìm vị trí điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I)

BC = 3 thì CN là tiếp tuyến của (I)

Bài V (0,5điểm): Tìm GTNN của biểu thức sau: 2 1

Vì P>0 nên phương trình (1)có nghiệm khi

PHÒNG GD & ĐT CẦU GIẤY

Đề số 5

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Môn: TOÁN 9 ( Lần 3 )

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức 2

1

A x

+

=

x B

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng Khi khởi hành ,

có 2 xe phải điều đi nhận hợp đồng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng

Tính số xe lúc đầu mà đội đều động (Biết rằng số lượng trên mỗi xe phải chở là như nhau )

2 2

( ; )

B x y sao cho y1+y2 =4(x1+x2)

Bài 4 (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O , đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc

đoạn thẳng OC D( ≠O D, ≠C) Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại D, đường

thẳng d cắt nửa đường tròn ( )O tại A Trên cung nhỏ AC lấy điểm M bất kì

(M ≠A M, ≠C), tia BM cắt đường thẳng d tại K, tia CM cắ đường thẳng d tại E

Đường thẳng BE cắt nửa wngf tròn ( )O tại N N( ≠B).

1) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn

2) Chứng minh: KE KD =KM KB và ba điểm C K N, , thẳng hàng

3) Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn ( )O cắt đường thẳng d tại F Chứng minh:

F là trung điểm của KE và OF ⊥MN

cung nhỏ AC thì I di chuyển trên một đường thẳng cố định

Bài 5 (0.5 điểm) Giải phương trình: 2

x + x+ + x− = x

=

x B

Kết hợp điều kiện, ta có x>1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng Khi khởi hành ,

có 2 xe phải điều đi nhận hợp đồng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng Tính số xe lúc đầu mà đội điều động (Biết rằng số lượng trên mỗi xe phải chở là như nhau) Gọi số xe lúc đầu đội dự định điều động là x (xe ; x∈N*,x>2)

x (tấn)

Trên thực tế số xe còn lại là: x−2 (xe), nên số tấn hàng mỗi xe còn lại phải chở là 60

= ±

⇔ x y= ⇒ =x y

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( ) ( )x y, = 2;1 hoặc ( ) (x y, = −2;1)

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

b) Để đường thẳg (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x y( ;1 1); B x y( ;2 2)

⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2

0

4 4(2 2) 0

32

⇔ ∆ >

⇔ − − >

⇔ <

m m

Vậy với m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 4 (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O , đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC D( ≠O D, ≠C) Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại D, đường

thẳng d cắt nửa đường tròn ( )O tại A Trên cung nhỏ AC lấy điểm M bất kì

(M ≠A M, ≠C), tia BM cắt đường thẳng d tại K, tia CM cắ đường thẳng d tại E

Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn ( )O tại N N( ≠B).

1) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn

2) Chứng minh: KE KD =KM KB và ba điểm C K N, , thẳng hàng

3) Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn ( )O cắt đường thẳng d tại F Chứng minh:

F là trung điểm của KE và OF ⊥MN

cung nhỏ AC thì I di chuyển trên một đường thẳng cố định

1) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn

⇒ EDNC là tứ giác nội tiếp

Trong ∆ BEC có BM ⊥ CE tại M (do  o

3) Chứng minh: F là trung điểm của KE và OF ⊥MN.

Chứng minh  FNK=FKN⇒ ∆NFK cân ⇒NF =FK ( )1

Chứng minh NFE∆ cân ⇒NF =FE( )2

Từ (1) và (2) ⇒F là trung điểm của KE

4) Chứng minh khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì I di chuyển trên một đường thẳng cố định

Gọi H là điểm đối xứng với C qua D

H

I

Bài 5 (0.5 điểm) Giải phương trình 2

Bài 1: (2,0 đ)Cho biểu thức P 2 x x 3x 3

x 3

+

=

− với x ≥ 0; x ≠ 9

a) Tính giá trị biểu thức Q tại x= −4 2 x

Bài 2: (2,0 đ)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?

Bài 4: (3,5 đ)Cho tam giác ABCnhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đường cao

AD, BEcắt nhau tại H , kéo dài BE cắt đường tròn (O; R)tại F

b) Chứng minh tam giác AHFcân

c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE

Bài 2: (2,0 đ)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?

x>3, x∈N , dãy )

Số dãy ghế trong phòng lúc sau là: x 3 − (dãy )

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là: 360

Giải phương trình, ta có: x1 =18(tm) ; x2 = −15(Loại )

Vậy trong phòng có 18 dãy ghế