Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo ⃗v.. a 1,0 điểm Tìm giao điểm của đường thẳng CD và SAB.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ I – Năm học 2012 – 2013
- Thời gian : 90 phút(không kể thời gian phát đề)
I Phần chung : (8,0 điểm)
Câu 1 : (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số : y= cos x +2
sin x −1
2) Giải các phương trình sau :
a) 2 cos x −√3=0 b) 2 sin2x −3 sin x+1=0
Câu 2 : (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x3 trong khai triển (2x + 3)8
2) Một hộp đựng 10 cây viết xanh và 5 cây viết đỏ Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết Tính xác suất sao cho có đúng 3 cây viết đỏ
Câu 3 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x – 2y + 5 = 0 và
⃗
v =(3 ;1) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo ⃗v
Câu 4 : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang đáy lớn AD Gọi M, N, I, J lần
lượt là trung điểm các cạnh SB, SC, AB, CD
a) (1,0 điểm) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và (SAB)
b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng : IJ // (AMND)
II Phần riêng : (2 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a : (1,0 điểm) Cho cấp số nhân (Un) có : u1+u5=51 ;u2+u6=102 Tìm số hạng đầu u1
và công bội q của cấp số nhân
Câu 6a : (1,0 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi
một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu 5b : (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin2x +3 cos2x+1
Câu 6b : (1,0 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi
một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 11
Trang 2CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
⇔ x ≠ π
2+k 2 π
0,50 2) a)
2 cos x −√3=0⇔cos x =√3
2 =cos
π
⇔ x=± π
6+k 2 π
0,50 b)
Đặt t = sinx, −1 ≤t ≤1 Phương trình trở thành :
2t2−3 t+1=0 ⇔ t=1
¿
t=1
2
¿
¿
¿
¿
¿
0,50
t = 1 : sin x=1 ⇔ x= π
2+k 2 π
t=1
2 : sin x=
1
2⇔ x= π
6+k 2 π ∨ x= 5 π
6 +k 2 π
0,50
2 1) Số hạng tổng quát là : T k+1=C8k
(2 x ) 8 −k3k=C8k28 −k3k x 8 −k 0,5
Theo giả thuyết : 8 −k =3 ⇔ k=5
2) Số cách lấy 6 cây viết trong 15 cây viết là : C156
Gọi A là biến cố : “Lấy 6 cây viết trong đó có đúng 3 cây viết đỏ”
n( A)=C53.C103 =1200
0,50
P( A)=240
1001
0,25
3 Gọi M(x; y) d, M’(x’; y’) = T⃗v (M).
Ta có :
¿
x=x ' − 3 y= y ' −1
¿{
¿
0,50
Do M(x; y) d nên : x’ – 3 – 2(y’ – 1) + 5 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 4 = 0
4
E
N M
J I
D
C B
A
S
Trang 3E ∈ CD
E ∈ AB , AB ⊂(SAB)⇒ E ∈(SAB)
¿{
¿
0.50
⇒ E=CD ∩(SAB)
Vậy E là giao điểm cần tìm
0.50
IJ // MN
}
⇒IJ //(AMND)
(đpcm)
0.50
5a
Theo giả thuyết :
¿
u1+u1q4=51
q(u1+u1q4
)=102
¿{
¿
0.50
Số 1 có 3 cách chọn
Chữ số thứ 2 có 4 cách chọn
Chữ số còn lại có 3 cách chọn
0.50
Ta có : 0 ≤ cos2x ≤1 ⇔ 0≤ 2 cos2x ≤ 2
⇔2 ≤ y ≤ 4
0.50
Số 1 có 3 cách chọn
Chữ số thứ 2 có 4 cách chọn
Chữ số còn lại có 3 cách chọn
0.50