Tính số băng ghế lúc đầu..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TUY PHONG
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 ÔN THI HỌC KỲ 2
năm học 2011-2012
-000 -Đề thi học kỳ 2 môn Toán PGD sẽ ra gồm 2 phần: “ Trắc nghiệm(3đ) và tự luận(7đ)” Sau đây là một số kiến thức về lý thuyết và các bài toán cơ bản để học sinh ôn tập thông qua các giáo viên đứng lớp hướng dẫn
I/ Trắc nghiệm:
a/ Đại số:
- Giải thành thạo các loại phương trình và hệ phương trình thông qua máy tính casio:
-Nhận biết được số nghiệm số của hệ phương trình thông qua các hệ số của ẩn -Biết cách nhận biết được một điểm thuộc hoặc không thuộc đồ thị của hàm số và ngược lại
-Thuộc lòng và biết vận dụng các tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y=ax2 để tìm các giá trị của tham số
-Nắm vững điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm; vô nghiệm; nghiệm kép; có 2 nghiệm phân biệt
b/ Hình học:
- Học thuộc định ký và hệ quả 5 loại góc trong đường tròn
- Học thuộc dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp
- Học thuộc và tính thành thạo độ dài đường tròn;cung tròn;diện tích hình tròn; hình quạt
II/ Dạng toán tự luận:
a/ Đại số:
- Giải thành thạo phương trình chứa ẩn ở mẫu,phương trình bậc 2 một ẩn
- Biết sử dụng thành thạo định lý viet1 để tính
2 2 3 3 4 4
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2
1 2 1 2
- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y=ax2; y=ax+b
- Biết tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị bằng phép toán
- Tính diện tích, chu vi khi biết tọa độ 3 đỉnh tam giác
b/ Hình học:
- Biết chứng minh tứ giác nội tiếp
- Biết chứng minh các tam giác đồng dạng
- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để chứng minh các hệ thức
- Biết vận dụng định lý,hệ quả 5 loại góc trong đường tròn để chứng minh các góc bằng nhau
- Thuộc lòng các tính chất cơ bản của 2 đường tròn cắt nhau,tiếp xúc nhau
Trang 2Sau đây là các bài toán mẫu để giáo viên và học sinh tham khảo và tự rèn.
I/ ĐẠI SỐ:
Bài 1:
Cho phương trình x2 + mx -1 + m = 0
(1)
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1)
có nghiệm với mọi giá trị của m
c/ Tìm giá trị của m để phương trình
(1) có 2 nghiệm x12+x22=5
Bài 2: Cho 2 hàm số y = x2 (P) và y = x
+2 (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ
trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm A;B của (P)
và (D) bằng phép toán
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác
AOB
Bài 3: Giải các phương trình:
8 /
45 18
6
a
b
Bài 4: Cho 2 hàm số y = -x2 (P) và y =
2x +m (D)
a/ Tìm m để (D) tiếp xúc với (P).Tìm
tọa độ điểm tiếp xúc đó
b/ Gọi A là giao điểm của (P) và
(D) Biết rằng điểm A có hoành độ là
2,Tìm m
Bài 5: : Cho phương trình x2 + 5x - 6 =
0 Không giải phương trình hãytính:
x1+x2;x1 x2;x12
+x22; x13
+x23; x1− x2; 1
x1+
1
x2;
1
x12+
1
x22
Bài 6:
Cho phương trình : x2 – 4x + m = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có 2
nghiệm x1;x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a/ x1- x2 = 2 b/ 2x1 +3x2 = 20
Bài 7: Cho hàm số y = x2 (P) a/ Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB
b/ Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 8: Một lớp học có 40 học sinh được
sắp xếp ngồi đều nhau trên các băng ghế.Nếu ta bớt đi 2 băng ghế thì mỗi băng ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số băng ghế lúc đầu
Trang 3II/HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có góc A
bằng 600 nội tiếp đường tròn (O;R),Tiếp
tuyến tại A của đường tròn cắt BC tại D
1/ Tính góc BOC và độ dài BC theo
R
2/ Chứng minh DA2=DB.DC
3/ Vẽ bán kính OM vuông góc với
BC(M thuộc cung nhỏ BC),AM cắt BC tại
E.Chứng minh AM là phân giác của góc
BAC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc A
bằng 600.Vẽ đường tròn tâm O đường kính
BC,cắt AB,AC lần lượt tại D và E.BE và
CD cắt nhau tại S
1/ Chứng minh tứ giác ADSE nội
tiếp.Xác định tâm K của đường tròn nàyvà
vẽ (K)
2/ chứng minh DE=1/2BC
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB<AC)vuông
tại A và nội tiếp đường tròn (O;R).Gọi P
là trung điểm của AC và AH là đường cao
của tam giác ABC
1/ Chứng minh tứ giác APOH nội
tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này
2/ Chứng minh (O) và (I) tiếp xúc
nhau
3/ Đướng tròn (I) cắt AB tại N
Chứng minh N,I,P thẳng hàng
Bài 4: Cho hình vuông ABCD,điểm
E thuộc cạnh BC.Qua B vẽ đường thẳng
vuông góc với DE,đường thẳng này cắt
các đường thẳng DE và DC theo thứ tự tại
H và K
1/ Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
2/ chứng minh KC.KD=KH.KB
3/ Khi E di chuyển trên BC thì H di
chuyển trên đường nào
Bài 5: Cho điểm S ở ngoài đường tròn
(O;R) và OS=2R.Vẽ 2 tiếp tuyến SA và
SB đến (O), A;B là tiếp điểm.Vẽ cát tuyến SDC đến (O)
1/ Chứng minh SC.SD=SA2 2/ Tính SC.SD theo R 3/ Biết CD=R√3 cm , tính SC và SD treo R
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A
nội tiếp đường tròn (O;R) và có AB=R 1/ Gọi (I) là đường tròn đường kính AO.Chứng minh (O) và (I) tiếp xúc 2/ Đường tròn (I) cắt BC,AB,AC lần lượt tại H,D,E.Chứng minh AH là đường cao và DE là đường trung bình của tam giác ABC
3/ Tính góc AOC và diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ AC của (O),cung AEO của (I) và đoạn OC theo R
Bài 7: Từ một điểm S ở ngoài đường
tròn(O) vẽ tiếp tuyến SA,SB(A,B là tiếp điểm).Gọi P là một điểm trên dây AB Đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt
SA tại E và cắt SB tại D
1/ Chứng minh tư giác OBDP;OPAE nội tiếp
2/ Chứng minh tam giác ODE cân 3/ Chứng minh 4 điểm O,D,E,S cùng nằm trên một đường tròn
Bài 8: Cho 3 điểm A,B,C cố định với B
nằm giữa A,C.Một đường tròn O thay đổi
đi qua B,C.Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D( M nằm trên cung nhỏ BC).Tia AN cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là F.Hai dây BC và MF cắt nhau tại E Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác DEFN nội tiếp
2/ AD.AE=AF.AN 3/Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định